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2017卓越学案高考总复习·数学文(新课标)第4章第5讲


第四章 三角函数与解三角函数 第5讲 三角函数的图象与性质 第四章 三角函数与解三角函数 考纲展示 考情呈现 1.能画出y=sin x,y=cos x, 1.考查频数:5年5考 y=tan x的图象,了解三角函 2.考查题型:选择题、填 数的周期性 空题、解答题 2.理解正弦函数、余弦函数 3.试题难度:易、中 4.高频考点:三角函数的 在[0,2π]上的性质(如单

调 性、最大值和最小值、图象 与x轴的交点等),理解正切 ? π π? 函数在?-2,2 ?内的单调性 ? ? 图象与性质的应用 5.考查能力:以三角函数 的解析式或图象为载体,考 查图象的识别与性质的应用 第四章 三角函数与解三角函数 正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象 栏目 导引 第四章 三角函数与解三角函数 函数 y=sin x y=cos x y=tan x ? π ?x|x≠kπ+ , 2 ? 定义域 R R k∈ Z 值域 周期性 奇偶性 ? ? ? ? ? [-1,1] _________ 2π 奇函数 [-1,1] R 2π ____ 偶函数 π _____ 奇函数 栏目 导引 第四章 三角函数与解三角函数 函数 递增 区间 y=sin x ? π ?2kπ- ,2kπ 2 ? y=cos x [2kπ-π, 2kπ] (k∈Z) y=tan x ? π ? kπ - , 2 ? π? kπ + ? 2? π? + ?(k∈Z) 2? ? π ?2kπ+ , 2 ? _________ (k∈Z) 递减 区间 3π? 2kπ+ ? 2? _________ (k∈Z) [2kπ, __________ 2kπ+π] __________ (k∈Z) 无 栏目 导引 第四章 三角函数与解三角函数 函数 对称中 心 y=sin x (kπ,0)(k∈Z) y=cos x ? ? π ?kπ+ ,0? 2 ? ? y=tan x ?kπ ? ? ,0?(k∈Z) ?2 ? (k∈Z) π 对称轴 x=kπ+ (k∈Z) x=kπ(k∈Z) 2 无 栏目 导引 第四章 三角函数与解三角函数 1.求函数 y=Asin(ωx+φ)的单调区间的两种情况 (1)当 ω>0 时,将 ωx+φ 看成整体,对照 y=sin x 的单调区 间; (2)当 ω<0 时,将 y=Asin(ωx+φ)变成 y=-Asin(-ωx-φ), 再将-ωx-φ 看成整体,对照 y=sin x 的单调区间. 2. 研究 y=|Asin(ωx+φ)|的性质时, 与 y=|sin x|的性质对照. 栏目 导引 第四章 三角函数与解三角函数 1.(必修4 P40练习T1改编)在[0,2π]上,满足sin x>0,且cos x<0的区间是( B ) ? π? A.?0, 2 ? ? ? ? 3π? C.?π, 2 ? ? ? ?π ? B.?2,π? ? ? ?3π ? D.? 2 ,2π? ? ? 栏目 导引 第四章 三角函数与解三角函数 解析:法一:由 sin x>0,得 x∈(0,π), 由 cos x<0 得 ?π 3π? x∈?2, 2 ?. ? ? ? ? ? ? ? ? ?π 3π? ?π ? ∴满足条件的区间是 0,π ∩?2, 2 ?=?2,π?,故选 ? ? ? ? B. 法二:画出 y=sin x 与 y

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