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响水中学2013-2014学年高二上学期数学学案:《第14课时 同角三角函数的基本关系式及诱导公式》


一、 【基础训练】 1、 tan300 ? sin 450 的值为________________
0 0

1 2、若 3sin α+cos α=0,则 2 的值为________. cos α+sin 2α
2 3、已知 sin x ? 2 cos x ,则 sin x ? 1 ? ____________

4、 cos x ? sin x ? 2 sin x 的值等于_____________
4 4 2

5、已知 A 为锐角, lg(1 ? cos A) ? m, lg

1 ? n ,则 lg sin A ? ______________ 1 ? cos A

6、设 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中 a、b、α、β 都是非零实数,若 f(2 010)=-1, 则 f(2 011)=________. 7、设 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中 a、b、α、β 都是非零实数,若 f(2 010)=-1, 则 f(2 011)=________. 1 1+2sin?π-α?cos?-2π-α? 8、已知 tan α= ,则 的值为________ 2 2 2 5π sin ?-α?-sin ? -α? 2 二、 【重点讲解】 1、同角三角函数的基本关系 (1) 平方关系: 2、诱导公式 (1)公式一: sin(? ? 2k? ) = (2)公式二: sin(? ? ? ) = (3)公式三: sin(?? ) = (4)公式四: sin(? ? ? ) = (5)公式五: sin( (6)公式六: sin( , cos(? ? 2k? ) = , cos(? ? ? ) = , cos(?? ) = , cos(? ? ? ) = , cos( , cos( .其中 k ? Z . , tan(? ? ? ) = . . . . . ; (2) 商的关系: ;

? ?
2 2

??) = ??) =

? ?
2 2

??) = ??) =

诱导公式可以概括为一句话: “奇变偶不变,符号看象限”. 诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般步骤为:

1

上述过程体现了化归的思想方法. 三、 【典题拓展】 π 1 例 1、已知- <x<0,sin x+cos x= . 2 5 2 2 (1)求 sin x-cos x 的值; tan x (2)求 的值. 2sin x+cos x

3π ? 变式训练:已知 sin(3π+α)=2sin? ? 2 +α?,求下列各式的值. sin α-4cos α (1) ;(2)sin2α+sin 2α. 5sin α+2cos α

π? 5 例 2、sin? ?α+2?=- 5 ,α∈(0,π). π 3π α- ?-cos? +α? sin? ? 2? ?2 ? (1)求 的值; sin?π-α?+cos?3π+α? 3π 2α- ?的值. (2)求 cos? 4? ?

2sin?π+α?cos?π-α?-cos?π+α? 23π - ?= 变式训练:设 f(α)= (1+2sin α≠0),则 f? ? 6 ? 3π 2?π ? ? 1+sin2α+cos? ? 2 +α?-sin ?2+α? ________.

例 3、已知 f (? ) ? (1) 求 f (?

sin(? ? ? ) cos( 2? ? ? ) tan( ?? ? cos( ?? ? ? )

3? ) 2

31? ) 的值 3
2

(2) 若 2 f (? ? ? ) ? f (

?

2 3 (3) 若 f (? ) ? ,求 sin ? , tan? 的值. 5

? ? ) ,求

sin ? ? cos ? ? cos 2 ? 的值. sin ? ? cos ?

例 4、在△ABC 中,若 sin(2π-A)=- 2sin(π-B), 3cos A=- 2cos(π-B),求△ABC 的 三个内角.

变式训练

π π 是否存在角 α,β,其中 α∈(- , ),β∈(0,π),使得等式 sin(3π-α)= 2 2 2

π cos( -β), 3cos(-α)=- 2cos(π+β)同时成立.若存在,求出 α,β 的值;若不存在,请 2 说明理由.

例 5、已知 sin θ,cos θ 是关于 x 的方程 x2-ax+a=0(a∈R)的两个根. π π (1)求 cos3( -θ)+sin3( -θ)的值; 2 2 1 (2)求 tan(π-θ)- 的值. tan θ

变式训练:已知 sin ? ,cos ? 是方程 4 x ? 4mx ? 2m ? 1 ? 0 的两个根,
2

3? ? ? ? 2? , 2

求角 ?

3

四、 【训练巩固】 1、 ? 是第四象限角, cos ? ? 2、已知

sin ? ? cos ? ? 2, 则 sin ? cos ? ? sin ? ? cos ? 1 3 3 3、已知: sin ? ? cos ? ? ,且 ? ? ? 0, ? ? ,则 sin ? ? cos ? = 5 5 4、 ? 是第四象限角, tan ? ? ? ,则 sin ? ? 12
5、若 0 ? ? ? 2? ,sin ? ? 3 cos ? ,则 ? 的取值范围是 6、若

12 ,则 sin ? ? 13

? 是第二象限角,化简 1 ? 2 sin ? cos? =

m?2 m ?1 , cos x ? ,则 tan x ? m?5 m?5 cos ? ? sin ? 2 2 8、若 tan ? ? 2 ,求值① ;② 2sin ? ? sin ? cos ? ? cos ? cos ? ? sin ?
7、若 sin x ?

4


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