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高中数学 第一讲 空间几何体的结构、三视图、直观图课件 新人教A版必修


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观察图形
几何画板

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1. 棱柱(1)定义

有两个面互相平行,其余各面都是 四边形,且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行,由这些面所围成的几何体 叫棱柱.

(2)有关概念 棱柱的底面(底): 棱柱的侧面: 棱柱的侧棱:

E'

r />A' D'

棱柱的顶点:

B' E
A B

C'

D

C

(2)有关概念 棱柱的底面(底): 两个互相平行的面; 棱柱的侧面: 其余各面; 棱柱的侧棱: 相邻侧面的公共边;

棱柱的顶点: 侧面与底面
的公共顶点.

(3)分类及表示 以底面多边形的边数作为分类的标

准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 如

观察下面的几何体,哪些是棱柱? 例1(1)观察下面的几何体,哪些是棱柱?

练习 1. 观察下面的几何体,哪些是棱柱?







例1(2).如图,长方体ABCDA'B'C'D'中被截去一部分,其中EH//A'D'. 剩下的几何体是什么?截去的几何体是 什么,你能说出它们的名称吗?

2. 棱锥—(1)定义

有一个面是多边形,其余各面都是 有一个公共顶点的三角形,由这些面所 S 围成的几何体叫棱锥.

D E A B C

(2)有关概念 棱锥的侧面: 棱锥的底面或底: 棱椎的侧棱: 棱锥的顶点:

S

A B C

D

(2)有关概念 棱锥的侧面: 有公共顶点的各三角形; 棱锥的底面或底:余下的那个多边形; 棱椎的侧棱:两个相邻侧面的公共边; 棱锥的顶点: 各侧面的公共顶点.

S

A B C

D

S

棱锥的顶点 棱锥的侧棱

E
A B O C

棱锥的侧面 D 棱锥的底面

(3)分类及表示 底面是三角形、四边形、五边形 ……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、 五棱锥……其中三棱锥又叫做四面体.

3. 圆柱 讨论:圆柱如何形成?

3. 圆柱 讨论:圆柱如何形成? (1)定义:

3. 圆柱 讨论:圆柱如何形成? (1)定义:以矩形的一边所在的直线为轴 旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成 的几何体叫圆柱;

(2)有关概念及表示
轴---旋转轴 底面---垂直于轴的边旋转形成的圆 面 侧面---平行于轴的边旋转形成的曲 面 母线---无论旋转到什么位置,不垂 直于轴的边 表示---用表示轴的字母表示

棱柱圆柱统称为柱体 思考:圆柱还可以怎样形成?

4. 圆锥 讨论:圆锥如何形成?

4. 圆锥 讨论:圆锥如何形成? (1)定义:以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的 曲面所围成的几何体叫圆锥;

(2)有关概念及表示
轴 底面 侧面 母线 表示

棱锥圆锥统称为椎体 思考:圆锥还可以怎样旋转形 成?

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5. 棱台与圆台的结构特征:

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5. 棱台与圆台的结构特征:
几何画板

①讨论:用一个平行于底面的平面去截 柱体和锥体,所得几何体有何特征?

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5. 棱台与圆台的结构特征: ①讨论:用一个平行于底面的平面去截 柱体和锥体,所得几何体有何特征?

②定义:

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5. 棱台与圆台的结构特征: ①讨论:用一个平行于底面的平面去截 柱体和锥体,所得几何体有何特征?

②定义:用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥,截面和底面之间的部分叫做 棱台;

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5. 棱台与圆台的结构特征: 讨论:用一个平行于底面的平面去截 柱体和锥体,所得几何体有何特征?

(1)定义:用一个平行于棱锥底面的 平面去截棱锥,截面和底面之间的部 分叫做棱台;用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥,截面和底面之间的 部分叫做圆台.

(2)相关概念及表示

O
E' A' B' C' D'

E A B C

上底面 侧棱 侧面 D 下底面

O'

O

台体:棱台,圆台统称为台体 思考:圆台可以旋转形成么? 怎么形成?

例2.判断下列几何体是不是台体,并说 明为什么。

6.球体
几何画板

O

6.球体 (1)定义:

6.球体 (1)定义:以半圆的直径所在直线为 旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何 体,叫球体.

O

(2)相关概念
半径 O
球心

思考:球还可以怎么旋转形成?

几何体分类

几何体分类
柱体 椎体 台体

几何体分类

例3. 给出以下命题:①底面是矩 形的四棱柱是长方体;②直角三角形 绕着它的一边旋转一周形成的几何体 叫做圆锥;③四棱锥的四个侧面可以 都是直角三角形.其中说法正确的是 __________.

7.简单组合体的结构特征:

7.简单组合体的结构特征: 矿泉水塑料瓶由哪些几何体 讨论: 构成?灯管呢?

7.简单组合体的结构特征: 讨论:矿泉水塑料瓶由哪些几何体 构成?灯管呢? (1)定义:

7.简单组合体的结构特征: 矿泉水塑料瓶由哪些几何体 讨论: 构成?灯管呢? 由柱、锥、台、球等简单几何 (1)定义: 体组合的而成的几何体叫简单 组合体.

7.简单组合体的结构特征: 矿泉水塑料瓶由哪些几何体 讨论: 构成?灯管呢? 由柱、锥、台、球等简单几何 (1)定义: 体组合的而成的几何体叫简单 组合体. (2)简单几何体的构成有两种形式:

7.简单组合体的结构特征: 矿泉水塑料瓶由哪些几何体 讨论: 构成?灯管呢? 由柱、锥、台、球等简单几何 (1)定义: 体组合的而成的几何体叫简单 组合体. (2)简单几何体的构成有两种形式: ? 由简单几何体拼接而成的; ? 简单几何体截去或挖去一部分而成的.

例4.下列几何体是几何体还是简单组 合体?怎么构成的?

1.中心投影,平行投影

Flash动画
A

Flash动画
A

Flash动画
A

Flash动画
A

B
C

D

Flash动画
A

B
C

D

Flash动画
A

中心 投影

B
C

D

平行投影

Flash动画
A

中心 投影

B
C

D

平行投影

Flash动画
A

中心 投影

B
C

D

平行投影

Flash动画
A

中心 投影

B
C

D

平行投影

Flash动画
A

中心 投影

B
C

D

平行投影

Flash动画
A

中心 投影

B
C

D

平行投影

Flash动画
A

中心 投影

B 正投影
C

D

平行投影

Flash动画
A

中心 投影

B 正投影
C

D

平行投影

Flash动画
A

中心 投影

B 正投影
C

D

平行投影

Flash动画 斜投影
A

中心 投影

B 正投影
C

D

从上面看到的图 2.三视图: 我们从不同的 从左边看到的图 方向观察同一物体 时,可能看到不同 的图形.其中,把从 正面看到的图叫做 从正面看到的图 正视图,从左面看 到的图叫做侧视图, 从上面看到的图叫 做俯视图.三者统称 三视图.

从上面看到的图 三视图: 我们从不同的 从左边看到的图 方向观察同一物体 时,可能看到不同 的图形.其中,把从 正面看到的图叫做 从正面看到的图 正视图,从左面看 到的图叫做侧视图, 从上面看到的图叫 正视图 做俯视图.三者统称 三视图.

从上面看到的图 三视图: 我们从不同的 从左边看到的图 方向观察同一物体 时,可能看到不同 的图形.其中,把从 正面看到的图叫做 从正面看到的图 正视图,从左面看 到的图叫做侧视图, 从上面看到的图叫 正视图 侧视图 做俯视图.三者统称 三视图.

从上面看到的图 三视图: 几何画板 我们从不同的 从左边看到的图 方向观察同一物体 时,可能看到不同 的图形.其中,把从 正面看到的图叫做 从正面看到的图 正视图,从左面看 到的图叫做侧视图, 从上面看到的图叫 正视图 侧视图 做俯视图.三者统称 俯视图 三视图.

? 思考:三视图是由什么投影得到?

三视图----作图原则 与要求 讨论:三视图之间有 怎么样的关系?

俯视图方向

侧视图方向

正视图方向

正视图

侧视图 俯视图

俯视图方向

侧视图方向
?高平齐


正视图 长 侧视图 宽 正视图方向

俯视图 ?长对正

?宽相等

三视图原则:
长对正(正视图与俯视图)、高平齐 (正视图与侧视图)、宽相等(侧视 图与俯视图)

放置顺序:
俯视图在正视图下方,侧视图在正视图 右方

说出下列几何体的三视图?

圆柱

圆锥



正视图

侧视图

俯视图

正视图

侧视图

俯视图 ·

正视图

侧视图

俯视图

例 画出下面几何体的三视图.

简单组合体的三视图

简单组合体的三视图
正视图

简单组合体的三视图
正视图 侧视图

简单组合体的三视图
正视图 侧视图

俯视图

简单组合体的三视图
正视图 侧视图

俯视图

简单组合体的三视图

简单组合体的三视图
正视图

简单组合体的三视图
正视图 侧视图

简单组合体的三视图
正视图 侧视图

俯视图

画出下面这个组合图形的三视图.

遮挡住看不见的线用虚线

例1

.

例2.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体 的正视图与侧(左)视图分别如下图所示,则该集合 体的俯视图为:

课堂小结
三视图 ?正视图——从正面看到的图 ?侧视图——从左面看到的图 ?俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: ?位置:正视图 侧视图 俯视图 ?大小:长对正,高平齐,宽相等.

几何体的直观图

几何体的直观图

h'

h' r' O'

l
r O

几何体的直观图

几何体的直观图

思考 怎样才能画好物体的直观图呢?

例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形

的直观图.

斜二测画法
⑴ 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,

两轴相交于点O. 画直观图时,把它们画
把它们画成对应的x'轴与y'轴,两轴交于

点O' ,且使∠x'O'y' =45? (或135? ),
它们确定的平面表示水平面.

斜二测画法
⑵ 已知图形中平行于x轴或y轴的线段, 在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴 的线段;

斜二测画法
⑵ 已知图形中平行于x轴或y轴的线段, 在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴 的线段; ⑶ 已知图形中平行于x轴的线段,在直 观图中保持原长度不变;平行于y轴的 线段,长度为原来的一半.

例2 用斜二测画法画水平放置的圆的 直观图.

探求空间几何体的直观图的画法
例3 用斜二测画法画长、宽、高分别是
4cm、3cm、2cm的 长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图.


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