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2012-2013高一上学年数学期末试卷(必修一&必修四)


2011-2012 高一学年期末考试 数学试题
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分)
1.设集合 A ? {1, 2} ,则满足 A ? B ? {1, 2,3} 的集合 B 的个数是( A.1 B.3 C.4 D.8 ) )

2. 如果角?的终边过点(2sin 30?, ?2 cos 30?), 则 sin ?的值等于 ( A.

1 2

B. ?

1 2

C. ?

3 2

D. ?

3 3


?2 ? x ? 1 x ? 0 ? 3.设函数 f ( x ) ? ? 1 ,则 f [ f ?? 1?] =( x?0 ?x 2 ?
A.0 B.1 4 cos 2 ? cot C. ?
1 2

D.2

4.化简

?
2

? tan

?
2

=(



A. sin ? cos ?

1 2

B. sin 2?

C. ? sin 2?

D. 2 sin 2? )

5.设函数 f ( x ) ? 2 ? x ( x ? 0) , 则其函数的图象关于 y ? x 对称的图象是 (

A

B

C )

D

6.方程 log 3 x ? 2 x ? 6 的根必定属于区间( A. (?2,1)

7 B. (1, ) 4

7 5 C. ( , ) 4 2

5 D. ( , 4) 2

7. 2 1 ? sin 8 ? 2 ? 2 cos 8 =( A. 2 sin 4 ? 4 cos 4

) C. ? 2 sin 4 D. 4 cos 4 ? 2 sin 4

B. ? 2 sin 4 ? 4 cos 4

1 8.将函数 y ? sin x 的图象上每个点的纵坐标不变, 横坐标缩为原来的 后将图 2
象沿

y 轴正方向平移 2 个单位,再沿 x 轴正方向平移 ? 个单位,得到的是下列
6

哪个函数的图象(
? A. y ? sin(2 x ? ) ? 2
3



? B. y ? sin( 2 x ? ) ? 2 3
D. y ? sin( 2 x ? ) ? 2 6 )

C. y ? sin 2 x ? 2

?

? 2 9.已知 tan ? 、tan? ? ? ? 是方程 x ? px ? q ? 0 的两根, p、q 满足 则 ( ? ? ?4 ?
A. p ? q ? 1 ? 0 B. p ? q ? 1 ? 0 C. p ? q ? 1 ? 0 D. p ? q ? 1 ? 0 )

10.已知 cos?? ? ? ? ? ?1 ,且 tan ? ? 2 ,则 tan ? 的值等于( A.2 B.
1 2

C.-2

D. -

1 2

11. 已 知 定 义 域 为 ( - 1 , 1) 的 奇 函 数

y ? f ?x ? 是 减 函 数 , 且
) D.(-2,3)

f ?a ? 3? ? f 9 ? a 2 ? 0 ,则 a 的取值范围是( A.(2 2 ,3) B.(3, 10 )

?

?

C.(2 2 ,4)

12. 设点 P ? x 0 , y 0 ? 是函数 y ? tan x 与

y ? ? x 图象的一个交点,则


?x

2 0

? 1 ? ?cos 2 x 0 ? 1? 的值为(
B.3 C.4

?

A.2

D.

?2
4

二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分)

13.扇形 AOB 的周长是 6cm, 该扇形的中心角是 1 弧度, 则扇形的面积为 14.已知 sin ? ? cos ? ?

.

1? 3 , ? ? ?0, ? ? ,则 ? = 2

. .

2 15.函数 y ? log 1 x ? 3x ? 4 的单调增区间是 2

?

?

16. 关 于 下 列 命 题 : ① 函 数 y ? tan x 在 第 一 象 限 是 增 函 数 ; ② 函 数

y ? cos 2(

?
4

? x) 是偶函数;③函数 y ? 4 sin(2 x ?

?
3

) 的一个对称中心是 ( ,0) ; 6

?

④函数 y ? sin( x ? 号:

?
4

) 在闭区间 [?

? ?

, ] 上是增函数.写出所有正确的命题的题 2 2

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤)
2 17.(本题 12 分) 已知集合 A ? x x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 , B ? x x ? 5 ? 4 x ,

?

?

?

?

C ? ?x m ? 1 ? x ? m ? 1, m ? R?.(Ⅰ)求 A ? B ; (Ⅱ)若 ? A ? B ? ? C ,求

m 的取值范围.

18. (本题 12 分) 已知 log 3 x ? log x 2 x ? log 2 x y ? log 3 x ? log 3 ? x ? 1? ,且

3y ?

1 x ? 9 ,求实数 y 的值. 9

第 2 页( 共 5 页 )

19.(本题 12 分)

已知 cos

x x ? 2 sin ? 0 , 2 2

(Ⅰ)求 tan x 的值; (Ⅱ)求

cos 2 x 2 sin(

?
4

? x) ? cos x

的值.

20.(本题 12 分)

函数

f ( x) ? x 2 ? ax ? 3 ,当 x ? [?2,2] 时, f ( x) ? a 恒

成立,求实数 a 的取值范围.

21.(本题 12 分)

2 已知函数 f ( x) ? sin ? x ? 3 sin ? x sin(? x ?

?
2

) ?1 ? ? 0 ) (

的最小正周期为 ? . (Ⅰ)求 ? 的值;

π (Ⅱ) 将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移 个单位后, 得到函数 y ? g ( x) 的图象, 6
求 g ( x) 的单调递减区间; ? 2π ? (Ⅲ)求函数 f ( x) 在区间 ?0, ? 上的最值. ? 3?

22.(本题 14 分)

已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c .
2

(Ⅰ)若 a ? 0且bc ? 0 ,f (0) ? ?1 , f (?1) ? f ?1? ? 1 , 试求 (Ⅱ) 若 对

f (x) 的解析式;
, 方 程

x1、x2 ? R 且 x1 ? x 2 ,

f ?x1 ? ? f ?x2 ?

1 f ? x ? ? [ f ? x1 ? ? f ? x 2 ?] 有两个不等实根,证明必有一实根属于 ?x1 , x 2 ? . 2

2011-2012 高一学年期末考试 数学试题答题纸
题号 得分



17

18

19

20

21

22

合计

二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分) 13. 15. ; 14. ; 16. ; .

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤) 17. (本题 12 分)


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