当前位置:首页 >> 学科竞赛 >> 高中数学竞赛

高中数学竞赛


奥林匹克数学的技巧(上篇) 有固定求解模式的问题不属于奥林匹克数学,通常的情况是,在一般思维规律的指导下,灵活 运用数学基础知识去进行探索与尝试、选择与组合。这当中,经常使用一些方法和原理(如探索法, 构造法,反证法,数学归纳法,以及抽屉原理,极端原理,容斥原理??) ,同时,也积累了一批生 气勃勃、饶有趣味的奥林匹克技巧。在 2-1 曾经说过: “竞赛的技巧不是低层次的一招一式

或妙手偶 得的雕虫小技,它既是使用数学技巧的技巧,又是创造数学技巧的技巧,更确切点说,这是一种数 学创造力,一种高思维层次,高智力水平的艺术,一种独立于史诗、音乐、绘画的数学美。 ” 奥林匹克技巧是竞赛数学中一个生动而又活跃的组成部分。 2-7-1 构造 它的基本形式是:以已知条件为原料、以所求结论为方向,构造出一种新的数学形式,使得问 题在这种形式下简捷解决。常见的有构造图形,构造方程,构造恒等式,构造函数,构造反例,构 造抽屉,构造算法等。 例 2-127 一位棋手参加 11 周(77 天)的集训,每天至少下一盘棋,每周至多下 12 盘棋,证 明这棋手必在连续几天内恰好下了 21 盘棋。 证明: 用 an 表示这位棋手在第 1 天至第 n 天 (包括第 n 天在内) 所下的总盘数 ( n ? 1, 2, …77 ) , 依题意 1 ? a1 ? a2… ? a77 ? 12 ?11 ? 132 a77 ? 21 考虑 154 个数: a1 , a2 ,…,a77 , a1 ? 21, a2 ? 21, 又由 a77 ? 21 ? 132 ? 21 ? 153 ? 154 ,即 154 个数中,每一个取值是从 1 到 153 的自然数,因 而必有两个数取值相等,由于 i ? j 时, ai ? ai 故只能是 ai , a j ? 21(77 ? i ? j ? 1) 满足 ai ? 21 ? a j ? 21 ai ? a j ? 21 这表明,从 i ? 1 天到 j 天共下了 21 盘棋。 这个题目构造了一个抽屉原理的解题程序,并具体构造了 154 个“苹果”与 153 个“抽屉” ,其 困难、同时也是精妙之处就在于想到用抽屉原理。 例 2-128 已知 x, y, z 为正数且 xyz ( x ? y ? z ) ? 1 求表达式 ( x ? y)( y ? z ) 的最最小值。 ?a ? x ? y ? 解:构造一个△ABC,其中三边长分别为 ?b ? y ? z ,则其面积为 ?c ? z ? x ? ? ? ( p( p ? a)( p ? b)( p ? c) ? ( x ? y ? z) xyz ? 1 另方面 ( x ? y )( y ? z ) ? ab ? 2? ?2 sin C 2 2 2 故知,当且仅当∠C=90°时,取值得最小值 2,亦即 ( x ? y) ? ( y ? z) ? ( x ? z) 1 如x? y( x ? y ? z ) ? xz 时, ( x ? y)( y ? z ) 取最小值 2, z? , 1 y? 2 ?1 2-7-2 映射 它的基本形式是 RMI 原理。 时, ( x ? y)( y ? z ) ? 2 。 令 R 表示一组原像的关系结构(或原像系统) ,其中包含着待确定的原像 x ,令 M 表示一种映 射,通过它的作用把原像结构 R 被映成映象关系结构 R*,其中自然包含着未知原像 x 的映象 x * 。 如果有办法把 x * 确定下来,则通过反演即逆映射 I ? M ?1

更多相关文档:

2015年高中数学竞赛初赛

关于参加 2015 年全国高中数学联赛 陕西赛区预赛的通知各县区教研室、宝鸡中学: 按照省数学竞赛委员会(2015)001 号文件精神,现 就参加 2015 年全国高中数学联赛...

历年全国高中数学联赛试题及答案(76套题)

历年全国高中数学联赛试题及答案(76套题)_学科竞赛_高中教育_教育专区。历年精华,不用等待,动手吧 1988 年全国高中数学联赛试题第一试(10 月 16 日上午 8∶00...

高中数学竞赛讲义(免费)

高中数学竞赛资料 一、高中数学竞赛大纲 全国高中数学联赛 全国高中数学联赛(一试)所涉及的知识范围不超出教育部 2000 年《全日制普通高 级中学数学教学大纲》中所...

2014全国高中数学联赛试题

2014全国高中数学联赛试题_学科竞赛_高中教育_教育专区。2014全国高中数学联赛试题 2014 全国高中数学联赛试题一、填空题 1、若正数 a , b 2 ? log2 a ? 3 ...

高中数学竞赛大纲

高中数学竞赛大纲(修订讨论稿) 中国数学会普及工作委员会制定(2006 年 8 月) 从 1981 年中国数学会普及工作委员会举办全国高中数学联赛以来,在“普 及的基础上...

2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)

2014—2015 学年度高一数学竞赛试题 【本试题满分 100 分,考试时间 120 分钟】 一.选择题:本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分.在每个小题给出的四...

2015年高中数学竞赛试题及答案及答案

2015年高中数学竞赛试题及答案及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中数学试卷 2015 年高中数学竞赛试题及答案 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共...

高中数学竞赛大纲(修订稿)

高中数学竞赛大纲(修订稿)_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高中数学竞赛大纲(修订稿)_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中数学竞赛...

2015年高中数学竞赛辅导计划

2015年高中数学竞赛辅导计划_高二数学_数学_高中教育_教育专区。数学竞赛2015 年高中数学竞赛辅导计划为搞好 2015 年全国数学(安徽赛区)联赛备考工作,并以此为契机,培...

2014全国高中数学联赛二试参考答案及评分标准

2014全国高中数学联赛二试参考答案及评分标准_学科竞赛_高中教育_教育专区。 文档贡献者 政瀚登场 贡献于2014-09-14 专题推荐 高中各年级课件教案...专题 2014...
更多相关标签:
数学竞赛 | 高中数学竞赛辅导书 | 高中数学竞赛试题 | 高中数学 下载 | 高中数学章节 | 数学竞赛培训班 | 全国高中数学联赛 | 高中物理竞赛 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com