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2.2等差数列练习题(含答案)


2.2 等差数列练习题
一、选择题: 1. 2005 是数列 7,13,19, 25,31,L , 中的第( C )项. A. 332 B. 333 C. 334 D. 335
2、已知等差数列{an }中,a2 = 2,a5 = 8,则数列的第10项为(D

)

A.12 B.14 C.16 D.18 3.已知等差数列首项为 2,末项为 62,公差为 4,则这个数列共有 ( D ) A.13 项 B.14 项 C.15 项 D.16 项 4.已知等差数列的通项公式为 an = ?3n + a, a为常数, 则公差 d=( A )

5、已知等差数列{an }中,a1 + a2 = ?18,a5 + a6 = ?2,则30是这个数列(B
A.第 22 项 B.第 21 项 C.第 20 项 D.第 19 项 6. 已知数列 a,-15,b,c,45 是等差数列,则 a+b+c 的值是( A A.-5 B.0 C.5 D.10 )

)

7、已知等差数列{an }中,a1 = 20,an +1 =
A.45 B.48 C.52

1 ( 2an + 1),则a51等于( A 2

)

D.55
2

8. 已知等差数列的首项 a1 和公差 d 是方程 x -2x-3=0 的两根,且知 d> a1 ,则这个数列的第 30 项是( A ) A.86 B.85 C.84 D.83

9、已知等差数列{an }中,a1 + a3 + a5 = 3,a2 + a4 = (B
A.3 B.2 C.1 D.-1

)

10、若 x≠y,且两个数列:x,a1,a2,y

和 x,b1,b2,b3,y 各成等差数列,那么 (D)值不确定

a1 ? x 3 4 = ( B ) (A) (B) y ? b3 4 3

(C)

2 3

11.一个只有有限项的等差数列,它的前 5 项的和为 34,最后 5 项的和为 146,所有项的和为 234,则它的第七项等于( D ) A.22 B .21 C.19 D.18

12.首项为 ?24 的等差数列从第 10 项起开始为正数,则公差 d 的取值范围是( D ) 8 8 8 A. d > B. d < 3 C. ≤ d < 3 D. <d ≤3 3 3 3 13.已知等差数列的首项为 31,若此数列从第 16 项开始小于 1,则此数列的公差 d 的取值范围 是 ( B ) 15 15 A.(-∞,-2) ,-2) B.[- , -2] C.(-2, +∞) D.(— 7 7 2 f(n)+n 14.设函数 f(x)满足 f(n+1)= (n∈N*)且 f(1)=2,则 f(20)为( B ) 2 A.95 B.97 C.105 D.192 二、填空题: 1.等差数列 {an } 中, a3 + a5 = 24 , a2 = 3 ,则 a6 = 21 . 2.在等差数列 {a n } 中,若 a4 + a6 + a8 + a10 + a12 = 120 ,则 2a10 ? a12 =
3.在首项为 31,公差为-4 的等差数列中,与零最接近的项是 -1 24 .

4.如 果 等 差 数 列 {an } 的 第 5 项 为 5 , 第 10 项 为 ?5 , 则 此 数 列 的 第 1 个 负 数 项 是 第 8 项. 5.已知 {a n } 是等差数列, a 4 + a 7 + a10 = 57, a 4 + a5 + a 6 + K + a14 = 77, 若a k = 13, 则 k= 8 且 A C A C 6.在△ABC 中,A,B,C 成等差数列,则 tan + tan + 3 tan tan = 3. 2 2 2 2
7.已知 f(n+1)=f(n)- 1 (n∈N*)且 f(2)=2,则 f(101)= 4 .

?

91 4 3 的等差数列, 4

8.已知关于 x 的方程 x2-3x+a=0 和 x2-3x+b=0(a≠b)的四个根组成首项为

求 a+b 的值. a+b= = 三、解答题:

31 8

1.判断数 52 , 2k + 7(k ∈ N + ) 是否是等差数列 {an } : ?5, ?3, ?1,1,L , 中的项,若是,是第几项? 解:由题意知 a1 = ?5, d = ?3 ? (?5) = 2 ,即 an = 2n ? 7 ,由 2n ? 7 ∴52 不是该数列中的项.又由 2n ? 7 = 2k 的第 k + 7 项.

= 52 ,得 n = 29.5 ? N ? ,

+ 7 解得 n = k + 7 ∈ N ? ,∴ 2k + 7 是数列 {an } 中

2.己知 {a n } 为等差数列, a1 = 2, a2 = 3 ,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原数列的

数构成一个新的等差数列,求: (1)原数列的第 12 项是新数列的第几项? (2)新数列的第 29 项是原数列的第几项? 分析:应找到原数列的第 n 项是新数列的第几项,即找出新、旧数列的对应关系。 解:设新数列为 {bn }, 则b1 = a1 = 2, b5 = a 2 = 3, 根据bn = b1 + (n ? 1)d , 有b5 = b1 + 4d ,

即 3=2+4d,∴ d =

1 1 n+7 ,∴ bn = 2 + ( n ? 1) × = 4 4 4
(4n ? 3) + 7 ,∴ a n 4

又 Q an = a1 + ( n ? 1) × 1 = n + 1 =

= b4 n ?3

即原数列的第 n 项为新数列的第 4n-3 项. (1)当 n=12 时,4n-3=4×12-3=45,故原数列的第 12 项为新数列的第 45 项; (2)由 4n-3=29,得 n=8,故新数列的第 29 项是原数列的第 8 项。 说明:一般地,在公差为 d 的等差数列每相邻两项之间插入 m 个数,构成一个新的等差数 列,则新数列的公差为

d . 原数列的第 n 项是新数列的第 n+(n-1)m=(m+1)n-m 项. m +1

3.已知 f (1) = 2 , f (n + 1) =

2 f ( n) + 1 (n ∈ N + ) ,求 f (101) . 2 2 f ( n) + 1 1 1 解:∵ f (1) = 2 , f (n + 1) = ,∴ f (n + 1) ? f (n) = ,∴ { f (n)} 是以 2 为首项, 为公 2 2 2 1 3 差的等差数列,∴ f (n) = n + ,∴ f (101) = 52 . 2 2
4.数列通项公式为 an=n2-5n+4,问 (1)数列中有多少项是负数?(2)n 为何值时,an 有最小值?并求出最小值. 考查数列通项及二次函数性质. 【解】 (1)由 an 为负数,得 n2-5n+4<0,解得 1<n<4. ∵n∈N*,故 n=2 或 3,即数列有 2 项为负数,分别是第 2 项和第 3 项. 5 9 5 (2)∵an=n2-5n+4=(n-2 )2-4 ,∴对称轴为 n=2 =2.5 又∵n∈N*,故当 n=2 或 n=3 时,an 有最小值,最小值为 22-5×2+4=-2.


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