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2014高三大一轮复习讲义数学(文)课时作业5:函数的单调性与最值(北师大版) Word版含解析]


课时作业(五)

函数的单调性与最值
A 级 )

1.函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则( 1 A.k> 2 1 C.k>- 2 1 B.k< 2 1 D.k<- 2

2.(2012· 广东卷)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.y=ln(x+2) 1?x C.y=? ?2? 3 3.关于函数 y=- 的单调性的叙述正确的是( x B.y=- x+1 1 D.y=x+ x )

)

A.在(-∞,0)上是递增的,在(0,+∞)上是递减的 B.在(-∞,0)∪(0,+∞)上递增 C.在[0,+∞)上递增 D.在(-∞,0)和(0,+∞)上都是递增的 4.(2012· 青岛模拟)已知奇函数 f(x)对任意的正实数 x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)(f(x1)- f(x2))>0,则一定正确的是( A.f(4)>f(-6) C.f(-4)>f(-6) ) B.f(-4)<f(-6) D.f(4)<f(-6) )

1 5.已知函数 f(x)=log2x+ ,若 x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则( 1-x A.f(x1)<0,f(x2)<0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0 D.f(x1)>0,f(x2)>0

1 6.函数 f(x)= 在[2,3]上的最小值为________最大值为________. x-1 7.已知函数 f(x)为 R 上的减函数,若 m<n,则 f(m)________f(n);若 f(|x|)<f(1),则实数 x 的取值范围是________. 8.函数 y=-(x-3)|x|的递增区间是________. 9.函数 f(x)=x+2 x在区间[0,4]上的最大值 M 与最小值 N 的和 M+N=________. 1 1 10.已知函数 f(x)= - (a>0,x>0), a x (1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数; 1 ? ?1 ? (2)若 f(x)在? ?2,2?上的值域是?2,2?,求 a 的值.

ax+1 11.已知函数 f(x)= 在区间(-2,+∞)上是递增的,求实数 a 的取值范围. x+2

B 级 1. “函数 f(x)在[a, b]上为单调函数”是“函数 f(x)在[a, b]上有最大值和最小值”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

2.若函数 f(x)=a|x-b|+2 在[0,+∞)上为增函数,则实数 a、b 的取值范围是________. x? 3.函数 f(x)的定义域为(0,+∞),且对一切 x>0,y>0 都有 f? ?y?=f(x)-f(y),当 x>1 时, 有 f(x)>0. (1)求 f(1)的值; (2)判断 f(x)的单调性并加以证明;

(3)若 f(4)=2,求 f(x)在[1,16]上的值域.

答案 课时作业(五) A 级 1.D 使 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则 2k+1<0, 1 即 k<- . 2 2.A 对于 A 选项,可看成由函数 y=ln u,u=x+2 复合而成,由于两函数都为增函数, 单调性相同,所以函数 y=ln(x+2)在(-2,+∞)上为增函数.B、C 均为减函数.对于 D 选 1 项,y=x+ 在(-∞,-1),(1,+∞)上为增函数. x -3 1 3.D 由于函数 y= 在(-∞,0)和(0,+∞)上是递减的,且-3<0,因此函数 y= 在 x x (-∞,0)和(0,+∞)上都是递增的,这里特别注意两区间之间只能用“和”或“,”,一定 不能用“∪”. 4.C 由(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0 知 f(x)在(0,+∞)上递增, ∴f(4)<f(6)?f(-4)>f(-6). 1 5.B 函数 f(x)=log2x+ 在(1,+∞)上是增函数,而 f(2)=0,所以当 x1∈(1,2)时, 1-x 有 f(x1)<f(2)=0;当 x2∈(2,+∞)时,有 f(x2)>f(2)=0.故选 B. 1 6.解析: ∵f′(x)=- <0,∴f(x)在[2,3]上为减函数, ?x-1?2 ∴f(x)min=f(3)= 答案: 1 2 1 1 1 1 = ,f(x)max= =1. 3-1 2 2-1

7.解析: 由减函数的定义知,若 m<n,则 f(m)>f(n); 若 f(|x|)<f(1),则|x|>1,得:x>1 或 x<-1. 答案: > {x|x>1 或 x<-1}

?-x2+3x?x>0?, ? 8.解析: y=-(x-3)|x|=? 2 作出该函数的图像, ? ?x -3x ?x≤0?.

3? 观察图像知递增区间为? ?0,2?. 3? 答案: ? ?0,2? 9.解析: 令 t= x,则 t∈[0,2],于是 y=t2+2t=(t+1)2-1,显然它在 t∈[0,2]上是增 函数,故 t=2 时,M=8; t=0 时 N=0.

∴M+N=8. 答案: 8 10.解析: (1)证明:设 x2>x1>0,则 x2-x1>0,x1x2>0, 1 1 ? ?1 1 ? ∵f(x2)-f(x1)=? ?a-x ?-?a-x ?
2 1

1 1 x2-x1 = - = >0, x1 x2 x1x2 ∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是单调递增的. 1 ? ?1 ? ?1 ? (2)∵f(x)在? ?2,2?上的值域是?2,2?,又 f(x)在?2,2?上单调递增, 1? 1 2 ∴f? ?2?=2,f(2)=2.∴易得 a=5. 11.解析: ax+1 a?x+2?+1-2a 1-2a f(x)= = = +a. x+2 x+2 x+2

任取 x1,x2∈(-2,+∞),且 x1<x2, 则 f(x1)-f(x2)= 1-2a 1-2a ?1-2a??x2-x1? - = . x1+2 x2+2 ?x1+2??x2+2?

ax+1 ∵函数 f(x)= 在区间(-2,+∞)上为增函数, x+2 ∴f(x1)-f(x2)<0. 1 ∵x2-x1>0,x1+2>0,x2+2>0,∴1-2a<0,a> , 2 1 ? 即实数 a 的取值范围是? ?2,+∞?. B 级 1.A 若函数 f(x)在[a,b]上为单调递增(减)函数,则在[a,b]上一定存在最小(大)值 f(a), 最大(小)值 f(b),所以充分性满足;反之,不一定成立,如二次函数 f(x)=x2-2x+3 在[0,2]存 在最大值和最小值,但该函数在[0,2]不具有单调性,所以必要性不满足,即“函数 f(x)在[a, b]上单调”是“函数 f(x)在[a,b]上有最大值和最小值”的充分不必要条件. 2. 解析: 要使 f(x)在[0, +∞)上为增函数, 则 a>0 且 x-b≥0 恒成立, 即 b≤x, ∴b≤0. 答案: a>0 且 b≤0 x? 3.解析: (1)∵当 x>0,y>0 时,f? ?y?=f(x)-f(y), ∴令 x=y>0,则 f(1)=f(x)-f(x)=0. (2)设 x1,x2∈(0,+∞),且 x1<x2, x2? 则 f(x2)-f(x1)=f? ?x ?,
1

x2? x2 ∵x2>x1>0.∴ >1,∴f? ?x1?>0. x1

∴f(x2)>f(x1),即 f(x)在(0,+∞)上是增函数. (3)由(2)知 f(x)在[1,16]上是增函数. ∴f(x)min=f(1)=0,f(x)max=f(16), x? ∵f(4)=2,由 f? ?y?=f(x)-f(y), 16? 知 f? ? 4 ?=f(16)-f(4),∴f(16)=2f(4)=4, ∴f(x)在[1,16]上的值域为[0,4].


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