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浙江省衢州市江山市2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试模拟试题(含解析) 新人教版


浙江省衢州市江山市 2015-2016 学年度八年级数学上学期期末考试模拟试 题
一、选择题(本题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.下列学习用具中,不是轴对称图形的是( )

A.

B.

C.

D. )

2.在下列长度的四根木棒中,能与 5cm,

11cm 长的两根木棒首尾相接,钉成一个三角形的是( A.5cm B.6cm C.11cm D.16cm 3.已知点 P 的坐标为(3,﹣2) ,则点 P 到 y 轴的距离为( A.3 B.2 C.1 D.5 )

4.已知正比例函数 y=kx(k≠0)的图象经过点(1,﹣2) ,则正比例函数的解析式为( A.y=2x B.y=﹣2x C.y= x D.y=﹣ x



5.等腰三角形的一个角是 80°,则它的底角是( ) A.50° B.80° C.50°或 80° D.20°或 80° 6.已知点 P(3﹣a,a﹣5)在第三象限,则整数 a 的值是( A.4 B.3,4 C.4,5 D.3,4,5 )

7.已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则下列语句中不正确的是(



A.函数值 y 随 x 的增大而增大 B.当 x>0 时,y>0 C.k+b=0 D.kb<0 8.小明从家中出发,到离家 1.2 千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后,按原路返回到离家 1 千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是( )

A.

B.

C


1

D.

二、填空题(本题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 9.在平面直角坐标系中,点(1,﹣3)位于第

象限.

10.有 3 人携带会议材料乘坐电梯,这三人的体重共 210kg,每捆材料重 20kg,电梯最大负荷为 1 050kg,则该电梯在此 3 人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料. 11.如图,AE=AD,请你添加一个条件: 增加其他字母) . 或 ,使△ABE≌△ACD(图中不再

12.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,DE 是 AB 的中垂线,分别交 AB,AC 于点 D,E.已知 AB=10, AC=8,则△BCE 的周长是 .

13.如图,在边长为 2 的等边△ABC 中,AD 是 BC 边上的高线,点 E 是 AC 中点,点 P 是 AD 上一动点, 则 PC+PE 的最小值是 .

14.在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程 y(千米)随时间(时)变化的图象(全程) 如图所示.有下列说法: ①起跑后 1 小时内,甲在乙的前面; ②第 1 小时两人都跑了 10 千米;

2

③甲比乙先到达终点; ④两人都跑了 20 千米. 其中正确的说法的序号是



15.如图,在△ABC 中,∠C=45°,∠BAC=90°,点 A 为(

,0) 、点 B 为(0,1) ,坐标系内有一 .

动点 P,使得以 P、A、C 为顶点的三角形和△ABC 全等,则 P 点坐标为

三、解答题(本题有 7 小题,共 52 分,每小题要求写出必要的求解过程)

16.解一元一次不等式组

,并在数轴上表示出它的解集.

17.已知:如图,点 A、D、B、E 在同一直线上,AC=EF,AD=BE,BC=DF.求证:∠ABC=∠EDF.

18.一次函数的图象经过 M(3,2) ,N(﹣1,﹣6)两点. (1)求函数表达式; (2)请判定点 A(1,﹣2)是否在该一次函数图象上,并说明理由. 19.已知:如图,在△ABC 中,点 A(﹣3,2) ,B(﹣1,1) . (1)根据上述信息确定平面直角坐标系,并写出点 C 的坐标;

3

(2)在平面直角坐标系中,作出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1.

20.课本中有一探究活动:如图 1,有甲、乙两个三角形,甲三角形内角分别为 10°,20°,150°; 乙三角形内角分别为 80°,25°,75°.你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗?画一画,并 标出每个等腰三角形顶角的度数. (1)小明按要求画出了图 1 中甲图的分割线,请你帮他作出图 1 中乙图的分割线; (2)小明进一步探究发现:能将一个顶角为 108°的等腰三角形分成三个等腰三角形;请在图 2 中 用两种不同的方法画出分割线,并标注每个等腰三角形顶角的度数; (若两种方法分得的三角形成 3 对 全 等 三 角 形 , 则 视 为 同 一 种 方 法 )

21.我市某西瓜产地组织 40 辆汽车装运完 A,B,C 三种西瓜共 200 吨到外地销售.按计划,40 辆 汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种西瓜,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题: 西瓜种类 A B C 每辆汽车运载量(吨)4 5 6 每吨西瓜获利(百元)161012 (1)设装运 A 种西瓜的车辆数为 x 辆,装运 B 种西瓜的车辆数为 y 辆,求 y 与 x 的函数关系式; (2)如果装运每种西瓜的车辆数都不少于 10 辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方 案; (3)若要是此次销售获利达到预期利润 25 万元,应采取怎样的车辆安排方案? 22.如图 1,在平面直角坐标系中,△OAB 是等边三角形,O 为坐标原点,点 A 的坐标是(3,0) , 点 C 在 OA 上且 OC=1,连接 BC.一动点 P 从点 A 出发,沿折线 A→B→O 的方向向终点 O 运动,记点 P 移动的路程为 m. (1)当点 P 在线段 AB 上运动时,连接 OP,求满足△BPO≌△OCB 的 m 值; (2)连接 PC,求△OPC 的面积 s 关于 m 的函数表达式; (3)如图 2,过点 P 作边 AB 的垂线 l,并以直线 l 为对称轴,作线段 AC 的对称线段 A1C1.请写出 在点 P 的运动过程中,线段 A1C1 与 y 轴有交点时 m 的取值范围.

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浙江省衢州市江山市 2015~2016 学年度八年级上学期期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.下列学习用具中,不是轴对称图形的是( )

A.

B.

C.

D.

【考点】轴对称图形. 【分析】根据轴对称图形的概念:把一个图形沿着某条直线折叠,两边能够重合的图形是轴对称图 形,对各选项判断即可. 【解答】解:A、是轴对称图形,不合题意,故本选项错误; B、是轴对称图形,不合题意,故本选项错误; C、不是轴对称图形,符合题意,故本选项正确; D、是轴对称图形,不合题意,故本选项错误; 故选:C. 【点评】本题考查了轴对称图形的知识,属于基础题,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴. 2.在下列长度的四根木棒中,能与 5cm,11cm 长的两根木棒首尾相接,钉成一个三角形的是( ) A.5cm B.6cm C.11cm D.16cm 【考点】三角形三边关系. 【分析】易得第三边的取值范围,看选项中哪个在范围内即可. 【解答】解:设第三边为 c,则 11+5>c>11﹣5,即 16>c>6.只有 11cm 符合要求. 故选 C. 【点评】考查了三角形的三边关系,已知三角形的两边,则第三边的范围是:大于已知的两边的差, 而小于两边的和. 3.已知点 P 的坐标为(3,﹣2) ,则点 P 到 y 轴的距离为( ) A.3 B.2 C.1 D.5 【考点】点的坐标. 【分析】根据点到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答. 【解答】解:∵点 P 的坐标为(3,﹣2) , ∴点 P 到 y 轴的距离为 3. 故选:A. 【点评】本题考查了点的坐标,熟记点到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键. 4.已知正比例函数 y=kx(k≠0)的图象经过点(1,﹣2) ,则正比例函数的解析式为( A.y=2x B.y=﹣2x C.y= x D.y=﹣ x 【考点】待定系数法求正比例函数解析式. 【分析】直接把点(1,﹣2)代入 y=kx,然后求出 k 即可. )

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【解答】解:把点(1,﹣2)代入 y=kx 得 k=﹣2, 所以正比例函数解析式为 y=﹣2x. 故选 B. 【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式:设正比例函数解析式为 y=kx(k≠0) ,然后 把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出 k 即可. 5.等腰三角形的一个角是 80°,则它的底角是( ) A.50° B.80° C.50°或 80° D.20°或 80° 【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理. 【专题】分类讨论. 【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角,则应该分两种情况进行分析. 【解答】解:①当顶角是 80°时,它的底角= (180°﹣80°)=50°; ②底角是 80°. 所以底角是 50°或 80°. 故选 C. 【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用. 6.已知点 P(3﹣a,a﹣5)在第三象限,则整数 a 的值是( ) A.4 B.3,4 C.4,5 D.3,4,5 【考点】点的坐标;一元一次不等式组的整数解. 【分析】点在第三象限的条件是:横坐标是负数,纵坐标是负数.列出式子后可得到相应的整数解. 【解答】解:∵点 P(3﹣a,a﹣5)在第三象限,





解得:3<a<5, ∵a 为整数, ∴a=4. 故选:A. 【点评】本题考查了点的坐标和一元一次不等式组的整数解.坐标平面被两条坐标轴分成了四个象 限,每个象限内的点的坐标符号各有特点,该知识点是 2016 届中考的常考点,常与不等式、方程结 合起来求一些字母的取值范围,比如本题中求 a 的取值. 7.已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则下列语句中不正确的是( )

A.函数值 y 随 x 的增大而增大 B.当 x>0 时,y>0 C.k+b=0 D.kb<0 【考点】一次函数的性质. 【分析】一次函数 y=kx+b,从图中可以看出当 x=1 时 y=0,即 k+b=0,所以 B 选项是错误的.也可

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以用排除的方法证明 A、C、D 都是正确的. 【解答】解:A 选项正确,因为从图可知图象过一、三、四象限,所以一次函数 y=kx+b 中,k>0, 所以函数值 y 随 x 的增大而增大; B 选项错误,图象中当 x=1 时,y=0,∵k>0,∴当 x>1 时,y>0,当 x<1 时,y<0; C 选项正确,当 x=1 时,y=0,所以 k+b=0; D 选项正确,从图象中,当 x=0 时,y=b<0,又∵k>0,所以 kb<0. 故选 B. 【点评】本题考查了一次函数的图象的性质.一次函数的图象经过第几象限,取决于 x 的系数是大 于 0 或是小于 0.在直线 y=kx+b 中,当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大;当 k<0 时,y 随 x 的增大 而减小. 8.小明从家中出发,到离家 1.2 千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后,按原路返回到离家 1 千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是( )

A.

B.

C



D. 【考点】函数的图象. 【专题】压轴题. 【分析】首先分析题干条件,小明从家中出发,到离家 1.2 千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完 早餐后,据此可以判断 A 和 D 错误,然后小明原路返回到离家 1 千米的学校上课,即学校在家和早 餐店之间,依次可以可到答案. 【解答】解:小明从家中出发,到离家 1.2 千米的早餐店吃早餐,距离逐渐增大,当吃早餐时,距 离不变,当返回学校时,距离变小,到达学校距离不再变化. 故选 B. 【点评】本题主要考查函数的图象的知识点,解答本题的关键是理解原路返回到离家 1 千米的学校 上课这句话得意思,也就是说学校在家和早餐店之间. 二、填空题(本题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 9.在平面直角坐标系中,点(1,﹣3)位于第 四 象限. 【考点】点的坐标. 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答. 【解答】解:点(1,﹣3)位于第四象限. 故答案为:四. 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键, 四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+) ;第二象限(﹣,+) ;第三象限(﹣,﹣) ;第四象

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限(+,﹣) . 10.有 3 人携带会议材料乘坐电梯,这三人的体重共 210kg,每捆材料重 20kg,电梯最大负荷为 1 050kg,则该电梯在此 3 人乘坐的情况下最多还能搭载 42 捆材料. 【考点】一元一次不等式的应用. 【分析】先设还能搭载 x 捆材枓,根据电梯最大负荷为 1050kg,列出不等式求解即可. 【解答】解:设还能搭载 x 捆材枓,依题意得: 20x+210≤1050, 解得:x≤42. 则该电梯在此 3 人乘坐的情况下最多能搭载 42 捆材枓. 故答案为:42. 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,解题的关键是读懂题意,根据电梯最大负荷的含义列 出不等式. 11.如图,AE=AD,请你添加一个条件: AB=AC 或 ∠B=∠C ,使△ABE≌△ACD(图中不再增加 其他字母) .

【考点】全等三角形的判定. 【专题】开放型. 【分析】要使△ABE≌△ACD,且已知 AE=AD,图中可以看出有一个共同的角∠A,则可以用 AAS、SAS 来判定. 【解答】解:添加 AB=AC. ∵AE=AD,∠A=∠A,AB=AC ∴△ABE≌△ACD(SAS) ; 添加∠B=∠C. ∵AE=AD,∠A=∠A,∠B=∠C ∴△ABE≌△ACD(AAS) . 故填 AB=AC,∠B=∠C. 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法; 判定两个三角形全等的一般方法有: SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL.添加时注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选 择条件是正确解答本题的关键. 12.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,DE 是 AB 的中垂线,分别交 AB,AC 于点 D,E.已知 AB=10, AC=8,则△BCE 的周长是 14 .

9

【考点】线段垂直平分线的性质. 【分析】根据勾股定理求出 BC,根据线段垂直平分线的性质得到 EA=EB,根据三角形的周长公式计 算即可. 【解答】解:∵∠ACB=90°,AB=10,AC=8, ∴BC= =6,

∵DE 是 AB 的中垂线, ∴EA=EB, ∴△BCE 的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=14, 故答案为:14. 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点 的距离相等是解题的关键. 13.如图,在边长为 2 的等边△ABC 中,AD 是 BC 边上的高线,点 E 是 AC 中点,点 P 是 AD 上一动点, 则 PC+PE 的最小值是 .

【考点】轴对称-最短路线问题. 【分析】连接 BE,则 BE 的长度即为 PE 与 PC 和的最小值. 【解答】解:如连接 BE,与 AD 交于点 P,此时 PE+PC 最小, ∵△ABC 是等边三角形,AD⊥BC, ∴PC=PB, ∴PE+PC=PB+PE=BE, 即 BE 就是 PE+PC 的最小值, ∵△ABC 是一个边长为 2cm 的正三角形,点 E 是边 AC 的中点, ∴∠BEC=90°,CE=1cm, ∴BE= = , .

∴PE+PC 的最小值是 故答案为 ,

10

【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质,熟知两点之间线段最短的知识是解答此 题的关键. 14.在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程 y(千米)随时间(时)变化的图象(全程) 如图所示.有下列说法: ①起跑后 1 小时内,甲在乙的前面; ②第 1 小时两人都跑了 10 千米; ③甲比乙先到达终点; ④两人都跑了 20 千米. 其中正确的说法的序号是 ①②④ .

【考点】函数的图象. 【分析】根据 0≤x≤1 时的函数图象判断出①正确;根据 x=1 时的 y 值判断出②正确;根据 y=20 时 的 x 的值判断出③错误;根据函数图象 y 的值判断出④正确. 【解答】解:①由图可知,0≤x≤1 时,甲的函数图象在乙的上边, 所以,起跑后 1 小时内,甲在乙的前面,故本小题正确; ②x=1 时,甲、乙都是 y=10 千米,第 1 小时两人都跑了 10 千米,故本小题正确; ③由图可知,x=2 时,乙到达终点,甲没有到达终点,所以,乙比甲先到达终点,故本小题错误; ④两人都跑了 20 千米正确; 综上所述,正确的说法是①②④. 故答案为:①②④. 【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问 题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.

15.如图,在△ABC 中,∠C=45°,∠BAC=90°,点 A 为(

,0) 、点 B 为(0,1) ,坐标系内有一 +1) 、 (2 ,﹣1) 、

动点 P,使得以 P、A、C 为顶点的三角形和△ABC 全等,则 P 点坐标为 (1, (2 +1, ﹣1) .

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【考点】全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质. 【专题】分类讨论. 【分析】 根据题意得出符合的 3 种情况: ①延长 BA 到 P, 使 AB=AP; ②过点 C 在点 C 的一侧作 CP⊥AC, 使 CP=AB;③过点 C 在点 C 的另一侧作 CP⊥AC,使 CP=AB,画出图形,结合图形和全等三角形的性 质求出每种情况即可. 【解答】解:∵点 A 坐标为( ∴OA= ∴AB= ,OB=1, =2 ,0) 、点 B 坐标为(0,1) ,

∵∠BAC=90°,∠ACB=45°, ∴AB=AC=2,BC=2 ,

△ABC 与△ACP 全等分为三种情况: ①如图 1,延长 BA 到 P,使 AB=AP,连接 CP,过 P 作 PM⊥x 轴于 M,

则∠AOB=∠AMP=90° 在△AOB 和△AMP 中,





∴△AOB≌△AMP(AAS) , ∴AM=AO= ,MP=OB=1, ,﹣1) ;

故点 P 的坐标为(2

②如图 2,过点 C 作 CP⊥AC,使 CP=AB,则△ABC≌△CPA, 故∠PAC=∠ACB=45°,AP=BC=2 ,

过 P 作 PM⊥x 轴于 M,此时∠PAM=15°,在 x 轴上取一点 N,使∠PNM=30°

12

∴∠PAM=∠APN=15°,即 NA=NP, 设 PM=x,则 PN=AN=2x,NM=
2 2 2

x,

在 RT△APM 中,∵AP =AM +PM , ∴(2 ) =(2x+ x=2
2

x) +x ,解得:x= +1, +1, ﹣1) ;

2

2

﹣1,

则 AM=OA+2x+

故点 P 的坐标为(2 ③如图 3,

作 CP⊥AC,使 CP=AB,连接 BP,则△ABC≌△CPA, ∵∠BAC=∠PCA=90°,且 CP=AB, ∴四边形 ABPC 是矩形, ∴AB=BP,∠ABP=90°,即∠ABO+∠PBM=90°, 过点 P 作 PM⊥y 轴,则∠BPM+∠PBM=90°, ∴∠ABO=∠BPM, 在△AOB 和△BMP 中,





∴△AOB≌△BMP(AAS) , ∴BM=OA= ,PM=OB=1, ) ;
13

故点 P 的坐标为(1,

综上,点 P 的坐标为(1,

+1) , (2

,﹣1) , (2

+1,

﹣1) .

【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定、 勾股定理、 含 30 度角的直角三角形等知识点的应用, 注意要进行分类讨论是解题的根本,不遗漏任何一种情况是关键. 三、解答题(本题有 7 小题,共 52 分,每小题要求写出必要的求解过程)

16.解一元一次不等式组

,并在数轴上表示出它的解集.

【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集. 【分析】求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可.

【解答】解:



∵解不等式①,得 x>﹣3, 解不等式②,得 x≤2, ∴原不等式组的解集为:3<x≤2, 数轴表示为:

. 【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的应用,关键是能根据不等式的解集找 出不等式组的解集. 17.已知:如图,点 A、D、B、E 在同一直线上,AC=EF,AD=BE,BC=DF.求证:∠ABC=∠EDF.

【考点】全等三角形的判定与性质. 【专题】证明题. 【分析】根据等式的性质证得 AB=ED,然后利用 SSS 证明两三角形全等即可. 【解答】证明:∵AD=BE, ∴AD+DB=BE+DB,即 AB=ED, 在△ABC 和△EDF 中,

, ∴△ABC≌△EDF(SSS) ,

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∴∠ABC=∠EDF. 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等. 18.一次函数的图象经过 M(3,2) ,N(﹣1,﹣6)两点. (1)求函数表达式; (2)请判定点 A(1,﹣2)是否在该一次函数图象上,并说明理由. 【考点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数图象上点的坐标特征. 【分析】 (1)直线 y=kx+b(k≠0)经过 M(3,2) ,N(﹣1,﹣6)两点,代入可求出函数关系式; (2)把 x=1 代入(1)中的函数解析式,即可求得相应的 y 值,判断 y 与﹣2 是否相等即可. 【解答】解(1)设 y=kx+b(k≠0) ,将点(3,2) (﹣1,﹣6)代入

得:



解得:



∴y=2x﹣4; (2)当 x=1 时,y=2×1﹣4=﹣2, ∴点 A(1,﹣2)在一次函数图象上. 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,注意利用一次函数的特点,来列出方程组 求解是解题关键. 19.已知:如图,在△ABC 中,点 A(﹣3,2) ,B(﹣1,1) . (1)根据上述信息确定平面直角坐标系,并写出点 C 的坐标; (2)在平面直角坐标系中,作出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1.

【考点】作图-轴对称变换. 【分析】 (1)根据 B 点坐标确定原点的位置,然后再画出坐标系,写出 C 点坐标即可; (2)首先确定 A、B、C 三点关于 y 轴的对称点坐标,然后再确定位置,再连接即可. 【解答】解: (1)直角坐标系如图, 点 C(﹣1,4) ; (2)如图所示,△A1B1C1 就是所求作的三角形.

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【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换,关键是掌握图形几何图形都可看做是由点组成,我 们在画一个图形的轴对称图形时,也就是确定一些特殊的对称点. 20.课本中有一探究活动:如图 1,有甲、乙两个三角形,甲三角形内角分别为 10°,20°,150°; 乙三角形内角分别为 80°,25°,75°.你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗?画一画,并 标出每个等腰三角形顶角的度数. (1)小明按要求画出了图 1 中甲图的分割线,请你帮他作出图 1 中乙图的分割线; (2)小明进一步探究发现:能将一个顶角为 108°的等腰三角形分成三个等腰三角形;请在图 2 中 用两种不同的方法画出分割线,并标注每个等腰三角形顶角的度数; (若两种方法分得的三角形成 3 对 全 等 三 角 形 , 则 视 为 同 一 种 方 法 )

【考点】作图—应用与设计作图;等腰三角形的判定与性质. 【分析】 (1)根据等腰三角形的性质,一个等腰三角形的两底角相等,故可把原三角形中的一个角 分成两个角作图即可; (2)根据等腰三角形的性质,一个等腰三角形的两底角相等,故可把原三角形中的一个角分成两个 角作图. 【解答】解: (1)按要求作图如图:

(2)按要求作图如图:



(视为同一种) ;

【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定以及作图,确定分割三角形中的哪一个角是解题的关键. 21.我市某西瓜产地组织 40 辆汽车装运完 A,B,C 三种西瓜共 200 吨到外地销售.按计划,40 辆 汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种西瓜,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题: 西瓜种类 A B C 每辆汽车运载量(吨)4 5 6

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每吨西瓜获利(百元)161012 (1)设装运 A 种西瓜的车辆数为 x 辆,装运 B 种西瓜的车辆数为 y 辆,求 y 与 x 的函数关系式; (2)如果装运每种西瓜的车辆数都不少于 10 辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方 案; (3)若要是此次销售获利达到预期利润 25 万元,应采取怎样的车辆安排方案? 【考点】一元一次不等式的应用. 【专题】方案型;图表型. 【分析】 (1)关键描述语是:用 40 辆汽车装运完 A,B,C 三种西瓜共 200 吨到外地销售;依据三种 车装载的西瓜的总量是 200 吨,即可求解. (2)关键描述语是:装运每种西瓜的车辆数都不少于 10 辆; (3)关键描述语是:此次销售获利达到预期利润 25 万元. 【解答】解: (1)根据题意得 4x+5y+6(40﹣x﹣y)=200,整理得 y=﹣2x+40,则 y 与 x 的函数关系 式为 y=﹣2x+40; (2)设装运 A 种西瓜的车辆数为 x 辆,装运 B 种西瓜的车辆数为 y 辆,装运 C 种西瓜的车辆数为 z 辆,则 x+y+z=40,





∴z=x, ∵x≥10,y≥10,z≥10, ∴有以下 6 种方案: ①x=z=10,y=20;装运 A 种西瓜的车辆数为 10 辆,装运 B 种西瓜的车辆数 20 辆,装运 C 种西瓜的 车辆数为 10 辆; ②x=z=11,y=18;装运 A 种西瓜的车辆数为 11 辆,装运 B 种西瓜的车辆数为 18 辆,装运 C 种西瓜 的车辆数为 11 辆; ③x=z=12,y=16;装运 A 种西瓜的车辆数为 12 辆,装运 B 种西瓜的车辆数为 16 辆,装运 C 种西瓜 的车辆数为 12 辆; ④x=z=13,y=14;装运 A 种西瓜的车辆数为 13 辆,装运 B 种西瓜的车辆数为 14 辆,装运 C 种西瓜 的车辆数为 13 辆; ⑤x=z=14,y=12;装运 A 种西瓜的车辆数为 14 辆,装运 B 种西瓜的车辆数为 12 辆,装运 C 种西瓜 的车辆数为 14 辆; ⑥x=z=15,y=10;装运 A 种西瓜的车辆数为 15 辆,装运 B 种西瓜的车辆数为 10 辆,装运 C 种西瓜 的车辆数为 15 辆; (3)由题意得:1600×4x+1000×5y+1200×6z≥250000, 将 y=﹣2x+40,z=x,代入得 3600x+200000≥250000,解得 x≥13 , 经计算当 x=z=14,y=12;获利=250400 元; 当 x=z=15,y=10;获利=254000 元; 故装运 A 种西瓜的车辆数为 14 辆, 装运 B 种西瓜的车辆数为 12 辆, 装运 C 种西瓜的车辆数为 14 辆; 或装运 A 种西瓜的车辆数为 15 辆, 装运 B 种西瓜的车辆数为 10 辆, 装运 C 种西瓜的车辆数为 15 辆. 【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.

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22.如图 1,在平面直角坐标系中,△OAB 是等边三角形,O 为坐标原点,点 A 的坐标是(3,0) , 点 C 在 OA 上且 OC=1,连接 BC.一动点 P 从点 A 出发,沿折线 A→B→O 的方向向终点 O 运动,记点 P 移动的路程为 m. (1)当点 P 在线段 AB 上运动时,连接 OP,求满足△BPO≌△OCB 的 m 值; (2)连接 PC,求△OPC 的面积 s 关于 m 的函数表达式; (3)如图 2,过点 P 作边 AB 的垂线 l,并以直线 l 为对称轴,作线段 AC 的对称线段 A1C1.请写出 在点 P 的运动过程中,线段 A1C1 与 y 轴有交点时 m 的取值范围.

【考点】一次函数综合题. 【分析】 (1)由全等三角形的性质可知 BP=OC,由 m=AB﹣PB 求解即可; (2)过点 P 作 PD⊥OA,垂足为 D,三角形 OPC 的面积 S= OC?DP,然后分为点 P 在 AB 和 OB 上两种 情况求得 PD 的长,从而得到 S 与 m 的函数关系式; (3)求得点 A′或点 C′恰好在 y 轴上时 m 的值,从而可确定出 m 的范围. 【解答】解: (1)∵△BPO≌△OCB, ∴BP=OC=1. ∴m=AB﹣BP=3﹣1=2. (2)①如图 1 所示:当点 P 在 AB 上运动时,过点 P 作 PD⊥OA.

∵∠OAP=60°,∠PDA=90°, ∴∠APD=30°. ∴PD= PA m.

∴S= ×1× m= m; ②如图 2 所示:当点 P 在 OB 上时,过点 P 作 PD⊥OA.

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∵OP=AB+OB﹣m=6﹣m, ∴PD= (6﹣m) , (6﹣m)= (6﹣m) .

∴S= ×1×

综上所述,S 与 m 的函数关系式为 S= (3)如图 3 所示:当点 C 的对应点 C′落在 y 轴上时.



由翻折的性质可知:CC′⊥PE,DC=DC′, 又∵PE⊥AB, ∴DC∥PA. ∴∠C′CO=∠A=60°. ∴∠CC′O=30°. ∴CC′=2OC=2. ∴DC=1. ∵在△DCE 中,∠EDC=90°,∠DCE=60°, ∴∠DEC=30°. ∴EC=2DC=2. ∴EC=CA. ∵DC∥AB, ∴ = . ∴AP=2.即 m=2. 如图 4 所示:当点 A 的对称点 A′在 y 轴上时.

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∵点 A 与点 A′关于直线 PD 对称, ∴PA=PA′. ∵∠A=60°,∠AOA′=90°, ∴∠AA′O=30°. ∴AA′=2OA=6. ∴PA=3. ∴点 B 与点 P 重合,此时 m=3. 如图 5 所示:当点 P 在 OB 上,点 C′在 y 轴上.

∵∠PCO=60°,∠POC=60°, ∴△OPC 为等边三角形. ∴PO=OC=1. ∴PB=2. ∴m=PB+AB=5. ∴线段 A1C1 与 y 轴有交点时 m 的取值范围是 2≤m≤5. 【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用,解答本题主要应用了全等三角形的性质和判定、 等边三角形的性质、翻折的性质,三角形的面积公式,求得点 A′和点 C′恰好在 y 轴上时 m 的值是 解题的关键.

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