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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 18 三角函数的图像与性质考点规范练 文


考点规范练 18
1.函数 y=|2sin x|的最小正周期为( )

三角函数的图像与性质
考点规范练 B 册第 11 页 基础巩固组

A.π B.2π C.3π D.4π 答案:A 解析:由图像知 T=π . 2.(2015 石家庄一模)函数 f(x)=tan 的递增区间是( ) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C

.(k∈Z) D.(k∈Z)?导学号 32470746? 答案:B 解析:由 kπ -<2x-<kπ +(k∈Z)得,<x<(k∈Z),所以函数 f(x)=tan 的递增区间为(k∈Z),故选 B. 3.已知函数 f(x)=2sin(ω x+φ )对任意 x 都有 f=f,则 f 等于( ) A.2 或 0 B.-2 或 2 C.0 D.-2 或 0 答案:B 解析:由 f=f 知,函数图像关于 x=对称,f 是函数 f(x)的最大值或最小值. 4.(2015 湖北黄州联考)若 A,B 是锐角△ABC 的两个内角,则点 P(cos B-sin A,sin B-cos A)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:B 解析:∵△ABC 是锐角三角形,则 A+B>, ∴A>-B>0,B>-A>0, ∴sin A>sin=cos B,sin B>sin=cos A, ∴cos B-sin A<0,sin B-cos A>0, ∴点 P 在第二象限. 5.已知 ω >0,0<φ <π ,直线 x=和 x=是函数 f(x)=sin(ω x+φ )的图像的两条相邻的对称轴,则 φ =( ) A. B. C. D.?导学号 32470747? 答案:A 解析:=2,即 ω =1,∴f(x)=sin(x+φ ), ∴f=sin=±1. ∵0<φ <π ,∴<φ +, ∴φ +,∴φ =. 6.已知函数 y=sin x 的定义域为[a,b],值域为,则 b-a 的值不可能是( ) A. B. C.π D. 答案:A 解析:画出函数 y=sin x 的草图分析,知 b-a 的取值范围为.

7.设 ω >0,m>0,若函数 f(x)=msincos 在区间上单调递增,则 ω 的取值范围是( A. B. C. D.[1,+∞) 答案:B 解析:f(x)=msincosmsin ω x,

)

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若函数在区间上递增,则,即 ω ∈. 2 8.(2014 云南统一检测)已知函数 f(x)=cos 3x-,则 f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ( ) A. B. C. D. 答案:C 解析:因为 f(x)=cos 6x,所以最小正周期 T=,相邻两条对称轴之间的距离为,故选 C. 9.若函数 y=2sin(3x+φ )的一条对称轴为 x=,则 φ = . 答案: 解析:因为 y=sin x 的对称轴为 x=kπ +(k∈Z), 所以 3×+φ =kπ +(k∈Z), 得 φ =kπ +(k∈Z),又|φ |<, 所以 k=0,故 φ =. 2 10.(2015 湖北,文 13)函数 f(x)=2sin xsin-x 的零点个数为 . 答案:2 2 解析:f(x)=2sin xsin-x =2sin xcos x-x2=sin 2x-x2.

如图所示,在同一平面直角坐标系中作出 y=sin 2x 与 y=x 的图像, 当 x≥0 时,两图像有 2 个交点, 当 x<0 时,两图像无交点, 综上,两图像有 2 个交点,即函数的零点个数为 2. 11.已知函数 y=cos x 与 y=sin(2x+φ )(0≤φ <π ),它们的图像有一个横坐标为的交点,则 φ 的值 是 . 答案: 解析:由题意 cos=sin, k 即 sin+φ =kπ +(-1) ·(k∈Z). 因为 0≤φ <π ,所以 φ =. 12.(2015 湖南,文 15)已知 ω >0,在函数 y=2sin ω x 与 y=2cos ω x 的图像的交点中,距离最短的两 个交点的距离为 2,则 ω = .?导学号 32470748? 答案: 解析:如图所示,在同一直角坐标系中,作出函数 y=2sin ω x 与 y=2cos ω x 的图像.A,B 为符合条件 的两交点.

2

则 A,B,由|AB|=2, 得=2,解得=2,即 ω =. 能力提升组 13.(2015 福建,文 12)“对任意 x∈,ksin xcos x<x”是“k<1”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:B 解析:当 x∈时,sin x<x,且 0<cos x<1, ∴sin xcos x<x. )

2

∴k<1 时有 ksin xcos x<x. 反之不成立. 如当 k=1 时,对任意的 x∈,sin x<x,0<cos x<1, 所以 ksin xcos x=sin xcos x<x 成立, 这时不满足 k<1,故应为必要不充分条件. 14.已知函数 f(x)=2sin ω x(ω >0)在区间上的最小值是-2,则 ω 的最小值等于( A. B. C.2 D.3

)

答案:B 解析:∵f(x)=2sin ω x(ω >0)的最小值是-2,此时 ω x=2kπ -,k∈Z, ∴x=,k∈Z, ∴-≤0,k∈Z, ∴ω ≥-6k+且 k≤,k∈Z, ∴ω min=. 15.(2015 豫北六校联考)若函数 f(x)=cos(2x+φ )的图像关于点成中心对称,且-<φ <,则函数 y=f 为( ) A.奇函数且在上是增加的 B.偶函数且在上是增加的 C.偶函数且在上是减少的 D.奇函数且在上是减少的?导学号 32470749? 答案:D 解析:因为函数 f(x)=cos(2x+φ )的图像关于点成中心对称,则+φ =kπ +,k∈Z.即 φ =kπ -,k∈Z,又 -<φ <,则 φ =-,则 y=f=cos=cos=-sin 2x,所以该函数为奇函数且在上单调递减,故选 D. 16.已知函数 f(x)=3sin(ω >0)和 g(x)=3cos(2x+φ )的图像的对称中心完全相同,若 x∈,则 f(x)的 取值范围是 . 答案: 解析:由两个三角函数的图像的对称中心完全相同,可知它们的周期相同,则 ω =2,即 f(x)=3sin. 当 x∈时,-≤2x-, 解得-≤sin≤1,故 f(x)∈. 17.已知函数 f(x)=sin,其中 x∈.当 a=时,f(x)的值域是 ;若 f(x)的值域是,则 a 的取值 范围是 .?导学号 32470750? 答案: 解析:若-≤x≤,则-≤2x+,此时-≤sin≤1,即 f(x)的值域是. 若-≤x≤a,则-≤2x≤2a,-≤2x+≤2a+.因为当 2x+=-或 2x+时,sin=-,所以要使 f(x)的值域是, 则≤2a+,即≤2a≤π , 所以≤a≤,即 a 的取值范围是.

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