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3.2.3直线的一般式方程2


复习回顾
①直线方程有几种形式?指明它们的条件及应用范围.

点斜式 y-y0

= k(x-x0)

斜截式 y = kx + b

y ? y1 x ? x1 两点式 ? (x1 ? x2 ,y1 ? y 2 ) y 2 ? y1 x2 ? x1
x y 截距式 ? ? 1?a,b ? 0 ? a b

②什么叫二元一次方程?直线与二元一次方程有什么关系?

问题引入

思考:
(1)平面直角坐标系中的每一条直线都可以 用一个关于x,y的二元一次方程表示吗? (2)每一个关于x,y的二元一次方程都表示 一条直线吗?

直线方程的一般式

结论:
我们把关于x,y的二元一次方程

Ax+By+C=0
(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,

简称一般式。

直线的一般式方程:
Ax+By+C=0(A,B不同时为0)

在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值 时,方程表示的直线为: A=0且C≠0 (1)平行于x轴
(2)平行于y轴
(3)与x轴重合

B=0且C≠0
A=0 且C=0

(4)与y轴重合

B=0 且C=0

例题分析
4 已知直线经过点A(6,- 4),斜率为 ? , 3

求直线的点斜式和一般式方程.

注意

对于直线方程的一般式,一般作如下约定:x的 系数为正,x,y的系数及常数项一般不出现分数,一般按 含x项,含y项、常数项顺序排列.

例题分析
把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式,求出 直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距,并画图.
y

.
B

.A

O

x

例题分析
若直线Ax+By+C=0(不经过原点)不经过第三象 限,则AB_____0,BC_____0。

例题分析

设直线l 的方程为 (m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列 条件确定m的值: (1) l 在X轴上的截距是-3; (2)斜率是-1.

5 (1)m ? ? 3 (2)m ? ?2

练习:

1 直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限,则(C )
(A) A· B>0,A· C>0 (C) A· B<0,A· C>0 (B) A· B>0,A· C<0 (D) A· B<0,A· C<0

2、设A、B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且 │PA│=│PB│,若直线PA的方程为x-y+1=0,则 直线PB的方程是( C ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0

小结:
1、直线方程一般式:

Ax+By+C=0(A2+B2≠0)
2、由直线方程一般式求斜率和截距 3、直线方程的五种形式的比较

直线方程的五种形式的比较

名称
点斜式 斜截式

方程的形式 常数的几何意义

适应范围
不垂直x轴

y ? y1 ? k( x ? x1 )
y ? kx ? b

(x1,y1)是直线上 一定点,k是斜率 k是斜率,b是直线 在y轴上的截距

不垂直x轴 不垂直x轴和y 轴 不垂直x轴和y 轴,且不过原点 任何位置的直 线

y ? y1 x ? x1 (x1,y1),(x2,y2)是 ? 两点式 y2 ? y1 x2 ? x1 直线上两定点

截距式

x y ? ?1 a b
( A ? B ? 0)
2 2

a,b是直线在x,y 轴上的非零截距

一般式 Ax ? By ? C ? 0

A,B,C为系数


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