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重庆市巴蜀中学2015届高三下学期第三次诊断性考试数学(文)试题


重庆市巴蜀中学高 2015 级高三(下)第三次诊断考试

数学试题卷 (文科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.在复平面内,复数错误!未找到引用源。对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限

2.在等差数列

错误!未找到引用源。中,已知错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,则错误! 未找到引用源。等于( A. 40 ) B. 42 C. 43 D. 45

3.若向量错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。,则向量错误!
未找到引用源。的夹角为(

) C.60° D.90° )

A.30°

B.45°

4.若函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。处取最小值,则 a=( A.1+ 2 B.1+ 3 C.3 D.4

5. 已知变量错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。的最大值为 ( ) A. 2 B.3 C.4 D.8

6.在空间直角坐标系中,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,
错误!未找到引用源。,则三棱锥错误!未找到引用源。

的 开始

体积为( A. 6

) B.4 C.2 D.1 ) B.错

错误!未找到引 用源。

7. 函数错误!未找到引用源。的零点个数为( A.错误!未找到引用源。 未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。

① 否
错误!未找

是 误! 输出错 误!未 找到引 结束 用源。

D.0

到引用源。

8. 如图,给出的是计算错误!未找到引用源。的 值的一个程序框图,则图中判断框内① 处 和执行框中的② 处应填的语句分别是( )
·1 ·


错误! 未找到 引 源。 用

A.错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。

9.命题错误!未找到引用源。 :错误!未找到引用源。命题错误!未找到引用源。 :错误!未找到引用
源。在错误!未找到引用源。上递减,若错误!未找到引用源。为真命题,则实数 m 的取值范围为



) A.错误!未找到引用源。 到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找

D.错误!未找到引用源。

10.已知函数错误!未找到引用源。,若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。的取值范 围是( ) B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用

A.错误!未找到引用源。
源。

D. 错误!未找到引用源。

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.设全集 U ? R , A ? {x |

x ?1 ? 0, x ? R} ,则 C R A ? ________ x?2
数得落在

12. 如图,矩形的长为 6,宽为 3,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆, 影阴部分的黄豆为 125 颗,则我们可以估计出影阴部分的面积约 为 .

13.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所 个边长为错误!未找到引用源。的正方形,则原来的图形的面 误!未找到引用源。 14.已知错误!未找到引用源。是双曲线错误!未找到引用源。 O’

y’

示的一 积是错 X’ 的左焦

点,点错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。是双曲线右支上的动点,则错误!未找到引用源。 的最小值为错误!未找到引用源。 15、若对任意错误!未找到引用源。 ,直线错误!未找到引用源。与圆 C: 错误!未找到引用源。均无公共点,则实数 m 的取值范围是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,其中 16、17、18 每题 13 分,19、20、21 每题 12 分。 16.在等比数列错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。 (1)求数列错误!未找到引用源。的通项公式和前错误!未找到引用源。项和错误!未找到引
·2 ·

用源。; (2)令错误!未找到引用源。,求数列错误!未找到引用源。的前错误!未找到引用源。项和
错误!未找到引用源。.

17.已知函数错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。为奇函数,其中错误!未找到引用源。为常 数. (1)求错误!未找到引用源。的值,并求曲线错误!未找到引用源。在点错误!未找到引用源。 处的切线方程; (2)求函数的单调区间与极值.

18. 某班同学利用暑假进行社会实践,对错误!未找到引用源。岁的人群随机抽取错误!未找到引用
源。人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否

则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

(Ⅰ)补全频率分布直方图并求错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。、错误!未找到引
用源。的值;

(Ⅱ)从年龄段在错误!未找到引用源。的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体 验活动,其中选取 2 人作为领队,求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在错误!未找到引用源。岁的 概率。

·3 ·

19. 已知向量错误!未找到引用源。 其中错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,若函数错 误!未找到引用源。的最小正周期为错误!未找到引用源。. (1)求错误!未找到引用源。的值及错误!未找到引用源。的对称轴方程; (2)在错误!未找到引用源。中,角错误!未找到引用源。的对边为错误!未找到引用源。, 若错误! 未找到引用源。,错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。, 求错误!未找到引用源。的值 20. 如图所示:在三棱锥错误!未找到引用源。中, 错误!未找到引用源。底面错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。分别为错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 的中点,错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。的重心,错误!未找到引用源。

P

(1)证明:错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 (2)三棱锥错误!未找到引用源。的体积为错误!未找到引用源。 , 求错误!未找到引用源。的长. Q

O A
G

B

C

21.已知椭圆错误!未找到引用源。的一个焦点与抛物线错误!未找到引用源。的焦点错误!未找到
引用源。重合,且椭圆短轴的两个端点与错误!未找到引用源。构成正三角形.

(I)求椭圆的方程: (II)若过点(1,0)的直线 l 与椭圆交于不同两点错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。, 试问在错误!未找到引用源。轴上是否存在定点错误!未找到引用源。,使错误!未找到引用源。 恒为定值?若存在,求出 E 的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
·4 ·

三诊答案 1~5ABCBC 6~10CCCAD 11.错误!未找到引用源。 12.错误!未找到引用源。 13、错误!未找到引用源。 14. 错误!未 找到引用源。 15. 错误!未找到引用源。 16.(1)错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 (2)错误!未找到引用源。 17.(1)错误!未找到引用源。,切线方程为错误!未找到引用源。 (2)增区间错误!未找到引用源。,减区间错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 极小值错误!未找到引用源。,极大值错误!未找到引用源。 18、 (1)图略,错误!未找到引用源。 (2)错误!未找到引用源。 19、解: (1)错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。;对称轴方程:错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 (2)错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。 , 即错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误! 未找到引用源。=错误!未找到引用源。 20、解(1)连接错误!未找到引用源。,延长错误!未找到引用源。交错误!未找到引用源。于点 M,连接错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 平面错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。平 面错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 平面错误!未找到引用源。 (2)错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用 源。 则错误!未找到引用源。,设错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 P 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

Q

M A
G

O

B

21、解: (Ⅰ )由题意知抛物线的焦点错误!未找到
·5 ·

C

引 用 源 。 错 误 ! 未 找 到 引 用

源。……………………1 分 又错误!未找到引用源。椭圆的短轴的两个端点与错误!未找到引用源。构成正三角形 误!未找到引用源。 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 椭 圆 的 方 程 为 ……………………………………………………4 分 源。 (Ⅱ )当直线错误!未找到引用源。的斜率存在时,设其斜率为错误!未找到引用源。 ,则错误! 未找到引用源。的方程为:错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ………………6 分 错误!未找到引用源。 错 误 ! 未 找 到 引 用 错

则 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ……………………………………8 分 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 当 即 时错误!未找到引用源。为定值 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找 …………………………………10 分 到引用源。 当直线错误!未找到引用源。的斜率不存在时, 由 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 可得 错误!未找到引用源。 ………………………………………………………11 分 错误!未找到引用源。 综上所述当 错误!未找到引用源。 时, 错误!未找到引用源。 为定值 错误!未找到引用

·6 ·

……………………………………12 分 源。

·7 ·


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