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高中数学必修1教学内容及建议


苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修 1 教学内容及 建议
【教学目标】
本模块的内容包括:集合、函数概念与基本初等函数 I(指数函数、对数函 数及幂函数)。 通过集合的教学, 使学生学会使用基本的集合语言描述有关的数学对象,发 展学生运用数学语言进行交流的能力; 使学生初步感受到运用集合语言描述数学 对象时的简洁性和准确性。 通过函数概念与基本初等函数 I 的教学, 使学生理解函数是描述客观世界变 化规律的重要数学模型; 使学生感受运用函数概念建立模型的过程和方法,体会 函数在数学和其他学科中的重要性, 初步学会运用函数思想理解和处理现实生活 中的简单问题;培养学生的理性思维能力、辨证思维能力、分析问题和解决问题 的能力、创新意识与探究能力、数学建模能力以及数学交流的能力。

【学习要求】 1.集合
(1)集合的含义与表示 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体 问题,感受集合语言的意义和作用。 (2)集合的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集(不要求证明集合 的相等关系、包含关系)。 了解全集与空集的含义。 (3)集合间的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义;会求两个简单集合的并集与交集。 理解给定集合的一个子集的补集的含义;会求给定子集的补集。 会用 Venn 图表示集合的关系及运算。

2.函数概念与基本初等函数(Ⅰ)

(1)函数的概念和图象 理解函数的概念;了解构成函数的要素(定义域、值域、对应法则),会求 一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。 理解函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法),会选择恰当的方法 表示简单情境中的函数。 了解简单的分段函数; 能写出简单情境中的分段函数,并能求出给定自变量 所对应的函数值,会画函数的图象(不要求根据函数值求自变量的范围)。 理解函数的单调性及其几何意义,会判断一些简单函数的单调性;理解函数 最大(小)值的概念及其几何意义;了解函数奇偶性的含义。 会运用函数图象理解和研究函数的性质。 (对复合函数的一般概念和性质不作要求)。 (2)指数函数 理解有理数指数幂的含义;了解实数指数幂的意义,能进行幂的运算。 理解指数函数的概念和意义;理解指数函数的性质,会画指数函数的图象。 了解指数函数模型的实际案例,会用指数函数模型解决简单的实际问题。 (3)对数函数 理解对数的概念及其运算性质;了解对数换底公式,知道一般对数可以转化 成自然对数或常用对数。 了解对数函数模型的实际案例; 了解对数函数的概念; 理解对数函数的性质, 会画指数函数的图象。 了解指数函数 y=ax 与对数函数 y=loga x 互为反函数(a > 0,a≠1)(不要 求一般地讨论反函数的定义,不要求求已知函数的反函数)。 (4)幂函数 了解幂函数的概念;结合函数 y=x,y=x2,y=x3, 了解幂函数的图象变化情况。 (5)函数与方程 了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系。 了解用二分法求方程近似解的过程,能借助计算器求形如 的方程的近似解。 (6)函数模型及其应用 了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义,并能进行 简单应用。 的图象,

【教学建议】
1.关于集合的教学,应注意:

集合是一个不加定义的概念, 教学中应结合学生的生活经验和已有的数学知 识,通过列举丰富的实例,使学生理解集合的含义。在教学中要创设使学生运用 集合语言进行表达和交流的情境和机会。 2.关于函数与基本的初等函数(Ⅰ)的教学,应注意: (1)要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。函数概念的 引入应通过具体实例,让学生体会非空数集之间的一种特殊的对应关系(即函 数)。通过多次接触,反复体会,螺旋上升,让学生逐步加深理解,真正掌握函 数概念,并灵活应用。 (2)教学中,要强调对函数概念本质的理解,避免在求函数定义域、值域 及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练,避免偏题。 (3)在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上,结合具体实例,引 入有理数指数幂及其运算性质, 以及实数指数幂的意义及其运算性质,进一步体 会“用有理数逼近无理数”的思想,可以让学生利用计算器(机)进行实际操作, 感受“逼近”的过程。 (4)反函数的教学中,只要求通过比较同底的指数函数和对数函数,说明 指数函数 y=ax 和对数函数 y=loga x 互为反函数(a > 0,a≠1)。不要求讨论 一般形式的反函数定义,也不要求求已知函数的反函数。 (5)幂函数的教学中,只要求了解幂函数的概念,并结合函数 y=x,y=x2, y=x3, 的图象,了解它们的单调性和奇偶性。

(6)函数的最值问题,这里仅限于会求一次函数、二次函数、简单的分段 函数,或易知单调性的简单函数在某区间上的最大(小)值。 (7)方程实根分布问题,仅限于掌握:①利用一元二次方程根的判别式判 别根的个数;②借助图象了解:若 f(x)=ax2+bx+c,且 f(p)f(q)<0(p<q),则 方程 f(x)=0 必有一根 x0∈( p,q)。

【重要提示】
1.求函数解析式时要注明定义域,研究函数性质时要坚持定义域优先原则; 2.判断函数奇偶性时,应先考虑定义域,然后再利用定义进行判断; 3.运用定义进行证明和判断时,要遵循“正面论证,反例否定”原则; 4.养成作函数图象的习惯,做到“脑中有图,心中有图”; 5.能作出函数 的图象。

【案例分析】
关于求函数值域 1.(苏教版高中数学必修 1 第 23 页例 3)求下列函数的值域:

(1) (2)



2.(苏教版高中数学必修 1 第 25 页例 4)试画出下列函数的图象: (1) (2) 提出问题1: 提出问题 2:怎样求 的值域你会求吗? 方法:换元令 提出问题 3:如何求 ,则 的值域? 转化为 。 ; 。 的值域是 。

的值域,能否转化为一次函数来求?函数

设计思路:通过问题2的讨论,在方法上学生理解并掌握了换元法,把新的 问题转化为自己已经熟悉的知识。适时提出问题3,一下子把学生的思维从一次 函数或二次函数中跳了出来了, 增强了学生思维量,从而使学生又投入到想解决 这个问题的活动中去。 启发讨论,解决问题 3,拓展延伸具体是 ①是一次函数或二次函数吗? ②是反比例函数吗? ③可以转化为反比例函数吗? ④它的图象与函数 ⑤函数 与函数 的图象有关系吗?如果有,是怎样的关系? 的图象有关系吗?如果有,是怎样的关系? 的值域吗? 和 的值域吗? ,其值域又该如何呢?

⑥你能给出函数 ⑦你能给出函数 ⑧如果是函数 能否写出一般规律?

图象法是求函数值域的基本方法之一。

反思:怎么想到换元法的?函数图象平行(上下左右),你用过吗?函数图 象左右平移改变了函数什么?上下平移呢?以前的学习中用过类似换元法的数 学方法吗? 值域的教学要求:求简单函数的值域中,简单函数指下列函数: 。 【课时安排】 第1章 集合

集合的含义及其表示(1 课时) 子集、全集、补集(2 课时) 交集、并集(2 课时) 习题课(1~2 课时) 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ

一元一次、一元二次不等式的求解(补充内容,1 课时) 简单分式不等式的求解(补充内容,1 课时) 简单绝对值不等式的求解(补充内容,1 课时) 注:关于一些简单不等式的求解问题是否需要补充,各校可视实际情况加以选 择。 函数的概念与图象(3 课时) 函数的表示方法(2 课时) 函数的简单性质(4 课时) 习题课(2 课时,建议其中一节讲函数图象的平移变换与对称变换) 映射的概念(1 课时) 二次函数的概念、图象与性质(补充内容,1 课时) 注:关于本课题是否需要补充,各校可视实际情况加以选择。 二次函数在给定区间上的最值问题(补充内容,1~2 课时) 分数指数幂(2 课时) 指数函数(4 课时) 对数(2 课时) 对数函数(3 课时)

幂函数(2 课时) 习题课(2~3 课时) 一些复合函数的研究(补充内容,3~4 课时) 注:建议本课题需补充的函数类型主要为 二次函数与一元二次方程(1 课时) 用二分法求方程的近似解(1 课时) 一元二次方程根的分布问题(补充内容,2 课时) 函数模型及其应用(3 课时) 习题课(2~3 课时) 等。


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