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高一数学集合的基本运算练习题及答案25


1.设集合 A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则 A∪B 等于( A.{x|x≥3} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4} 【解析】 B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选 B.

)

【答案】 B 2.已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则 A∩B=

( ) A.{3,5} B.{3,6} C.{3,7} D.{3,9} 【解析】 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},A 和 B 中有相同的元素 3,9,∴A∩B={3,9}.故 选 D. 【答案】 D 3.50 名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有 30 名, 参加乙项的学生有 25 名,则仅参加了一项活动的学生人数为________. 【解析】 设 两 项 都 参 加 的 有 x 人 , 则 只 参 加 甲 项 的 有 (30-x) 人 , 只 参 加 乙 项 的 有 (25-x) 人.(30-x)+x+(25-x)=50,∴x=5. ∴只参加甲项的有 25 人,只参加乙项的有 20 人, ∴仅参加一项的有 45 人. 【答案】 45 4.已知集合 A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},若 A∩B={9},求 a 的值. 【解析】 ∵A∩B={9}, ∴9∈A,∴2a-1=9 或 a2=9,∴a=5 或 a=±3. 当 a=5 时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}. 此时 A∩B={-4,9}≠{9}.故 a=5 舍去. 当 a=3 时,B={-2,-2,9},不符合要求,舍去. 经检验可知 a=-3 符合题意. 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.集合 A={0,2,a},B={1,a2}.若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 【解析】 ∵A∪B={0,1,2,a,a2},又 A∪B={0,1,2,4,16}, ∴{a,a2}={4,16},∴a=4,故选 D. 【答案】 D 2.设 S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则 S∩T=( ) A.? B.{x|x<-} C.{x|x>} D.{x|-<x<} 【解析】 S={x|2x+1>0}={x|x>-},T={x|3x-5<0}={x|x<},则 S∩T={x|-<x<}.故选 D. 【答案】 D

3.已知集合 A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则 A∪B=( A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2} C.{x|0<x≤2} D.{x|-1≤x≤2} 【解析】 集合 A、B 用数轴表示如图, A∪B={x|x≥-1}.故选 A.

)

【答案】 A 4.满足 M?{a1,a2,a3,a4},且 M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合 M 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 集合 M 必须含有元素 a1, a2, 并且不能含有元素 a3, 故 M={a1, a2}或 M={a1, a2,a4}.故选 B. 【答案】 B 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.已知集合 A={x|x≤1},B={x|x≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围是________. 【解析】 A=(-∞,1],B=[a,+∞),要使 A∪B=R,只需 a≤1. 【答案】 a≤1 6.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合 A 的个数是________. 【解析】 由于{1,3}∪A={1,3,5},则 A?{1,3,5},且 A 中至少有一个元素为 5,从而 A 中其余 元素可以是集合{1,3}的子集的元素,而{1,3}有 4 个子集,因此满足条件的 A 的个数是 4.它们 分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}. 【答案】 4 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.已知集合 A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若 A∪B={1,2,3,5},求 x 及 A∩B. 【解析】 由 A∪B={1,2,3,5},B={1,2,x2-1}得 x2-1=3 或 x2-1=5. 若 x2-1=3 则 x=±2; 若 x2-1=5,则 x=±; 综上,x=±2 或±. 当 x=±2 时,B={1,2,3},此时 A∩B={1,3}; 当 x=±时,B={1,2,5},此时 A∩B={1,5}. 8.已知 A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5},若 A∩B=?,求 a 的取值范围. 【解析】 由 A∩B=?, (1)若 A=?, 有 2a>a+3,∴a>3. (2)若 A≠?, 如图: ∴,解得-≤a≤2. 综上所述,a 的取值范围是{a|-≤a≤2 或 a>3}. 9.(10 分)某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小 组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有

6 人,同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有多少人? 【解析】 设单独参加数学的同学为 x 人, 参加数学化学的为 y 人, 单独参加化学的为 z 人. 依题意解得 ∴同时参加数学化学的同学有 8 人, 答:同时参加数学和化学小组的有 8 人.


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