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“随机事件的概率(第一课时)”教案


课题:随机事件的概率(第一课时)
授课教师:贺航飞(2008 年 9 月 20 日)

一、教学目标分析: 1、知识与技能:⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念; ⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性; 2、过程与方法:⑴创设情境,引出课题,激发学生的学习兴趣和求知欲; ⑵发现式教学,通过抛硬币试验,获取数据,归纳总结试验结果,体会随 机事件发生的随机性和规律性,在探索中不断提高; ⑶明确概率与频率的区别和联系,理解利用频率估计概率的思想方法. 3、情感态度与价值观:⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识, 体会数学知识与现实世界的联系; ⑵培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识,并通过数学史实 渗透,培育学生刻苦严谨的科学精神. 二、重点与难点: ⑴重点:通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系; ⑵难点:利用频率估计概率,体会随机事件发生的随机性和规律性; 三、学法与教学用具: ⑴指导学生通过实验,发现随机事件随机性中的规律性,更深刻的理解事 件的分类,认识频率,区分概率; ⑵教学用具:硬币数十枚,表格,幻灯片,计算机及多媒体教学. 四、教学基本流程:
创设情境、引出课题 ↓ 温故知新、巩固练习 ↓ 师生合作、共探新知 ↓ 讨论探究、例题演练 ↓ 课堂小结、布置作业

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随机事件的概率

五、教学情境设计: (第一课时) 1、创设情境,引出课题——狄青征讨侬智高 故事:北宋仁宗年间,西南蛮夷侬智高起兵作乱,大将狄青奉命征讨.出 征之前,他召集将士说: “此次作战,前途未卜,只有老天知道结果.我这里 有 100 枚铜钱,现在抛到地上,如果全部正面朝上,则表明天助我军,此战必 胜. ”言罢,便将铜钱抛出,100 枚铜钱居然全部正面朝上! 将士闻讯,欢声雷动、士气大振!宋军也势如破竹,最终全胜而归. 2、温故知新、承前启后——温习随机事件概念: ⑴必然事件:在条件 S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件 S 的~; ⑵不可能事件:在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件 S 的~; ⑶随机事件:在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于 S 的~; ⑷确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件. 讨论:在生活中,有许多必然事件、不可能事件及随机事件.你能举出现 实生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗? 例 1: 判断下列事件哪些是必然事件, 哪些是不可能事件, 哪些是随机事件? ⑴“导体通电后,发热” ; ⑵“抛出一块石块,自由下落” ; ⑶“某人射击一次,中靶” ; ⑷“在标准大气压下且温度低于 0℃时,冰自然融化” ; ⑸“方程 x2 ? 1 ? 0 有实数根” ; ⑹“如果 a>b,那么 a-b>0” ; ⑺“西方新闻机构 CNN 撒谎” ; ⑻“从标号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张标签中,得到 1 号签” 。 答:根据定义,事件⑴、⑵、⑹是必然事件;事件⑷、⑸是不可能事件; 事件⑶、⑺、⑻是随机事件. ◆频数与频率:在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出 现,称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数;称事件 A 出现 的比例 fn(A)=
nA 为事件 A 出现的频率. n

讨论:随机事件、必然事件、不可能事件频率的取值范围?
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随机事件的概率

答:必然事件出现的频率为 1,不可能事件出现的频率为 0,随机事件出现 的频率介于 0 和 1 之间. 3、师生合作,共探新知——抛掷硬币试验: ◆试验步骤: (全班共 48 位同学,小组合作学习) 第一步,个人试验,收集数据:全班分成两大组,每大组分成六小组,每 小组四人,前三排每人试验 15 次,后三排每人试验 10 次; 第二步,小组统计,上报数据:每小组轮流将试验结果汇报给老师; 第三步,班级统计,分析数据:利用 EXCEL 软件分析抛掷硬币“正面朝上” 的频率分布情况,并利用计算机模拟掷硬币试验说明问题; 组别 第一大组 第二大组 正面朝上次数 正面朝上比例 正面朝上次数 正面朝上比例 小组 1 2 3 4 5 6 合计 第四步,数据汇总,统计“正面朝上”次数的频数及频率; 第五步,对比研究,探讨“正面朝上”的规律性. (教师引导、学生归纳) ①随着试验次数的增加,硬币“正面朝上”的频率稳定在 0.5 附近; ②抛掷相同次数的硬币,硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。 (在试验分析过程中,由学生归纳出来) 提问:如果再做一次试验,试验结果还会是这样吗?(不会,具有随机性) ◆历史上一些抛掷硬币的试验结果. (P112,表 3-2) m 正面向上的 频率( ) 试验者 抛掷次数(n) 次数(频数 m) n 棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊 2048 4040 10000 12000 24000 1061 2048 4979 6019 12012
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0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005

随机事件的概率

(讨论:0.5 的意义,引出概率的概念. ) ◆概率:对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加,事件 A 发生 的频率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A),称为事件 A 的概率。 讨论:事件 A 的概率 P(A)的范围?频率与概率有何区别和联系? ◆频率与概率的区别和联系: (重点、难点) ⑴频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会稳定在概率附近; ⑵频率本身是随机的,在试验前不能确定; ⑶概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关。 ◆讨论:研究随机事件的概率有何意义? 任何事件的概率是 0~1 之间的一个确定的数, 它度量该事情发生的可能性。 小概率事件很少发生,而大概率事件则经常发生。知道随机事件的概率有利于 我们作出正确的决策。 (例子) ◆数学思想方法点拨——如何求随机事件的概率? 通过大量重复试验,利用频率估计概率。 例子:天气预报、保险业、博彩业等。 4、参考例题及课后练习: 例 2:做同时掷两枚硬币的试验,观察试验结果: ⑴试验可能出现的结果有几种?分别把它们表示出来。 ⑵做 100 次试验,每种结果出现的频数、频率各是多少? 重复⑵的操作,你会发现什么?你能估计“两个正面朝上”的概率吗? (利用计算机模拟掷两次硬币试验,说明问题) 照应:通过模拟试验,我们知道抛两枚硬币,得到“两个正面朝上”的概 率为 0.25,那狄青抛 100 个铜钱都正面朝上,这种事情你敢相信吗? 揭示谜底:狄青所抛铜钱正面朝上是必然事件,而不是随机事件,因为他 所抛的铜钱正反两面是相同的。 备用练习:P113,练习题第 2 题(利用计算机模拟掷骰子试验) 5、课堂小结——知识内容:⑴随机事件、必然事件、不可能事件的概念; ⑵概率的定义及其与频率的区别和联系, 体会随机事件的随机性与规律性。 ◆思想方法:利用频率(统计规律)估计概率.
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随机事件的概率

6、课后任务: (必做)如果某种彩票的中奖概率为 0.001,那么买 1000 张彩票一定能中 奖吗?试论述中奖概率为 0.001 的含义。 (要求突出频率与概率的区别和联系) (选做)试求上题中,买 1000 张彩票都不中奖的概率? 六、教学反思(参评教师课后讨论——网络教研) : ◆观课教师的课后评析(2008 年 4 月 30 日海南省高中数学优质课比赛决赛)
(注:以下内容来自数学教育交流站,录像课为 2008 年 9 月 20 日在演播大厅重拍) http://blog.cersp.com/index/1000026.jspx?articleId=1469267 2008 年海南省高中数学优质课比赛决赛论坛 ? 13. 评:2008 年海南省高中数学优质课比赛决赛论坛, 2008-04-30 18:16:00, xin 贺航飞老师这节课应该说上得非常完整非常精彩,在《十面埋伏》的音乐背景中引入一个 传说故事,也引起了学生的好奇和兴趣。教学中一环扣一环,使得学生不断的开发智力, 只是板书少了些。这个过程明确目的,强调重难点,非常顺畅的完成这个课时的教学。 ? 33. 评: 2008 年海南省高中数学优质课比赛决赛论坛, 2008-04-30 20:03:00, 选择性失明 1,海南中学,贺航飞老师。“随机事件的概率”最难上,所有上过该课的老师都有体会, 我认为贺老师做得很好,详略得当,重点突出,趣味灵动;对概率的定义,处理很到位, 从直观到理性,细腻有味,凸显了数学思想方法。我提倡上这样的数学课。 ? 95. 评:2008 年海南省高中数学优质课比赛决赛论坛, 2008-05-01 00:36:00, 刀 最后的贺选手整节课把握的不错,不论是开局,过程,结尾;还是思想,教法都显得浑然 一体,完美。特别是结尾,此次比赛前面许多选手把握不到火候,硬给罗老师喊“停”。 但有一细节请教,我看到课前他将一椅子让学生放在前几行的中间,是否另有妙招还没展 示? ? 103. 评:2008 年海南省高中数学优质课比赛决赛论坛, 2008-05-01 09:54:00, 我也评评 首先,我是一个高级教师,非常欣赏贺老师,课堂设计非常漂亮,执行得也非常好,特别 是分组试验设计得很好,否则这节课很难完成教学任务。但我也有几个问题要问贺老师, 第一,你怎么看几何概型?第二,教材中利用频率估计概率这种提法,我觉得很别扭,你 怎么看。 ? 141. 评:2008 年海南省高中数学优质课比赛决赛论坛, 2008-05-01 23:03:00, 鹏仪 三亚港中有一位年青教师给我递纸条:“随机事件的概率范围是(0,1)这样的话经常出现 在许多数学教师口中, 这原本就是一个错误, 我想请您在这次大赛中向一些老师纠正一下。 随着人教试验版数学教科书几何概型的引入,概率为零的事件也可能发生,而概率为 1 的
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随机事件的概率

事件也可能不发生。也就是说原来随机事件概率范围(0,1)已经是一个错误,必须随着教 材版本的改进而加以更正。否则我们作为数学教师的就是对数学这门学科的大不敬。 不当之处,请给予指正。” 这位老师提的问题很好,大家可以讨论讨论。另外,比较有意思的还有几个问题:1,关 于零向量问题,共线向量与平行向量的关系;2,复数定义问题,虚轴与实轴定义问题。 ? 144. 评:2008 年海南省高中数学优质课比赛决赛论坛, 2008-05-01 23:15:00, 鹏仪 有关数学概念的细节问题,我们是否有必要在概念课时与学生纠缠更多?这三个问题都是 争论很久也没有定论的,所以我的意见还是,高考都回避了,我们没必要太多纠缠。从小 概率事件的定义来讲,在一个圈内投豆,豆子落到某点是随机事件,但正好落到这点的概 率为 0,有关几何概型中出现的悖论,历史上最有名的就是 Buffon 的悖论,所以才有后来 概率论的严格定义。如果为了讲这个问题,而搬出那么多历史问题,这样的课堂将更加失 败。 ? 145. 评:2008 年海南省高中数学优质课比赛决赛论坛, 2008-05-01 23:30:00, 鹏仪 关于利用频率逼近概率问题,这是一种非常重要的数学应用问题,新课程所提倡的,随机 模拟方法,也就是 Monte-Carlo 法,至于他的数学公理性,没有人刻划,但这个方法比较 有效。最简单的例子就是 Buffon 的投针问题:平面上画有等距离的平行线,平行线间的 距离为 a(a>0),向平面任意投一枚长为 l(l<a)的针,试求针与平行线相交的概率。 利用这个问题估计 π (pi)的值。

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