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1.5.1 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换


鸡西市第十九中学高一数学组 鸡西市第十九中学学案 2014 年( )月( )日 班级 姓名 1.5.1 学习 目标 重点 难点 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换 1.理解 y=Asin(ωx+φ)中 ω、φ、A 对图象的影响. 2.掌握 y=sin x 与 y=Asin(ωx+φ)图象间的变换关系,并能正确地指出其 变换步骤. 在研究正弦、余弦函数的性质时,要充分借助正弦、余弦曲线, 注意 数形结合 思想方法的运用. 【φ 对 y=sin(x+φ),x∈R 的图象的影响】 ①利用五点法作出函数 y=sin x 的图象,通常选取的五个点依次 是 , , , , . π? ②为作出函数 y=sin? ?x+3?在一个周期上的图象,请先完成下表,并回答相应的问题: π π 3π 0 π 2π x+ 3 2 2 x π x+ ? sin? 3 ? ? π? 通过上表可知,利用五点法作函数 y=sin? ?x+3?的图象通常选取的五个点依次是: ________,______,______,________,_______. π? ③在同一坐标系中,作出函数 y=sin x,y=sin? ?x+3?的图象: π? ①为了作出函数 y=sin? ?x-4?在一个周期上的图象,请先完成下表,并回答相应的问题: π x- 4 x π? sin? ?x-4? 0 ___ ___ π 2 ___ ___ π ___ ___ 3 π 2 ___ ___ 2π ___ ___ π? ②通过上表可知,利用五点法作函数 y=sin? ?x-4?的图象通常选取的五个点依次是: ______,______,______,_________,_______. 1 鸡西市第十九中学高一数学组 π? ③在同一坐标系中,作出函数 y=sin x, y=sin? ?x-4?的图象: π π x+ ?,y=sin?x- ?的图象回答下列问题: 根据 y=sin x,y=sin? ? 3? ? 4? π? 函数 y=sin? ?x+3?的图象可以看作由正弦曲线 y=sin x 上所有的点向 度得到; π? 函数 y=sin? ?x-4?的图象可以看作由正弦曲线 y=sin x 上所有的点向 平移 个单位长 平移 个单位长 度得到. 【规律提炼】一般地,函数 y=sin(x+φ),x∈R 的图象,可以看作是把 y=sin x 图象上的 各点向 (φ>0)或向 (φ<0)平移 个单位而得到(可简记为左“+”,右“-”),这 种变换称作相位变换. 【ω(ω>0)对 y=sin(ωx+φ)的图象的影响】 ①函数 y=sin 2x 的周期为 π,利用五点法作图通常选取的五个点依次是 (0,0),______,______,________,______. x ②函数 y=sin 的周期为 4π,利用五点法作图通常选取的五个点依次是 2 (0,0), , _ , , . x ③在同一坐标系中,作出函数 y=sin x,y=sin 2x,y=sin 的图象: 2 x ④根据 y=sin x,y=sin 2x,y=sin 的图象回答下列问题: 2 函数 y=sin 2x 的图象可以看作把正弦曲线 y=sin x 图象上所有点的横坐标压缩 到原来的__ _倍(纵坐标不变); x 函数 y=sin 的图象可以看作把正弦曲线 y=sin x 图象上所有点的横坐标拉伸 2 到原来的 倍(纵坐标不变). 【规律提炼】一般地,函数 y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把 y=sin

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