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2016年新课标全国卷试题汇编:函数及零点问题 学生专用


2016 年新课标全国卷试题汇编:函数及零点问题
1. (2016 全国高考新课标Ⅰ卷· 文数 8T)若 a ? b ? 0 , 0 ? c ? 1 ,则( A. loga c ? logb c B. logc a ? logc b C. a ? b
c c a


b

D. c ? c

/>2.(2016 全国高考新课标Ⅰ卷· 文数 9T 或者理数 7T) 函数 y=2x2–e|x| 在[–2,2]的图 像大致为( )

y
1

y
1

?2

o
?1

2

x

?2

o
?1

2

x

(A)

(B )

y
1

y
1

?2

o
?1

2

x

?2

o
?1

2

x

(C) 3. (2016 全国高考新课标Ⅱ卷·文数 10T)

(D)

下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y ? 10lg x 的定义域和值域相同的是 A. y ? x B. y ? lg x C. y ? 2 x D. y ?

1 x

4.(2016 全国高考新课标Ⅱ卷·理数 12T)已知函数
y?

f ? x ?? x ? R ?

满足

f ? ?x? ? 2 ? f ? x?
m

,若

函数

x ?1 ? xi ? yi ? ? ? xm ,ym ? ? i ?1 x 与 y ? f ? x ? 图像的交点为 ? x1 ,y1 ? ,? x2 ,y2 ? , ?, , 则

( ) (A)0 (B)m (C)2m (D)4m )

0 ? c ? 1 ,则( 5.(2016 全国高考新课标Ⅱ卷·理数 8T)若 a ? b ? 1,
c c (A) a ? b c c (B) ab ? ba

(C) a logb c ? b loga c

(D) log a c ? logb c

6.(2016 全国高考新课标Ⅰ卷·理数 12T)

? ? 已知函数 f ( x ) ? sin(? x+ ? )(? ? 0,

?
2

), x ? ?

?
4

为 f ( x ) 的零点, x ?

?
4

为 y ? f ( x)

图像的对称轴,且 f ( x ) 在 ? (A)11 (B)9 (C)7

? ? 5? ? , ? 单调,则 ? 的最大值为( ? 18 36 ?
(D)5
4 2



3 3 3 7.(2016 全国高考新课标Ⅲ卷·文数 7T)已知 a ? 2 , b ? 3 , c ? 25 ,则

1

(A)b<a<c

(B) a<b<c

(C) b<c<a
4 3

(D) c<a<b
2 5 1 3

8.(2016 全国高考新课标Ⅲ卷·理数 6T)已知 a ? 2 , b ? 4 , c ? 25 ,则 (A) b ? a ? c (B) a ? b ? c (C) b ? c ? a (D) c ? a ? b 9. (2016 全国高考新课标Ⅲ卷· 文数 16T) 已知 f(x)为偶函数, 当 x ? 0 时,f ( x) ? e? x?1 ? x , 则曲线 y= f(x)在点(1,2)处的切线方程是____________ 10. ( 2016 全 国 高 考 新 课 标 Ⅲ 卷 · 理 数 15T ) 已 知 f ? x ? 为 偶 函 数 , 当 x ? 0 时 ,

f ( x) ? ln(? x) ? 3x ,则曲线 y ? f ? x ? 在点 (1, ?3) 处的切线方程是_______________。
11.(2016 全国高考新课标Ⅱ卷·理数 16T)已若直线 y ? kx ? b 是曲线 y ? ln x ? 2 的切线, 也是曲线

y ? ln ? x ? 1?

的切线, b ? .
x 2

12.(2016 全国高考新课标Ⅰ卷· 文数 21T) (12 分)已知函数 f ( x) ? ( x ? 2)e ? a( x ?1) (Ⅰ)讨论 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)若 f ( x ) 有两个零点,求 a 的取值范围

13.(2016 全国高考新课标Ⅰ卷· 理数 21T)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ( x ? 2)e x ? a( x ?1)2 有两个零点. (Ⅰ)求 a 的取值范围; (Ⅱ)设 x1 , x2 是 f ( x ) 的两个零点,证明: x1 ? x2 ? 2 .

14 . ( 2016 全 国 高 考 新 课 标 Ⅱ 卷 · 文 数 20T ) ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数
f ( x) ? ( x ? 1)ln x ? a( x ? 1) .

(Ⅰ)当 a ? 4 时,求曲线 y ? f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)若当 x ? (1, ??) 时, f ( x) ? 0 ,求 a 的取值范围.

15.(2016 全国高考新课标Ⅱ卷· 理数 21T) (本小题满分 12 分) (I)讨论函数 f (x) ?
x?2 x e 的单调性,并证明当 x ? 0 时, ( x ? 2)ex ? x ? 2 ? 0; x?2

(II)证明:当 a ? [0,1) 时,函数 g ? x? =
h(a) ,求函数 h(a) 的值域.

ex ? ax ? a ( x ? 0) 有最小值.设 g ? x ? 的最小值为 x2

16.(2016 全国高考新课标Ⅲ卷· 文数 21T) (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ln x ? x ? 1. (I)讨论 f ( x ) 的单调性; (II)证明当 x ? (1, ??) 时, 1 ?

x ?1 ? x; ln x

(III)设 c ? 1 ,证明当 x ? (0,1) 时,

1 ? (c ?1) x ? c x

17.(2016 全国高考新课标Ⅲ卷· 理数 21T) (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? a cos 2 x ? (a ? 1)(cos x ? 1) ,其中 a ? 0 ,记 | f ( x) | 的最大值为 A . (Ⅰ)求 f ?( x ) ; (Ⅱ)求 A ; (Ⅲ)证明 | f ?( x) |? 2 A .


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