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高一实验班数学强化训练卷(6)


高一实验班数学强化训练卷(6) 一、选择题: 1.集合 {x ? N ? | x ? 3} 的另一种表示法是( )

A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C. {0,1,2} D. {1,2} 2.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是( ) A. y ? x B.

y ?3

x

>C.

y ? lg | x |

D. y ? x ) D.

1 3

3.已知方程 lg x ? 2 ? x 的解为 x0 ,则下列说法正确的是( A. x0 ? (0,1) B.

x0 ? (1,2)

C.

x0 ? (2,3)

x ? [0,1]

4.下列命题正确的是( ) A 经过三个点确定一个平面 C 四边形确定一个平面 5.直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角是( A. 30 ? B.
60 ?

B 经过两条相交直线确定一个平面 D 两两相交且共点的三条直线确定一个平面 ) D.
135 ?

C.

120 ?

6. 圆 C 1 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 和 C 2 x 2 ? y 2 ? 4 y ? o 的位置关系(

)

A. 外切 B. 相离 C. 内切 D.相交 7.利用斜二测画法得到 ①.三角形的直观图是三角形 ②.平行四边形的直观图是平行四边形 ③.矩形的直观图是矩形 ④.圆的直观图是圆 以上结论正确的是( ) A. ①② B. ③④ C. ① D. ①④ 8.对于函数 f ( x) 定义域中任意的 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 有如下结论 ① ③

f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 )

② ④

f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 )
f( x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?0 x1 ? x2

1 当 f ( x) ? ( ) x 时,上述结论中正确的序号是( ) 2 A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 二.填空题

9.函数 y ? lg 3x ? 4 的定义域_________________ 10.经过点(1,2)且与两坐标轴截距相等的直线方程为________________ 11.若 a, b, l 是两两异面的直线, a 与 b 所成的角是 30 ? , l 与 a , l 与 b 所成的角都是 θ,则θ的取值范围是_______________
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b 12.若 {1, a, } ? {0, a 2 , a ? b} ,则 a 2011 ? b 2011 的值为______________ a

13.已知函数 f ( x) ? { 14. 全

x?2 f [ f ( x ? 5)]

x ? 10 x ? 10

其中 x ? N ,则 f (8) ? _____________ 集 合



V=

{( x, y) | x, y ? R}

y?2 0 1 3 ? 1} , N ? {( x, y) | y ? x ? 3} , 则 (CV M ) ? (CV N ) 等 于 x?2 0 1 0 ____________ 15.一个棱长为 6 cm 的密封正方体盒子中放一个半径为 1 cm 的小球,无论怎样摇 动盒子,则小球在盒子中不能到达的空间的体积为________________ M ? {( x, y ) |

三.解答题 17、已知集合Ⅴ={0,1,2,3,4,5,6} 求 ⑴ A? B A={0,1,2,3} B={ x | x ? 2k , k ? A} ,

⑵ ( CV A) ? B

18.已知直线 l1 : ax ? y ? 2 ? 0, l2 : (3a ? 4) x ? y ? 1 ? 0 圆心,并且与 l 2 相切的圆的方程.

且 l1 // l 2 ,求以 N(1,1)为

19、如图所示,在四棱锥 P—ABCD 中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°, PA⊥底面 ABCD,且 PA=AD=AB=2BC,M、N 分别为 PC、PB 的中点. (1)求证:PB⊥DM; (2)求 BD 与平面 ADMN 所成的角.
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20、 四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是正方形,E,F 分别为 AC 和 PB 上的点,它的直 观图,正视图,侧视图.如图所示, (1) 求 EF 与平面 ABCD 所成角的大小; (2) 求二面角 B-PA-C 的大小; (3) 求三棱锥 C-BEF 的体积。

21、已知对任意 x. y ? R ,都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? t 时, f ( x) ? t ⑴ 求证: f ( x) 是 R 上的减函数;

( t 为常数)并且当 x ? 0

⑵ 若 f (4) ? ?t ? 4 , 解关于 m 的不等式 f (m 2 ? m) ? 2 ? 0 。

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22 如图正方体 A1 B1C1 D1 ? ABCD中,EF 与异面直线 AC, A1 D 都垂直相交 ⑴ 求异面直线 EF 与 B1C 所成的角; ⑵ 求证:EF ? 面 B1 AC ; ⑶ 求证:EF//面 BB1 D1 D 。

数学答题卷 一. 选择题(8×3′=24′) 题号 1 2 3 答案 D D B B

4 A

5 D

6 A

7 B

8

填空题(7×4′=28) 4 9.( . ? ?) 3 11.[15°.90°] 13. 9

10. 2 x ? y ? 0 12. -1

x ? y ?3 ? 0

14.{(2010.2013)}

15.56-

40 ? (cm ) 3 3

三.解答题
第 4 页 共 6 页

16.解: B={0,2,4,6}
? A ? B ? {0,2}

Cv A ? {4,5,6} ?Cv A ? B ? {0,2,4,5,6}
17.解:? l1 // l 2

k1 ? ?a k1 ? k 2

k 2 ? 3a ? 4 b1 ? b2

? ?a ? 3a ? 4 ?a ?1

l2 : x ? y ? 1 ? 0
又 l 2 与圆相切

r?

|1?1?1| 12 ? 12

?

3 2
9 2

? 所求圆的方程为: ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ?
18.解: (1)证明

∵N 是 PB 的中点,PA=AB,

∴AN⊥PB.∵∠BAD=90°,∴AD⊥AB. ∵PA⊥平面 ABCD,∴PA⊥AD. ∵PA∩AB=A,∴AD⊥平面 PAB,∴AD⊥PB. 又∵AD∩AN=A,∴PB⊥平面 ADMN. ∵DM ? 平面 ADMN,∴PB⊥DM. (2)解 连接 DN,

∵PB⊥平面 ADMN, ∴∠BDN 是 BD 与平面 ADMN 所成的角, 在 Rt△BDN 中, sin∠BDN=
BN BD

=

1 ? 2 AB 2 2 AB

=1,
2

∴∠BDN=30°,即 BD 与平面 ADMN 所成的角为 30°. 19.解:1) 45°
第 5 页 共 6 页

2) 3)

?BAC ? 45 °

VF ? BEC ?

8 3

20.解:证 1) 设 x1 ? x 2

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ? x1 ? x1 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ? x1 ) ? f ( x1 ) ? t ? f ( x1 ) ? f ( x2 ? x1 ) ? t ? x2 ? x1 ? 0 ? f ( x2 ? x1 ) ? t

? f ( x2 ) ? f ( x1 )
? f ( x) 是 R 上的减函数

2)

f (4) ? f (2) ? f (2) ? t ? ?4 ? t ? f (2) ? ?2

由 f (m2 ? m) ? ?2 ? f (2) 得
m2 ? m ? 2

解之得:原不等式解集为 {m : ?1 ? m ? 2} 21.解: 1) 2) 90°
EF ? B1C ? ? EF ? AC ? B1C ? AC ? C ? ?

? EF ? 面 B1 AC

3)易证 BD1 ? 面 AB1C 又

EF ? 面 B1 AC

? B D1 // EF
BD1 ? 面 BDD1 B1
? EF // 面 BDD1 B1

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