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2012年上海市高中学业水平测试(会考)数学模拟卷1


2012 年上海市高中学业水平测试(会考) 数学模拟卷
(满分:120 分,时间:90 分钟)
一、填空题(每小题 4 分,共 48 分) 1. 已知复数 (m ? 2) ? (m ? 3)i 是实数,则实数 m ? _________. 2. 若全集 U ? R ,集合 A ? {x x ? 2} ,则集合 A 对全集 U 的补集 CU A ? ______

___. 3. 若函数 f ( x) ? x ? 2 的反函数为 f ?1 ( x) ,则 f ?1 (1) ? _________. 4. 不等式

x ?1 ? 2 的解集为_________. x

5. 数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 4n2 (n ? N ? ) ,则 a5 ? _________. 6. 已知 a ? (?2,3), b ? (3, ?5) ,则 2a ? b ? _________.

?

?

? ?

?3 4 ? ? 5 1? ? 2 5? , B ? ?3 7 ? ,则 B ? A ? _________. 7. 已知矩阵 A ? ? ? ? ? ? 7 1? ?8 5 ? ? ? ? ?
8. 从一副扑克牌中,任抽一张得到黑桃的概率是_________. (王牌除外) 9. 已知函数 f ( x) ? a x ? 4a ? 3 的图像经过点 (2, ?1) ,那么 a ? _________. 10. 在相距 2 千米的 A、B 两点处测量目标 C ,若 ?CAB ? 75 ?, ? CBA ?60 ? ,则 A、C 两 点之间的距离为_________千米. 11. 已知直线 l 过点 M (2, 4) ,且与直线 2( x ? 4) ? 3( y ? 2) ? 0 垂直,则直线 l 的点方向式 方程为______________. 12. 数列 {

1 4n 2 ? 1

} 的前 n 项和为 Sn ,则 lim S n ? _________.
n ??

二、选择题(每小题 4 分,共 24 分)
2 2 13. “ a ? b ? 0 ”是“ ab ? 0 ”的(



A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不 必要条件 14. 有 20 位代表出席一次会议,每位代表都与其他代表握手一次,那么一共握手的次数是 ( ) A. 19 B. 20 C. 190 D. 380
第1页 共4页

15. 函数 y ? 2sin( A. ? 3 和 1

?

? 2? ? x), x ?[ , ] 的最小值和最大值分别是( 3 6 3
B. ?1 和 2 C. 1 和 3

) D. 1 和 2

16. 已知直线 l : ax ? by ? 1 ,点 P (a,b) 在圆 C : x2 ? y 2 ? 1 外,则直线 l 与圆 C 的位置关系 是( ) A. 相交

B. 相切

C. 相离 )

D. 不能确定

17. 若 a , b 为非零实数,则以下不等式中恒成立的个数是(



a?b ab b a a 2 ? b2 ( a ? b) 2 a 2 ? b 2 ? ;③ ;④ ? ? 2 . ? ab ;② ? 2 a?b a b 2 4 2
D. 1 ) C. 45 D. 55

开始

A. 4 B. 3 C. 2 18. 如图所示的程序框图所运行的结果是( A. 0 B. 10 三、解答题(共 48 分)

i ? 10, S

i?0


2

19.(8 分)求函数 y ? 2cos x ? 5sin x ? 4 的最小值.

S ?S?

i?i?

输出 S

结束

20.(8 分)在等差数列 {an } 中,已知 a3 ? 11, d ? ?2 ,求此数列的前 n 项和为 Sn 的最大值.

第2页 共4页

21.(10 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 2, x ?[?5,5] . (1)当 a ? ?1 时,求函数 f ( x ) 的最大值与最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 [?5,5] 上是单调函数.

22.(10 分)如图所示,一个正四棱柱的对角线长是 9cm,表面积等于 144cm2,求这正四棱 柱的体积.
A1

D1

9cm

D A

x2 y 2 23.(12 分)设 F1、F2 分别为椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,过 F2 的直线 l a b
与椭圆 C 相交于 A、B 两点,直线 l 的倾斜角为 60 , F 到直线 l 的距离为 2 3 . 1 (1)求椭圆 C 的焦距; (2)如果 AF2 ? 2F2 B ,求椭圆 C 的方程.
?

???? ?

???? ?

第3页 共4页

参考答案 一、填空题 1. ?3 6. (?7,11) 2. {x x ? 2} 3. ?1 4. (??, ?1] ? (0, ??) 5. 36

? 2 ?3? ? ? 7. 1 2 ? ? ?1 4 ? ? ?

8.

1 4

9. 2

10. 6

11.

x?2 y?4 ? 2 3

12.

1 2

二、选择题 13. B 14. C 三、解答空题 19. ymax ? 1, ymin ? ?9

15. A

16. A

17. C

18. D

20.当 n ? 8 时, Sn 取最大值 64 21.(1) f ( x)min ? f (1) ? 1, f ( x)max ? f (?5) ? 37 22. 体积为 112cm3 或 108cm3 23.(1)焦距为 4 ; (2)椭圆方程 (2) a ? 5 或 a ? ?5

x2 y 2 ? ?1 9 5

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