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几何光学练习


几何光学练习(一)
1、有一直径为 4cm 的实心玻璃球,球内有一小气泡,当观察者的眼睛与球心、气泡在同一 条直线上时,气泡似相距球面 1cm,试求此气泡距球面的真实距离。玻璃的折射率为 1.5。 2、如图所示,一个半径为 R 的球型玻璃鱼缸放置在直立的平面镜前,缸壁很薄,其中心距 镜面 3R,缸中充满水,观察者在远处通过球心并与镜面垂直的方向注视鱼缸,一条小鱼以 速度

v0 在离镜面最近处沿缸壁游动,求观察者看到的鱼的两个像移动的相对速度。水的折 射率 n=4/3。 V0 C F O F

2 题图

4 题图

3、某人将折射率 n=1.50、半径为 10cm 的玻璃球放在书上看字。试求: (1)看到的字在什 么地方?放大率为多少?(2)若将玻璃球切成两半并取其一,令其平面向上,而让球面和 书面接触,这时看到的字在何处?放大率等于多少? 4、如图所示,凸透镜焦距为 f=15cm,OC=25cm,以 C 点为圆心,r=5cm 为半径的发光圆 环与主轴共面,试求出该圆环通过透镜折射后所成的像。 5、 若一会聚透镜在空气中的焦距为 5cm, 平置于离水箱底面 40cm 高处, 水箱充水至 60cm, 试问: 水箱底面经过这一系统成像于何处?设透镜的折射率为 1.52, (1) 水的折射率为 1.33。 (2)假定水面以 2cm/s 的速率向下降至透镜处,求这段时间内像的变化情况。 6、如图所示,一个小会聚透镜紧靠在凹面镜上,遮住面镜反射面的中央部分,当物体位于 面镜前某一位置时,此光具组成两个实像。一个像到面镜的距离为 v1=50cm,另一个像到面 镜的距离为 v2=10cm。求透镜的焦距。 u M1 S S1 v2 v1 6 题图 7 题图 S2 α A P N L M2

F

O

F

B

7、 平面镜 M1 与凸透镜 L 的主光轴的夹角α=45°, 的焦距 f=15cm, L AO=24cm, BO=32cm, N 是一挡光板,发光点 P 在 A 点正上方 16cm 处,但发出的光线不能直接射到凸透镜上,如 图所示,求发光点 P 通过此光学系统最终成像的位置。

几何光学练习题(二)
1、平行光束垂直射在等腰棱镜的底面上,如图所示。如果在离棱镜距离 L=100cm 处放一个 屏 M, 在屏幕中央形成宽为 2d=1cm 的暗纹, 求棱镜的折射角α。 已知玻璃的折射率 n=1.57, 底面大小为 2a=5cm。 2、在玻璃毛细管内盛有液体,如图所示,液体的折射率 n 比玻璃的折射率 n0 小。问当毛细 管的内半径 r 与外半径 R 之间关系如何时, 射在毛细管外表面上的任何一条光线, 可以部分 地透进液体中? S H α r O′ a α 1 题图 2 题图 4 题图 5 题图 O 2h

3、 众所周知, 在沙漠中能观察到蜃楼现象。 假设在近地的空气层中, 光速按 c (z) 0 =c (1-az) 规律变化,式中 c0 为光沿地面的速度,z 为离地高度。试问:观察者观察到蜃楼现象时,估 计真实景物离他多远?设观察者身高为 h。 4、如图所示,一束窄光垂直地照射到半径为 R、折射率为 n 的玻璃小球上,光线在球内距 离球心 r 处的小空气泡上发生散射,即光线沿着各个方向均匀地散开,空气泡是制造玻璃时 就形成的。求能从小球射出的光流量与小气泡的总光流量的比η是多少? 5、如图所示,容器中装有深度为 2h 的某种液体,其折射率为 n。中心有一圆孔的不透明板 恰好位于液体深度的一半, 圆孔内镶嵌一个形如凸透镜的空气泡, 其半径恰好等于孔的半径 r,该透镜在液体中的焦距为 f。一个点光源 S 位于透镜的主轴上且距离液面高度为 H。求在 点光源照射下,容器底部亮圆的半径大小。 6、两个带电微粒在它们之间的库仑力作用下,在绝缘光滑水平面上作距离不变的运动。一 放大镜主轴在带电微粒运动的平面内, 焦距为 9cm。 通过放大镜沿镜的主轴方向去看微粒的 运动时,发觉它们的像每隔相等时间在主轴方向重叠一次;每隔同样的时间,两电荷的连线 与主轴垂直,且通过与它们的连线在同一直线上的标尺看到它们到镜的主轴的距离分别是 1cm 和 2cm。从镜中看到的标尺刻度线间的距离是直接看标尺时的 3 倍。 试求它们的像在主 轴方向上重叠时两像间的最远距离。 L1 L3 L2 7、焦距 f 的数值均相同的三个薄透镜 L1、L2 和 L3,依次 为凸透镜、凹透镜和凸透镜,它们构成一个共轴光学系统, Q P O1 O2 O3 相邻两透镜间的距离为 d,各透镜的光心分别为 O1、O2、 O3,在透镜 L1 的左方,位于主光轴上的物点 P,经过此光 学系统最终成像于透镜 L3 右方的 Q 点,若距离 PQ2=O2Q, 则物点 P 与透镜 L1 的距离应为多少? 7 题图 答案: 1、3°; 2、

2h R r 1 ≥ ;3、 h 2 ;4、1- 1 ( ) 2 ; R n a nr

5、 r 1 +



h(nH + h + f ) f (2 f + d ) fd ;6、60.75cm;7、 f + d 或 d f (d > f ) (nH + h) f

何光学练习题(三)
1、有一个放大镜,明视距离为 30cm 的人使用时其放大率为 6,那么正常人使用时放大率为 多少? 2、眼睛的构造可用一折射球面来简单地表示,其曲率半径为 5.55mm,内部为折射率等于 4/3 的液体,外部是空气,其折射率近似地等于 1,计算眼球的两个焦距。若肉眼观察月球 时所见月球的张角为 1°,问视网膜上月球的像有多大? 3、把人眼看成距视网膜 2cm 的一个简单透镜。有人能看清 100cm 到 300cm 内的物体,试 问: (1)此人看清远点和近点时,眼睛透镜的焦距各是多少?(2)为看清 25cm 远的物体, 需配戴怎样的眼镜? 4、一显微镜配有三个物镜和两个目镜。三个物镜的焦距分别为 16mm、4mm 和 1.9mm,两 个目镜的放大本领分别为 5 和 10 倍。设三个物镜造成的像都能落在像距为 160mm 处,问 这显微镜的最大和最小的放大本领各为多少? 5、图中是一种反射式望远镜的示意图。已知凹面镜 焦距 f1=100cm,平面镜与镜筒轴成 45°角,凹面镜 主轴与平面镜交于 O2,O1O2=0.95m,目镜(凸透镜) 光心到凹面镜主轴的距离 d=0.15m,两镜主轴互相垂 直。目镜焦距为 f3=10.2cm。求: (1)通过目镜看到 的物体的像的位置。 (2)此望远镜的放大率。 6、某同学用一块直径为 12.5cm、焦距为 1m 的凸透镜 L1 和一块直径为 1cm、焦距为 10cm 的凸透镜 L2 自制一个开普勒望远镜。 (1)当用它沿水平方向观察 50m 远处的旗帜并使其最 终成像于 10m 远处时,镜筒的长度应为多大?这时旗杆如果位于望远镜的轴线所在的竖直 平面内,它上面应有多长一段旗杆被观察到?(2)如果要使被观察到的旗杆长度增加一倍, 且尽可能增加像的亮度, 不改变镜筒的长度而在物镜和目镜之间放上一块适当的凸透镜就可 以。问这个凸透镜应放在什么位置?直径和焦距应多大? 7、有一放在空气中的玻璃棒,折射率 n=1.5,中心轴线长 L=45cm,一端是半径为 R=10cm 的凸球面, (1)要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜(使主光轴上无限远处物成 像于主光轴上无限远处的望远系统) ,取中心轴线为主光轴,玻璃棒另一端应磨成什么样的 球面?(2)对于这个玻璃棒,由无限远处物点射来的平行入射光束与玻璃棒的主光轴成小 角度φ1 时,从棒射出的平行光束与主光轴成小角度φ2,求φ1/φ2(此比值等于此玻璃棒望 远系统的视角放大率) 。 O1 O2


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