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高三数学一轮复习分类汇编7:方程的解与函数的零点


高三数学一轮复习分类汇编 7:方程的解与函数的零点

一、填空题

1 1 . (江苏省阜宁中学 2014 届高三第一次调研考试数学(理)试题)设函数 y ? x 与 y ? 2
3

??

x?2

的图象的交

点为 ? x0 , y0 ? ,且

x0 ? ? m, m ? 1? , m ? Z ,则 m =______.
【答案】1 2 . (江苏省无锡市洛社高级中学 2014 届高三 10 月月考数学试题)已 知 函 数
2 图像有 f ( x) ? x ? 4 x ? 2? k

两个零点,则 k 取 值 范 围 ____________.
【答案】 (2, ??) ?

??2?

3 . (江苏省无锡市市北高中 2014 届高三上学期期初考试数学试题) 若方程 2 x ? x ? 4 的解所在区间为[m,

m+1](m∈Z), 则 m=___________.
【答案】1 4 ( .江苏省启东市 2014 届高三上学期第一次检测数学试题) 若函数

f ( x) ? log2 x ? x ? k (k∈Z*)在区间(2,3)

上有零点,则 k =______. 【答案】4
5 . (江苏省无锡市 2014 届高三上学期期中调研考试数学试题) 定义在 R 上的奇函数 f ( x ) , 当 x ? 0

时, f ( x) ? ?

?log 2 ( x ? 1) (0 ? x ? 1) 1 ,则函数 g ( x ) ? f ( x) ? 的所有零点之和为________________. 2 ( x ? 1) ?| x ? 3 | ?1

【答案】

2 ?1
2

6 . (江苏省灌云县陡沟中学 2014 届高三上学期第一次过关检测数学试题)不等式 x ? x ? 2 ? 0 的整数解共

有_________个; 【答案】4
7 . (江苏省如皋中学 2014 届高三上学期期中模拟数学试卷)若函数

f ( x) ? x2 ? 2a x ? 4a2 ? 3 的零点有且

只有一个,则实数 a ? _____________.
【答案】

3 2

8 . (江苏省南莫中学 2014 届高三 10 月自主检测数学试题)若关于 x 的方程 ex ? 3x ? kx 有四个实数根,则实

数 k 的取值范围是_______.
【答案】 ? 0,3 ? e ? ; 9 . ( 江 苏 省 丰 县 中 学 2014 届 高 三 10 月 阶 段 性 测 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 设 m ? N , 若 函 数
第 1 页,共 3 页

f ( x) ? 2x ? m 10 ? x ? m ? 10 存在整数零点,则 m 的取值集合为_________.
【答案】

?0,3,14,30?
?log 2 ( x ? 1) ( x ? 0) ,,若函数 f ( x) ? ? 2 ? x ? 2 x ( x ? 0) ?

10. (江苏省徐州市 2014 届高三上学期期中考试数学试题)已知函数

g ( x) ? f ( x) ? m 有 3 个零点,则实数 m 的取值范围是___________.
【答案】(0,1) 11. (江苏省苏州市 2013-2014 学年第一学期高三期中考试数学试卷)若函数 y ? ln x ? 2 x ? 6 的零点为 x0 ,则

满足 k ? x0 的最大整数 k =______.
【答案】2 12 . (江苏省南京市第五十五中学 2014届高三上学期第一次月考数学试题) 设方程 3
x

?| lg(? x) | 的两个根为

x1 , x 2 ,则
(A) x1 x2 ? 0
【答案】D 13. (江苏省丰县中学 2014 届高三 10 月阶段性测试数学(理)试题)已知方程 3 ? x ? lg x ? 0 的根所在的区
* 间为 ? k , k ?1? , k ? N ,则 k ? _____________.

(B) x1 x2 ? 0

(C)

x1 x2 ? 1 (D) 0 ? x1 x2 ? 1

【答案】2 14. (江苏省泗阳中学 2014 届高三第一次检测数学试题)用二分法求函数

f ( x) ? 3 x ? x ? 4 的一个零点,其
f(1.5750)=0.067

参考数据如下:

f(1.6000)=0.200 f(1.5625)=0.003
x

f(1.5875)=0.133 f(1.5562)=-0.029

f(1.5500)=-0.060

根据此数据,可得方程 3 ? x ? 4 ? 0 的一个近似解(精确到 0.01)为_________.
【答案】1.56 15. (江苏省兴化市 2014 届高三第一学期期中调研测试)已知函数

f ?x? ? x 3 ? 6 x 2 ? 9 x ? a 在 x ? R 上有三

个零点,则实数 a 的取值范围是__★__.
【答案】 ?? 4,0?

16. (江苏省诚贤中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题)函数

?x+1,x≤0, f(x)=? 则函数 y= ?log2x,x>0,

f[f(x)]+1 的所有零点所构成的集合为________. ? ? 1 1 【答案】?-3,- , , 2? 2 4 ? ?
第 2 页,共 3 页

?t≤0, 解析 本题即求方程 f[f(x)]=-1 的所有根的集合,先解方程 f(t)=-1,即? 或 ?t+1=-1 ?t>0, 1 1 ? 得 t=-2 或 t=2.再解方程 f(x)=-2 和 f(x)=2. ?log2t=-1, x≤0, ? ? ?x≤0, ?x>0, 即? 或? 和? 1 x+1=2 ?x+1=-2 ?log2x=-2 ? ? 1 1 得 x=-3 或 x=4和 x=-2或 x= 2.
17. (江苏省泗阳中学 2014 届高三第一次检测数学试题)已知 f ( x ) 是以 2 为周期的偶函数,且当 x ? [0,1]

x>0, ? ? 或? 1 log x= . ? ? 2 2

时, f ( x) ? x .若在区间 [?1,3] 内,函数 f ( x) ? kx ? k ? 1(k ? R且k ? 1) 有 4 个零点,则 k 的取值范围 是________.
【答案】 (? , 0) 18. (江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014 届高三第二次调研数学试题)已知函数 f(x)=||x﹣1|﹣1|,若关

1 3

于 x 的方程 f(x)=m(m∈R)恰有四个互不相等的实数根 x1,x2,x3,x4,则 x1x2x3x4 的取值范围是__________. 【答案】(﹣3,0)
19. (江苏省扬州中学 2014 届高三开学检测数学试题)设函数

?2 x ( x ? 0) ,函数 y ? f [ f ( x)] ? 1 f ( x) ? ? ?log 2 x( x ? 0)

的零点个数为 【答案】2




2

20. (江苏省淮安市车桥中学 2014 届高三 9 月期初测试数学试题)若关于 x 的方程 3tx

? (3 ? 7t ) x ? 4 ? 0 的

两个根 ? , ? 满足 0 ? ? ? 1 ? ? ? 2 则实数 t 的取值范围是________.
【答案】

7 ?t?5 4
?2 x ? 1, x ? 0, ? 若实数 m ? (0,1) , 2 ? ?? x ? 2 x, x ≤ 0.

21( .江苏省扬州市扬州中学 2014 届高三 10 月月考数学试题) 已知函数 f ( x) ? ?

则函数 g ( x) ? f ( x) ? m 有
【答案】3

个零点.

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