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江苏省南通市如东县2013届九年级中考适应性训练(一模)数学试题


2013 年中考上阅卷适应性训练试卷 数 学
注意事项:
1. 本试卷共 6 页, 全卷满分 150 分, 考试时间为 120 分钟, 考生答题全部答在答题卡上, 答在试卷上无效. 2. 将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡指定位置上. 3. 答选择题必须用 2B 铅笔填涂,其它答案必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写,字迹工 整、笔迹清楚;作图必须使用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 4. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答, 超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、 试题卷上答题无效. 5. 保持答题卡清洁,不要折叠、不要弄破.

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共计 30 分.在每小题所给的四个选项中,恰 . 有一项 是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上) ... 1. 4 的值是 A.4 B.2 C.±2 D. ?2 【▲】 D.x>3 【▲】 D.第四象限 【▲】
1 ,则做 10 次这样的游戏一定会中奖 10

【▲】

2.若 x-3在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 A. x ≥3 B.x<3 C.x≤3

3.函数 y ? ? x 的图象与函数 y ? x ? 1 的图象的交点在 A.第一象限 4.下列说法中,正确的是 A.一个游戏中奖的概率是 B.第二象限 C.第三象限

B.为了了解一批炮弹的杀伤半径,应采用全面调查的方式 C.一组数据 8,8,7,10,6,8,9 的众数是 8 D.若甲组数据的方差是 0.1,乙组数据的方差是 0.2,则乙组数据比甲组数据波动小 5. 若两圆的半径 r1 , r2 是方程 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 的两个不等实数根,圆心距为 5,则两圆的位置 关系为 【▲】

第 - 1 - 页 共 12 页

A.外切

B.内含

C.相交

D.外离

6. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 4 的正三角形, 俯视图是一个半径为 2 的圆, 那么这个几何体的全面积是 A. 8? cm2 B. 10? cm2 C. 12? cm2 【▲】 D. 16? cm2

7.如图,D 是 AB 边上的中点,将△ABC 沿过 D 的直线折叠,使点 A 落在 BC 上 F 处,若 ∠B=50°,则∠EDF 的度数为 A.50°
A
1

【▲】 C.80°
O
2

B.40°

D.60°
A E

D

E

F
C

B

C

B

F

(第 7 题)

(第 8 题)

⌒上,若 OA=1, 8.如图,四边形 OABC 为菱形,点 B、C 在以点 O 为圆心的 EF ∠1=∠2,则扇形 OEF 的面积为
4 A. ? 3 2 B. ? 3

【▲】 C.
1 ? 3

D. ?

9. 如图,等边△ABC 的边长为 3cm,动点 P 从点 A 出发,以每秒 1cm 的速度,沿 A→B→C 的方向运动,到达点 C 时停止,设运动时间为 x(s),y=PC2,则 y 关于 x 的函数的图像大 致为 B y y y 【▲】 y

P A
(第 9 题)

C

0

3 6 x A.

0

3 6 x B.

0

3 6 x C.

0

3 6 x D.

10.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2 2 cm,将正方形 ABCD 在直线上顺时针连续翻转 4 次,则点 A 所经过的路径长为
A D l B C
(第 10 题)

【▲】

A.4π cm

B. 2 ? 2 2 π cm
第 - 2 - 页 共 12 页

?

?

C. 2 2 π cm

D. 4 ? 2 2 π cm

?

?

二、填空题(本大题共 8 小题.每小题 3 分,共计 24 分.不需写出解答过程,请把正确答案 直接填在答题卡相应的位置 上) ........ 11.分解因式: ? 2 x ? 1? ? x 2 ?
2



. ▲ .

1 12.在-1,0, , 2,π ,0.101101110 中任取一个数,取到无理数的概率是 3 13.若关于 x 的方程 x 2 ? 2 x ? m ? 0 有两个相等的实数根,则 m = ▲ .

14.某厂一月份生产某机器 100 台,计划三月份生产 160 台.设二、三月份每月的平均增长 率为 x,根据题意列出的方程是 ▲ .

15.一个宽为 2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边与光 盘边缘两个交点处的读数恰好是 “2” 和 “10” (单位: cm) , 那么该光盘的直径 为 .. cm.
D
2 4 6 8 10
y y1=x2 D y2= E x2 3



C

F A
(第 15 题)

A O

B

C

E (第 16 题)

B

(第 18 题)

x

16.如图,E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点, EF⊥DE 交 BC 于点 F.若正方形的边长 为 4, AE= x ,BF= y .则 y 与 x 的函数关系式为
o





17.Rt△ABC 中,∠BAC=90 ,AB=AC=2,以 AC 为一边,在 ABC 外部作等腰直角△ACD, 则线段 BD 的长为 ▲ .

18.如图,平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 y1=x2(x≥0)与 y2 ?

x2 (x≥0)于 B、C 两 3

点,过点 C 作 y 轴的平行线交 y1 于点 D,直线 DE∥AC,交 y2 于点 E, 则 DE = AB ▲ .

三、解答题(本大题共 10 小题,共计 96 分.请在答题卡指定区域内 作答,解答时应写出必要 ........ 的演算步骤、证明过程或文字说明) 19. (每小题 6 分,共 12 分) (1)计算:

? 1? 3 ? 2 ? 20130 ? ? ? ? ? 3 tan30° ? 3?

?1

(2)解方程:

1 1? x ? ?3 x?2 2? x

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x2+4 x2-4 20. (8 分)化简代数式( -4)÷ 2 x x +2x

,当 x 满足

且为正整数时,求代数式的值.

? 3 x ? (2 x ? 1) ≤ 4,① ? ? 2 ? ?1 ? 3 x ? 2 x ? 1. ② ? ? 2

21. (8 分)学校为了解全校 1600 名学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名 学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不 选. 将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整) . (1)在这次调查中,一共抽取了 (2)选择“步行”上学的学生有 ▲ ▲ 名学生: 人; ▲ ;

(3)扇形统计图中, “私家车”所对应扇形的圆心角的度数为 (4)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学.
人数 28 24 20 16 12 8 4 0 自行车 步行 4 10 24

步行 20% 其他 私家车
上学方式

自行车 30%

公交车

公交车 私家车 其他

22. (8 分)如图,□ABCD 中,过点 B 作 BG∥AC,在 BG 上 取一点 E,连结 DE 交 AC 的延长线于点 F. (1)求证:DF=EF; (2)如果 AD=2,∠ADC=60°,AC⊥DC 于点 C, AC=2CF,求 BE 的长.
B

A

D

C

F

E

G

(第 22 题)

第 - 4 - 页 共 12 页

23. (8 分)某工厂大楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜 坡 AB 长 20m,坡角∠BAD=60°,为了防止山体滑坡,保障安全,工厂决定对该土坡进 行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过 45°时,可确保山体不滑坡. (1)求改造前坡顶与地面的距离 BE 的长; (2)为确保安全,工厂计划改造时保持坡脚 A 不动,坡顶 B 沿 BC 削进到 F 点处,问 BF 至少是多少米? (结果均保留根号)
C F B

D

E

A

(第 23 题)

24. (8 分)如图,AB 为⊙O 的直径,AC 为⊙O 的弦,AD 平分∠BAC,交⊙O 于点 D,DE ⊥AC,交 AC 的延长线于点 E. (1)判断直线 DE 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)若 AE=8,⊙O 的半径为 5,求 DE 的长.
A O B C E D

(第 24 题)

25. (8 分)将背面完全相同,正面上分别写有数字 1、2、3、4 的四张卡片混合后,小明从 中随机地抽取一张,把卡片上的数字作为被减数;将形状、大小完全相同,分别标有数 字 1、2、3 的三个小球混合后,小华从中随机地抽取一个,把小球上的数字作为减数, 然后计算出这两个数的差. (1)请你用画树状图或列表的方法,求这两数差为 0 的概率; (2)小明与小华做游戏,规则是:若这两数的差为非负数,则小明赢;否则,小华赢 . 你认为该游戏公平吗?请说明理由.

第 - 5 - 页 共 12 页

26. (10 分)大润发超市进了一批成本为 8 元/个的文具盒. 调查发现:这种文具盒每个星期 的销售量 y(个)与它的定价 x(元/个)的关系如图所示: (1) 求这种文具盒每个星期的销售量 y (个) 与它的定价 x (元/个) 之间的函数关系式 (不 必写出自变量 x 的取值范围) ; (2)每个文具盒的定价是多少元时,超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可获 得的利润为 1200 元? (3)若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于 115 个,且单件利润不低于 4 元(x 为整数) ,当每个文具盒定价多少元时,超市每星期利润最高?最高利润是多少?

(第 26 题)

27.(12 分) 以平面上一点 O 为直角顶点,分别画出两个直角三角形,记作△AOB 和△COD, 其中∠ABO=∠DCO=30° . (1)点 E、F、M 分别是 AC、CD、DB 的中点,连接 FM、EM. ①如图 1,当点 D、C 分别在 AO、BO 的延长线上时,
FM EM FM =_______; EM

②如图 2,将图 1 中的△AOB 绕点 O 沿顺时针方向旋转 ? 角( 0? ? ? ? 60? ) ,其他 条件不变,判断 的值是否发生变化,并对你的结论进行证明;

(2)如图 3,若 BO= 3 3 ,点 N 在线段 OD 上,且 NO=2. 点 P 是线段 AB 上的一个动 点,在将△AOB 绕点 O 旋转的过程中,线段 PN 长度的最小值为_______,最大值 为_______.
A O B

A

E

M

E

O M

B

C

F

D

C

图1

F

D

图2

第 - 6 - 页 共 12 页

28. (14 分) 如图(1) ,矩形 ABCD 的一边 BC 在直角坐标系中 x 轴上,折叠边 AD,使点 D 落在 x 轴 上点 F 处,折痕为 AE,已知 AB=8,AD=10,并设点 B 坐标为 (m,0) ,其中 m >0. (1)求点 E、F 的坐标(用含 m 的式子表示) ; (2)连接 OA,若△OAF 是等腰三角形,求 m 的值; (3)设抛物线 y ? a( x ? m ? 6)2 ? h 经过图(1)中的 A、E 两点,如图(2) ,其顶点为 M,连 结 AM,若∠OAM=90°,求 a 、 h 、 m 的值.

y

y

A
(图 1)

D E F C x

A

D E

O

B

O

B
(图 2)

M

C

x

(第 28 题)

第 - 7 - 页 共 12 页

2013 年中考模拟考试 数学试题参考答案
一、1. B 2. A 3. B 4. C 5. D 6.C 7.A 8.C 9.C 10.B 二、11. (3x ? 1)( x ? 1) 15. 10 16. 12.
1 3

2013.04

13. ?1 17. 4或2 5或 10

14. 100(1 ? x) 2 ? 160 18. 3 ? 3

y??

x2 ?x 4

三、19. (1)解:原式= 2 ? 3 ? 1 ? (?3) ? 3 ?
?6

3 ??????????4 分 3

??????????6 分
1 x ?1 ? ?3 x?2 x?2

(2)解:原方程可化为

两边同乘以( x ? 2 ) ,得 1 ? x ? 1 ? 3( x ? 2) ??????????4 分 解之得 x ? 2 ??????????5 分 检验:当 x ? 2 时, x ? 2 ? 0 ∴ x ? 2 是原方程的增根,原方程无解. 20.解:原式 ?
?
x 2 ? 4 x ? 4 ( x ? 2)( x ? 2) ? x x( x ? 2)

??6 分

( x ? 2) 2 x ? ? x ? 2 ??????????3 分 x x?2

其中 x ? 0且x ? ?2
5 解不等式组得 ? ? x ? 3 ,且 x 为正整数????????6 分 4

∴ x ?1 原式= ?1 ????????8 分 21. (1)80 (2)16 (3)45 ??????2 分 ??????4 分 ??????6 分

(4)被抽到的学生中,乘公交车的人数为 80—(24+16+10+4)=26, ∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为
26 80 ? 1600 ? 520 人.?????8 分

22. 连结 BD 交 AC 于点 O (1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形

第 - 8 - 页 共 12 页

∴OB=OD

∵BG∥AC ∴DF=EF??????4 分

(2)∵AC⊥DC,AD=2,∠ADC=60°, AC= 3 ∵OF 是△DBE 的中位线 ∵OF=OC+CF ∴BE=2OF??????6 分 ∵四边形 ABCD 是平行四边形

∴BE=2OC+2CF

∴AC=2OC,∵AC=2CF ∴BE=2AC= 2 3 ??????8 分 23. 解: (1) 作 BE⊥AD, E 为垂足, 则 BE=AB· sin60° =20sin60° = 10 3 (m)???4 分 (2)作 FG⊥AD,G 为垂足,连 FA, 则 FG=BE.∵AG=

FG = 10 3 , tan 45 ?

AE=AB· cos60° =20cos60° =10, ???????6 分 ∴BF=GE=AG ? AE= 10 3 ? 10 (m) 即 BF 至少是( 10 3 ? 10 )米.???????8 分 24.(1)直线 DE 与⊙O 相切.??????????????1 分 证明:连接 OD.∵AD 平分∠BAC,∴∠EAD=∠OAD. ∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD.∴∠ODA=EAD.?????2 分 ∴EA∥OD. ??????????????????3 分 ∵DE⊥EA,∴DE⊥OD.又∵点 D 在⊙O 上,∴直线 DE 与⊙O 相切.???4 分 (2)方法一:如图 1,作 DF⊥AB,垂足为 F. ∴∠DFA=∠DEA=90°. ∵∠EAD=∠FAD,AD=AD,∴△EAD≌△FAD. ???????5 E 分
C D

∴AF=AE=8,DF=DE.????????6 分 ∵OA=OD=5,∴OF=3. 在 Rt△DOF 中,DF= OD2-OF2 =4. ??7 分 ∴DE=DF=4. ?????????????8 分 方法二:如图 2,连接 DB. ∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB=90°.???5 分 ∴∠ADB=∠AED. ∵∠EAD=∠DAB,∴△EAD∽△DAB.???6 分 EA DA 8 DA ∴ = 即 = .解得 DA=4 5 .???7 分 DA BA DA 10
图2 A O B E C D 图1 A O F B

第 - 9 - 页 共 12 页

在 Rt△ADE 中,DE= DA2-AE2 =4. ???8 分

25.证明: (1)树状图或表格略 ?????????????3 分 P(两数差为 0)= 1 4 ??????????????? 5 分

3 1 (2)P(小明赢)= ,P(小华赢)= ,∵P(小明赢)>P(小华赢),∴不公平. ………8 分 4 4

26. 解: (1)y=-10x+300………………………………………3 分 (2)(x-8)· y=(x-8)(-10x+300)=1200………………………………………4 分 解之得 x1 ? 18, x2 ? 20 …………………………………5 分 答:当定价为 18 元或 20 元时,利润为 1200 元.……………………6 分 (3)根据题意得: x ? 8 ? 4 , ?10 x ? 300 ? 115 得 12 ? x ? 18.5 ,且 x 为整数………………………………………7 分 设每星期所获利润为 W 元 则 W=(x-8)· y=(x-8)(-10x+300)=-10(x2-38x+240) =-10(x-19) 2+1210………………………………………………8 分 当 x=18 时,W 有最大值, W 最大=1200 ………………………………9 分 每个文具盒的定价是 18 元时,可获得每星期最高销售利润 1200 元…10 分 27.解: (1)①

3 FM ; ................................................................................................. 2 分 ? 2 EM

②结论: FM 的值不变. ................................................................................ 3 分 EM 证明:连接 EF、AD、BC. ∵Rt△AOB 中,∠AOB=90° ,∠ABO=30° ,∴ AO ? tan 30? ? 3 BO E3 ∵Rt△COD 中,∠COD=90° ,∠DCO=30° , ∴ DO ? tan 30? ? 3 . ∴ AO ? DO ? 3 CO 3 BO CO 3 ∵∠AOD=90° +∠BOD,∠BOC=90° +∠BOD, ∴∠AOD=∠BOC. ∴△AOD∽△BOC. ...................................................... 5 分
C
2 5 1 3

A

O M F
4 6

B

D

∴ AD ? 3 ,∠1=∠2. ∵点 E、F、M 分别是 AC、CD、DB 的中点, BC 3 ∴EF∥AD,FM∥CB,且 EF ? 1 AD , FM ? 1 CB 2 2 ∴

EF 3 ............ 6 分 ? FM 3

第 - 10 - 页 共 12 页

∠3=∠ADC=∠1+∠6,∠4=∠5. ∵∠2+∠5+∠6=90° , ∴∠1+∠4+∠6=90° ,即∠3+∠4=90° . ∴∠EFM=90° . ............................... 7 分

∵在 Rt△EFM 中,∠EFM=90° , tan ?EMF ? EF ? 3 ,∴∠EMF=30° . FM 3 ∴ FM ? cos ?EMF ? 3 . ................................................................................. 8 分 EM 2 (2)线段 PN 长度的最小值为 3 3 ? 2 .................................................................... 10 分 2 最大值为 3 3 ? 2 . ........................................................................................... 12 分

28.解: (1)∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD=BC=10,AB=CD=8,∠D=∠DCB=∠ABC=90°. 由折叠对称性:AF=AD=10,FE=DE. 在 Rt△ABF 中,BF= AF 2 ? AB 2 ? 102 ? 82 ? 6 . ∴FC=4. 设 DE=x,在 Rt△ECF 中, 42 ? ? 8 ? x ? ? x 2 ,解得 x ? 5 ∴CE= 8 ? x ? 3 ??2 分
2

∵B(m,0),∴E(m+10,3) F(m+6,0) (2)分三种情形讨论:

??????3 分

????????4 分

若 AO=AF,∵AB⊥OF,∴OB=BF=6.∴m=6. ????????6 分 若 OF=AF,则 m+6=10,解得 m=4.
2 2

????????8 分
2 2

若 AO=OF,在 Rt△AOB 中,AO =OB +AB =m +64, ∴ (m ? 6)2 ? m 2 ? 64 ,解得 m= 综合得 m=6 或 4 或
7 . 3

????????10 分

7 . 3

(3)由(1)知 A(m,8),E(m+10,3).

1 ? 2 ? ?a ? , ?a (m ? m ? 6) ? h ? 8 依题意,得 ? , 解得 ? 4 2 ? ? ?a (m ? 10 ? m ? 6) ? h ? 3 ?h ? ?1.
∴M(m+6,﹣1). 设对称轴交 AD 于 G. ∴G(m+6,8) ,∴AG=6,GM= 8 ? (?1) ? 9 ∵∠OAB+∠BAM=90°,∠BAM+∠MAG=90°,
第 - 11 - 页 共 12 页

????????12 分

∴∠OAB=∠MAG. 又∵∠ABO=∠MGA=90°, ∴△AOB∽△AMG. ∴

OB AB m 8 ,即 ? .∴m=12. ???????14 分 ? MG AG 9 6

第 - 12 - 页 共 12 页


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