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高中北师大版数学选修4-4教案:1.3极坐标与直角坐标的互化


第三课时 化 极坐标与直角坐标的互 一、教学目的: 知识目标:掌握极坐标和直角坐标的互化关系式 能力目标:会实现极坐标和直角坐标之间的互化 德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 二、重难点:教学重点:对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解 教学难点:互化关系式的掌握 三、教学方法:启发、诱导发现教学. 四、教学过程: (一) 、复习引入: 情境 1:若点作平移变动时,则点的位置采用直角坐标系描述比较方便; 情境 2:若点作旋转变动时,则点的位置采用极坐标系描述比较方便 问题 1:如何进行极坐标与直角坐标的互化? 问题 2:平面内的一个点的直角坐标是 (1, 3) ,这个点如何用极坐标表示? 学生回顾 理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义 正确画出点的位置, 标出极径和极角,借助几何意义归结到三角形中求解 (二) 、讲解新课: 直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,且在两坐标系中取相 同的长度单位。 平面内任意一点 P 的指教坐标与极坐标 分别为 ( x, y ) 和 ( ? ,? ) , 则由三角函数的定义可以得到如 下两组公式: { x ? ? cos? y ? ? sin ? ? 2 ? x2 ? y2 { tan? ? y x 说明 1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式 2、通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标时,取 ? ≥0, 0 ≤ ? ≤ 2? 。 3、互化公式的三个前提条件 (1). 极点与直角坐标系的原点重合; (2). 极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合; (3). 两种坐标系的单位长度相同. (三) 、举例应用: 例 1、 【课本 P10 页例 2 题】 把下列点的极坐标化成直角坐标: (1)A(2, 4 ) 3? (2)B(4, 14 ? 3 ) ? (3)M(-5, 6 ) (4)N(-3,- ? ). 学生练习,教师准对问题讲评。 ? ? 变式训练:在极坐标系中,已知 A(2, ), B(2,? ), 求 A,B 两点的距离 6 6 反思归纳:极坐标与直角坐标的互化的方法。 例 2、 【课本 P11 页例 3】 若以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴,建立直角坐标系. (1) (2) 已知 A 的极坐标 (4, 5? ), 求它的直角坐标, 3 已知点 B 和点 C 的直角坐标为 (2,?2)和(0,?15) 求它们的极坐标. ( ? >0,0≤ ? <2 ? ) 学生练习,教师准对问题讲评。 变式训练:把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定 ? >0,0≤ ? < 2? ) A(?1,1), B(0,?2),C (3,4), D(?3,?4) 反思归纳:极坐标与直角坐标的互化的方法。 例 3、如图是某校园的平面示意图,假设某同学在教学楼处,试以此点为极点 建立坐标系,说出教学楼、体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的极坐标来。 (A 为教学楼、 B 为体育馆、 C 为图书馆、 D 为实验楼、 E 为办公楼。 AB=60m、 AE=50m、 <CAB=60 度、<DAE=45 度) 。 分析:以 A 点为极点,AB 所在的直线为极轴,建立极坐标系,问题易于 解决。 学生练习,教师引导学生反思。 D C E A B 变式训练 在极坐标系中,已知三点 M (2,? ), N (2,0), P(2 3 , ) .判断 M , N , P 三点是否在一条直线上. 3 6 ? ? (四) 、小 结:本节课学习了以下内容: 1.极坐标与直角

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