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第26届全国中学生物理竞赛预赛试题


第 26 届全国中学生物理竞赛预赛试卷
1-5 9 13 6 10 14 7 11 15 8 12 16

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总分

一、选择题.本题共 5 小题,每小题 7 分.在每小题给出的 4 个选项 中,有的小题只有一项是正确的,有的小题有多项是正确的.把正确 得分 阅卷 复核 选项前面的英文字

母写在每小题后面的方括号内. 全部选对的得 7 分, 选对但不全的得 3 分,选错或不答的得 0 分. 1.图中 a、b 和 c、d 分别是两个平行板电容器的极扳, E 为电池,彼此相距较远.用导线将 E 的正极与 a、 c 相连,将 E 的负极与 b、d 相连,待电容器充电后,去 掉导线.这时已知 a 带的电荷量大于 c 带的电荷量,称此状态为原始状态.现设想用两根导线 分别都从原始状态出发,进行以下两次连接:第一次用一根导线将 a、c 相连,用另一根导线 将 b、d 相连;第二次用一根导线将 a、d 相连,用另一根导线将 b、c 相连,每次连接后都随 即移去导线.下面哪种说法是正确的? A.经过第一次连接,a、b 间的电压下降,c、d 间的电压上升 B.经过第一次连接,a、b 间和 c、d 间的电压都不变 C.经过第二次连接,a、b 间的电压和 c、d 间的电压中有一个上升,一个下降 D.经过第二次连接,a、b 间的电压和 c、d 间的电压都下降 [ ] 2.两根不同金属导体制成的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆,串联后接在某一直流电源 两端,如图所示.已知杆 a 的质量小于杆 b 的质量,杆 a 金属的摩尔质量小于杆 b 金属的摩 尔质量,杆 a 的电阻大于杆 b 的电阻,假设每种金属的每个 原子都提供相同数目的自由电子(载流子) .当电流达到稳 恒时,若 a、 b 内存在电场,则该电场可视为均匀电场.下 面结论中正确的是 A.两杆内的电场强度都等于零 B.两杆内的电场强度都不等于零,且 a 内的场强大于 b 内的场强 C.两杆内载流子定向运动的速度一定相等 D.a 内载流子定向运动的速度一定大于 b 内载流子定向运动的速度 [ ] 3.一根内径均匀、两端开口的细长玻璃管,竖直插在水中,管的一部分在水面上.现用手指 封住管的上端,把一定量的空气密封在玻璃管中,以 V0 表示其体积;然后把玻璃管沿竖直方 向提出水面,设此时封在玻璃管中的气体体积为 V1;最后把玻璃管在竖直平面内转过 900,使 玻璃管处于水平位置,设此时封在玻璃管中的气体体积为 V2.则有 A.V1>V0=V2 B.V1>V0>V2 C.V1=V2>V0 D.V1>V0,V2>V0 [ ] 4.一块足够长的白板,位于水平桌面上,处于静止状态.一石墨块(可视为质点)静止在白 板上.石墨块与白板间有摩擦,滑动摩擦系数为 μ.突然,使白板以恒定的速度 v0 做匀速直线 运动,石墨块将在板上划下黑色痕迹.经过某一时间 t,令白板突然停下,以后不再运动.在 最后石墨块也不再运动时,白板上黑色痕迹的长度可能是(已知重力加速度为 g,不计石墨与 板摩擦划痕过程中损失的质量)
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A. [

2 v0 2? g



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C . v0t ?

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5.如图 1 所示,一个电容为 C 的理想电容器与两个阻值皆为 R 的电 阻串联后通过电键 K 连接在电动势为 E 的直流电源的两端, 电源的内 电阻忽略不计,电键 K 是断开的,在 t=0 时刻,闭合电键 K,接通电 路,在图 2 中给出了六种电压 V 随时间 t 变化的图线 a、b、c、d、e、 f,现从其中选出三种图线用来表示图 l 所示电路上 1、2、3、4 四点 中某两点间的电压随时间 t 的变化,下面四个选项中正确的是

A.a、b、f B.a、e、f C.b、d、e D.c、d、e [ ] 二、填空题和作图题.把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方.只要给出结果, 不需写出求得结果的过程. 6. 分)传统的雷达天线依靠转动天线来搜索空中各个方向的目标, (8 得分 阅卷 复核 这严重影响了搜索的速度.现代的“雷达”是“相位控制阵列雷达” , 它是由数以万计的只有几 厘米或更小的小天线按一 定的顺序排列成的天线阵,小天线发出相干的电磁 波,其初相位可通过电子计算机调节,从而可改变 空间干涉极强的方位,这就起了快速扫描搜索空中 各个方向目标的作用.对下面的简单模型的研究,有助于了解改变相干波的初相位差对空间 干涉极强方位的影响. 图中 a、b 为相邻两个小天线,间距为 d,发出波长为 λ 的相干电磁波.Ox 轴通过 a、b 的中点且垂直于 a、b 的连线.若已知当 a、b 发出的电磁波在 a、b 处的初相位相同即相位差 为 O 时,将在与 x 轴成 θ 角(θ 很小)方向的远处形成干涉极强,现设法改变 a、b 发出的电 磁波的初相位,使 b 的初相位比 a 的落后一个小量 φ,结果,原来相干极强的方向将从 θ 变为 θ' ,则 θ-θ'等于 7. 分)He 一 Ne 激光器产生的波长为 6.33×10-7m 的谱线是 Ne 原 (8 得分 阅卷 复核 子从激发态能级(用 E1 表示)向能量较低的激发态能级(用 E2 表示) 跃迁时发生的;波长为 3.39×10-6m 的谱线是 Ne 原子从能级 E1 向能 级较低的激发态能级(用 E3 表示)跃迁时发生的.已知普朗克常量 h 与光速 c 的乘积 hc=1.24×10-6m·eV.由此可知 Ne 的激发态能级 E3 与 E2 的能最差为 eV.
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得分
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复核
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8. 分)一列简谐横波沿 x 轴负方向传播,传播速度 v=200m/s.已 (8 知位于坐标原点(x=0)处的质元的振动图线如图 1 所示.试在图 2 中 画出,t=4Oms,时该简谐波的波形图线(不少于一个波长) .

9. 分)图示为某 (8 一圆形水池的示意 图(竖直截面) .AB 为池中水面的直径, MN 为水池底面的直径,O 为圆形池底的圆 心.已知 ON 为 11.4m , AM、BN为斜坡,池中水深 5.00m,水的折射率为 4 / 3.水的透明度 极好,不考虑水的吸收.图中 a、b、c、d 为四个发光点,天空是蓝色的,水面是平的.在池 底中心处有一凹槽,一潜水员仰卧其中,他的眼睛位于 O 处,仰视水面的最大范围的直径为 AB. (i)潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为 (ii)四个发光点 a、b、c、d 中,其发出的光能通过全反射到达潜水员眼睛的是 三、计算题.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后结果的不 能得分.有数值计算的.答案中必须明确写出数值和单位. 10. (19 分)试分析下面两个实验操作中的误差(或失误)对实验结 得分 阅卷 复核 果的影响. (i)用“插针法”测量玻璃的折射率时,要先将透明面平行的玻璃砖 放置在铺平的白纸上,然后紧贴玻璃砖的两个透明面,分别画出两条 直线,在实验中便以这两条直线间的距离作为透明面之间的距离.如果由于操作中的误差, 使所画的两条直线间的距离大于玻璃砖两透明面间的实际距离,问这样测得的折射率与实际 值相比,是偏大,偏小,还是相同?试给出简要论证 (ii)在用单摆测量重力加速度 g 时,由于操作失误,致使摆球不在同一竖直 平面内运动,而是在一个水平面内作圆周运动,如图所示.这时如果测出摆 球作这种运动的周期,仍用单摆的周期公式求出重力加速度,问这样求出的 重力加速度与重力加速度的实际值相比,哪个大?试定量比较. 得分
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11. (18 分)现有以下器材:电流表一只(量程适当.内阻可忽略不 计.带有按钮开关 K1,按下按钮,电流表与电路接通,有电流通过电 流表,电流表显出一定的读数) ,阻值己知为 R 的固定电阻一个,阻值 未知的待测电阻 Rx 一个,直流电源一个(电动势 ε 和内阻 r 待测) , 单刀双掷开关 K 一个,接线用的导线若干. 试设计一个实验电路,用它既能测量直流电源的电动势 ε 和内阻 r,又能测量待测电阻的 阻值 Rx(注意:此电路接好后,在测量过程中不许再拆开,只许操作开关,读取数据) .具体 要求: (i)画出所设计的电路图. (ii)写出测量 ε、r 和 Rx 主要的实验步骤. (iii)导出用已知量和实验中测量出的量表示的 ε、r 和 Rx 的表达式. 得分
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12. (18 分)一静止的原子核 A 发生 α 衰变后变成原子核 B,已知原 子核 A、原子核 B 和 α 粒子的质量分别为 mA、mB,和 mα,光速为 c (不考虑质量与速度有关的相对论效应), 求衰变后原子核 B 和 α 粒 子的动能.
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13. (18 分)近代的材料生长和微加工技术,可 制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个 平面内(二维)的微结构器件,且可做到电子在 器件中像子弹一样飞行, 不受杂质原子射散的影 响.这种特点可望有新的应用价值.图 l 所示为四端十字形.二维电子 气半导体,当电流从 l 端进人时,通过控制磁场的作用,可使电流从 2, 3,或 4 端流出.对下面摸拟结构的研究,有助于理解电流在上述四 端十字形导体中的流动.在图 2 中, a、b、c、d 为四根半径都为 R 的圆柱体的横截面,彼此靠得很近,形成四个宽度极窄的狭缝 1、 2、3、4,在这些狭缝和四个圆柱所包围的空间(设为真空)存在匀 强磁场,磁场方向垂直于纸面指向纸里.以 B 表示磁感应强度的大 小.一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子,在纸面内以速度 v0 沿与 a、b 都相切的方向由缝 1 射人磁场内,设粒子与圆柱表面只 发生一次碰撞,碰撞是弹性的,碰撞时间极短,且碰撞不改变粒子 的电荷量,也不受摩擦力作用.试求 B 为何值时,该粒子能从缝 2 处且沿与 b、c 都相切的方向射出. 得分
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14. (20 分)如图所示,M1N1N2M2 是位于光滑水平桌面上的刚性 U 型 金属导轨,导轨中接有阻值为 R 的电阻,它们的质量为 m0.导 轨的两条轨道间的距离为 l,PQ 是质量为 m 的金属杆,可在轨道上滑动,滑动时保持与 轨道垂直,杆与轨道的接触是粗糙的,杆与导轨的电阻 均不计.初始时,杆 PQ 于图中的虚线处,虚线的右侧 为一匀强磁场区域,磁场方向垂直于桌面,磁感应强度的大小为 B.现有一位于导轨平面内的 与轨道平行的恒力 F 作用于 PQ 上,使之从静止开始在轨道上向右作加速运动.已知经过时间 t , PQ 离开虚线的距离为 x, 此时通过电阻的电流为 I0, 导轨向右移动的距离为 x0 (导轨的 N1N2 部分尚未进人磁场区域) .求在此过程中电阻所消耗的能量.不考虑回路的自感. 得分
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15. (20 分)图中 M1 和 M2 是绝热气缸中的两个活塞,用轻质刚性细 得分 阅卷 复核 杆连结,活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的,M1 是导热的, M2 是绝热的,且 M2 的横截面积是 M1 的 2 倍.M1 把一定质量的气体 封闭在气缸的 L1 部分,M1 和 M2 把一定质量的气体封闭在气缸的 L2 部 分,M2 的右侧为大气,大气的压强 P0 是恒定的. K 是加热 L2 中气体用的电热丝.初始时, 两个活塞和气体都处在平衡状态,分别以 V10 和 V20 表示 L1 和 L2 中气体的体积.现通过 K 对气 体缓慢加热一段时间后停止加热,让气体 重新达到平衡态,这时,活塞未被气缸壁 挡住.加热后与加热前比, L1 和 L2 中气 体的压强是增大了、减小了还是未变?要 求进行定量论证.
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16. (20 分)一个质量为 m1 的废弃人造地球卫星在离地面 h=800km 高 空作圆周运动,在某处和一个质量为 m2=m1/9 的太空碎片发生迎头正 碰,碰撞时间极短,碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动.碰撞前太 空碎片作椭圆运动,椭圆轨道的半长轴为 7500km,其轨道和卫星轨道 在同一平面内.已知质量为 m 的物体绕地球作椭圆运动时,其总能量即动能与引力势能之和 得分
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E ? ?G

Mm ,式中 G 是引力常量,M 是地球的质量,a 为椭圆轨道的半长轴.设地球是半 2a
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径 R=6371km 的质量均匀分布的球体,不计空气阻力. (i)试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落到地球上. (ii)如果此事件是发生在北级上空(地心和北极的连线方向上) ,碰后二者结合成的物体与地 球相碰处的纬度是多少?
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