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三角函数2


课题: 形如 y =Asin( ? x+ ? )+k 的函数性质问题 教学目标: 利用两角和与差的公式,二倍角公式解决有关三角函数的性质的问题 知识要点: 1.sinx+cosx=_________ 2.sinx+ 3 cosx=_________ 3.asinx+bcosx=_________

4.sinxcosx=_________ 5.sin 2 x=_________ 6.cos 2 x=_________ 7.y=sinx 单调增区间________________,单调减区间________________值域________ 对称轴________________对称中心________________ 8.y =Asin( ? x+ ? )+k 的周期公式________ 专题突破: 例 1:已知函数 f(x)=sin2x-2sin 2 x,(x ? R) (1)求函数 f(x)的周期 ⑵求函数 f(x)的最大值及取得最大值时 x 的集合。 (2010 湖南文)

对应训练 1:已知函数 f(x)=2sin (

2

? +x)- 3 cos2x,(x ? R) 4

求函数 f(x)的单调区间和对称轴公式。

例 2:已知函数 f(x)=2 3 sinxcosx+2cos 2 x-1 (x ? R) ⑴求函数 f(x)的周期 T 及在区间﹝0, ⑵若 f(x 0 )=

6 ? ? ,x 0 ? ﹝ , ﹞求 cos2 x 0 的值。 5 4 2

? ﹞上的最大值和最小值。 2
(2010 天津)

对应训练 2:已知函数 f(x)=cos(2x-

? ? ? )+2sin(x- )sin(x+ ) 3 4 4

⑴求函数 f(x)的周期 T 和图像的对称轴方程 ⑵求函数 f(x)在﹝ ?

? ? , ﹞上的值域。 12 2

例 3:已知函数 f(x)= ⑴求 ? 的值

3 cos 2 ? x+sin ? xcos ? x+a( ? ? 0,a ? R),且 f(x)的周期 T=2 ?
⑵若 f(x)在区间﹝ ?

?
3

, ? ﹞上的最小值为 3 ,求 a 的值。

5 6

(2012 北京模拟)

对应训练 3:已知函数 f(x)=a(2cos 2

x +sinx)+b 2
⑵当 a ? 0 时, f(x)的值域为﹝3,4﹞,求 a+b 的值

⑴当 a=1 时,求函数 f(x)的单调增区间

作业: 1.求函数 f(x)=sinx+cos(x-

? )的最大值和最小值。 6

2 已知函数 f(x)=

3 sin ? x +cos ? x -

(1)求 ? 的值(2)求函数的单调区间

1 ( ? ? 0)的最小正周期 T=4 ? 2

3.已知函数 f(x)=cosxsin(x+ (1)求函数的周期 T

? )-1 6

(2)求函数 f(x)在区间﹝-

? ? , ﹞的值域 6 4


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