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高三数学基础训练题每日一练(6周)


每日一练(二十六)
1.下列各式中,值为

1 的是 2
2

A、 sin15° cos15°B、 cos 2、不等式 log 2

?
6

? sin 2

?
6

C、

tan 30? 1

? tan 2 30?

D、

1 ? cos 30? 2

x?1 ? 1 的解集为 x
B、 ?? 1,??

A、 ? ? ? ,? 1?

?

C、 ?? 1,0 ?

D、 ? ? ? ,? 1? ? ?0,??

?

3、设 a 、 b 是异面直线,那么 A、必然存在唯一的一个平面同时平行 a 、 b B、必然存在唯一的一个平面同时垂直 a 、

b
C、过 a 存在唯一的一个平面平行于 b 4. P ( x, y) 是曲线 ? ( A) 36 D 、过 a 存在唯一的一个平面垂直于 b

? x ? ? 1 ? cos? 上任意一点,则 ( x ? 2)2 ? ( y ? 4)2 的最大值是 ? y ? sin ?
( B) 6
?? ?

(C) 26
?
?? ?

(D )25
? ??

5.已知 ABCDEF 是正六边形,且 AB = a , AE = b ,则 CD =( (A)

?

) (D )

1 ? ? (a ? b) 2

( B)

1 ? ? (b ? a ) 2

( C) a +

?

1? b 2

1 ? ? (a ? b) 2

2 6.若曲线 y ? 2 x 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则切线 l 的方程为

A . 4x ? y ? 2 ? 0 D. x ? 4 y ? 3 ? 0

B . x? 4y? 9 ? 0

C . 4x ? y ? 3 ? 0

7.已知 R 上的奇函数 f ( x) 在区间 (-∞, 0) 内单调增加, 且 f (? 2) ? 0 , 则不等式 f ( x) ? 0 的解集为 A.

??2, 2?

B.

? ?? , ?2? ? ?0, 2?

C.

? ?? , ?2? ? ?2, ?? ?


D.

??2,0? ? ?2, ?? ?

8.设函数 f ( x) ? ( x ? 1)( x ? a ) 为偶函数,则 a ?

,B,C 的对边分别为 a,b,c, 9.在 △ ABC 中,角 A tan C ? 3 7 .
(1)求 cos C ;

CA ? (2)若 CB?

??? ? ??? ?

5 ,且 a ? b ? 9 ,求 c . 2

每日一练(二十七)
1、若函数

f ( x) ? x3 ( x ? R) ,则函数 y ? f (? x) 在其定义域上是(



A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C.单调递增的偶函数 D.单调递增的奇函 数 2.若 z ? 3 ? 4i ,则 z 的一个值为( )
2

A、1-2 i

B、1+2 i

C、2- i

D、2+ i

3、已知等差数列 ? a n ?满足 a1 ? a2 ? ? ? a101 =0,则有 A、 a1 ? a101 ? 0
?

B、 a1 ? a101 ? 0 )

C、 a51 ? 51

D、 a3 ? a99 ? 0

4、设 a 、 b ? R ,且 a ? b ? 4 ,则有( A、 5.已知

1

ab

?

1 2

B、

1

a

?

1

b

?1

C、

ab ? 2
(B)lg 8

f ( x3 ) ? lg x, 则f (2) ?

( A)lg 2

1 1 ? 2 4 a ?b 1 1 (C)lg (D ) lg 2 8 3
D、
2

6.直线 2 x ? y ? 2 ? 0 绕它与 y 轴的交点逆时针旋转

? 所得的直线方程是 2

(A)? x ? 2 y ? 4 ? 0 ( B)x ? 2 y ? 4 ? 0 (C)? x ? 2 y ? 4 ? 0(D ) x ? 2 y ? 4 ? 0

7.双曲线

x2
4

?

y2 ? 1 的离心率 e=3/2,则 k=_____________. k

8.已知向量 a、 b 满足: |a|=3, |b |=4, a、b 的夹角是 120°,则|a+ 2b|=___________. 9、在Δ ABC 中,角 A、 B、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,已知 A=60°, b ? 1 ,三角形 ABC 的面积为 3 ,则 a 的值为 ; ,

10.将棱长为 1 的正方体木块加工成一个体积最大的球,则这个球的体积为 球的表面积为 (不计损耗).

11.数列 ?a n ?中, a1 ? 2 不为 1 的等比数列. (I)求 c 的值;

2, 3, ?) ,且 a1,a 2,a3 成公比 an?1 ? an ? cn ( c 是常数, n ? 1,

(II)求 ?a n ?的通项公式.

每日一练(二十八)
1.已知复数 z 满足 (1 ? 2i ) z ? 4 ? 3i ,则 z=______ (A) 2 ? i (B ) 2 ? i ( C) 1 ? 2i (D) 1 ? 2i

2.曲线 f ( x) ? x ln x 在点 x ? 1 处的切线方程为___________ (A) y ? 2 x ? 2 (B) y ? 2 x ? 2 (C) y ? x ? 1 (D) y ? x ? 1

3.盒子中有 5 个小球,其中 3 个红球,2 个白球,从盒子中任意取出两个球,则一个是白球、 另一个是红球的概率为_______(A)

3 10

(B)

2 5

(C)

1 3

( D) )

3 5

4.对于 R 上可导的任意函数 f ( x) ,若满足 ( x ? 1) f ? ( x) ≥ 0 ,则必有( (A) f (0) ? f (2) ? 2 f (1) (C) f (0) ? f (2) ? 2 f (1) (B) f (0) ? f (2) ≤ 2 f (1) ( D) f (0) ? f (2) ≥ 2 f (1)

5. 一个人以 6 米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车 ,当他离汽车 25 米时,交通灯由红变绿, 汽车以 1 米 /秒 的加速度匀加速开走 ,那么( A.人可在 7 秒内追上汽车 C.人追不上汽车,其间距离最近为 5 米 6. 如果直线 x ? 7.函数 f ( x) ?
2



B.人可在 10 秒内追上汽车 D.人追不上汽车,其间距离最近为 7 米 .

y ? a ? 0与圆x2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 有公共点,那么实数 a 的取值范围是

x ? 4 的定义域为_____________ | x | ?5

8.已知等差数列 {a n } 的首项为 24,公差为 ? 2 ,则当 n= 前 n 项和 Sn 取得最大值。

_时,该数列的

9.椭圆

x2
4

?

y2 x2 y 2 ? 1 ? ? 1 有相同的焦点,则实数 a= 与双曲线 a 2 a2
1 Sn ? a n ? 1, 则a 2等于 _______ 5

.

10.已知数列 ?a n ?的前 n 项和为 Sn ,且 几何体的体积为

11.一个几何体的正视图和侧视图均是边长为 2 的正三角形 ,俯视图为一个圆,如右图,这个

每日一练(二十九)
1.不等式 x ?

1

x

? 0 成立的充分不必要条件是
B. x ? ? 1 或 0 ? x ?1
(C) 3 4 (D) 4 3

A. ? 1 ? x ? 0 或 x ?1
(A) – 4 3 (B) – 3 4

C. x ? ? 1


D. x ?1

2.已知 sinα=4/5,并且?是第二象限的角,那么 tanα 的值等于(

3.已知点 A(1, ?2, 11),B(4, 2, 3),C(6, ?1, 4),则△ ABC 的形状是( ) (A)等腰三角形 (B)正三角形 (C)直角三角形 (D)等腰直角三角形 4.如果数据 x1、 x2、…、 xn 的平均值为 x ,方差为 S 2 ,则 3x1+5、 3x2+5、…、3xn+5 的平 均值和方差分别为( ) (A) x 和 S 2 (B) 3 x +5 和 9S 2 (C) 3 x +5 和 S 2 (D)3 x +5 和 9S 2+30S+25 5.一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面交线的位置关系是( ) A.异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定 6.设向量 a 和 b 的长度分别为 4 和 3,夹角为 60°,则| a + b |的值为( A.37 B.13 C. 37 D. 13 ) )

7.圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 8 上与直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离等于 2 的点共有(

A. 1 个
8.已知函数

B. 2 个

C. 3 个

D.4 个

? y ? 2sin(2 x ? ? )( ? ? ) 的图象经过点 (0,1) ,则该函数的一条对称轴方程为 ()
2

A.x ? ?

?
12

B.x ? ?

?
6

C.x ?

?
6

D.x ?

?
12

9.如果双曲线的两个焦点分别为 F1 (?3,0), F2 (3,0) , 一条渐近线方程为 线的方程为_________ 11.设函数 f ( x) ?

y ? 2 x ,则该双曲

x3 ? 3ax2 ? 3bx 的图像与直线 12 x ? y ? 1 ? 0 相切于点 (1, ? 11) .
(Ⅱ)讨论函数 f ( x) 的单调性。

(Ⅰ)求 a , b 的值;

12.一个盒子中装有标号为 1, 2, 3,4, 5 的 5 张标签,随机地选取两张标签,根据下列条 件求两张标签上的数字为相邻整数的概率: (1) 标签的选取是无放回的; (2) 标签的选取是有放回的. 13.已知 ? ABC 中∠ACB=90°SA⊥面 ABC,AD⊥SC 于 D, 求证: AD⊥面 SBC.

S

D A C B

每日一练(三十)
1. 已知复数 z1 ? 2 ? i , z2 ? 1 ? i ,则在 z ? (A)第一象限 (B)第二象限

z1 ?z2 复平面上对应的点位于(
(C)第三象限



(D)第四象限 )

2.如果点 P (sin ? ?cos? ,2 cos? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在的象限是: ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D .第四象限

3.已知平面向量 a ? (2m ? 1,3), b ? (2, m) ,且 a ∥ b ,则实数 m 的值等于: ( A. 2 或 ?



3 3 3 2 B. C. ? 2 或 D. ? 2 2 2 7 ? sin( ? ? ) ? cos(? ? ? )
sin(

4.已知 tan ? ? 2 ,则

?
2

2

?( ? ? ) ? sin(? ? ? )

)(A)2

(B)-2

(C)0

(D)

2 3

5.某次考试, 班长算出了全班 40 人数学成绩的平均分 M, 如果把 M 当成一个同学的成绩与 原来的 40 个分数加在一起,算出这 41 个分数的平均值为 N ,那么 M: N 为: ( A.40:41 6.如果椭圆 B.41:40 C.2 D .1 )

x2
16

?

y2
9

? 1 上一点 P 到它的右焦点是 3,那么点 P 到左焦点的距离为______

2 2 7.在 ? ABC 中,若 AB ? AC , AC ? b, BC ? a ,则 ? ABC 的外接圆半径 r ? a ? b ,将

2

此结论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体 S ? 直, SA ? a , SB ? b, SC ? c ,则四面体 S ?

ABC 中,若 SA 、SB、SC 两两垂

ABC 的外接球半径 R ? ____________.

、B 、 C 是 三 角 形 的 三 内 角 , a、 b 、 c是三内角对应的三边,已 知 8. 在 ? ABC 中 , A
b 2 ? c 2 ? a 2 ? bc .
(Ⅰ)求角

A的大小;

(Ⅱ)若 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,求角 B 的大小.

9.若函数 f ( x) ?

ax 3 ? bx ? 4 ,当 x ? 2 时,函数 f ( x) 有极值 ?

4 , 3

(1)求函数的解析式; (2)若函数 f ( x) ? k 有 3 个解,求实数 k 的取值范围.

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