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《简单的线性规划》说课材料


《简单的线性规划(二) 》 教学设计说明

天津市东丽区四合庄中学 张基海

《简单的线性规划(二) 》教学设计说明
各位评委、老师们: 大家好! 我是天津市东丽区四合庄中学的张基海,今天我说课的内容是人教版高二 (上)第七章第四节中的内容《简单的线性规划(二),我主要从以下几个方面 》 说课:教材分析,教法与学法,教学手段,教

学过程设计.

一、教材: “线性规划”是 直线方程的一个简单应用,学生对于《简单的线性规 划》的学习比较困难,而且,有些函数问题、平面解析几何等问题可以转化成规 划问题来解决。因此,有必要对这节课进行重点的分析和研究。

1、教学目标:根据本节课的特点,结合教学大纲要求,我确立了如下教学目标: (1)知识目标: 通过课堂引导、讨论、课件演示,让学生探究并初步掌握用图解法解决线性规划 问题的方法---图解法。 (2)能力目标: 合作学习、探究学习及作图能力,化归、数形结合的数学思想,提高学生解决线 性规划问题的能力。 (3)情感目标: 激发学生学习数学的兴趣, 让学生享受学习数学带来的情感体验和成功喜悦. 同 时融入集体荣誉感教育。

2、重点、难点: 1、重点:利用图解法解决线性规划问题。 2、难点: (1).目标函数的几何意义 (2).寻找最优解

二、教法与学法: 1、教法:诱导启发、 互动式教学方法 我所教的班级是文科班,学生普遍数学基础不大好,分析解决问题的能力稍差。

因此,在教学时,我选择温故知新,启发,诱导式的教学方法,在此教学过程中, 给学生了充分的思考、讨论的时间,让学生体会到成功的喜悦。 由于有前面有二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面 区域作铺垫,因此,这节课我选择了启发、引导式的教学方法。 做线性规划问题的图像时, 如何做出目标函数表示的直线以及如何找最优解是本 节课教学上的两个难点。 如果老师单纯地在黑板上做出表示目标函数的一组平行 线,会花费大量的时间,而且未必准确,学生也只能看到直观的图像,弄不清是 如何进行的平移。因此,我采用了多媒体课件辅助教学,用 flash 动画演示了这 两方面动态的变化过程,让学生对这种图像有了本质上的感悟。这样,大大地节 省了时间,提高了课堂 45 分钟效率,突破传统式教学的弊端。

2、学法:合作学习、探究学习 由于本节课难度较大, 课前我给学生布置了预习任务,指导学生结合上节课 的内容预习本课。培养学生独立思考、探究学习、数形结合的数学思想和归纳总 结的能力,让学生养成预习和自学的良好习惯。

三、教学手段:多媒体课件、实物投影仪、印发准备好的习题纸 多媒体辅助教学的采用: ①由于本课内容作图比较复杂,所以采用多媒体辅助教学。既增加课堂容量,提 高课堂效率,又直观、生动地揭示图形的变化过程,让学生轻松观察出结果. ②通过 flash 课件展示,可以吸引学生的注意力,活跃课堂气氛,调动学生参与 解决问题的积极性。 在进行课堂练习时, 运用实物投影仪将学生的练习结果展示出来,通过学生的讲 解与老师的点评,纠正学生在解题过程中出现的错误,规范解题过程,使得课堂 上学生们的学和老师的教结合的更加紧密. 为了提高课堂效率,便于学生动手练习,我把本节课的例题、课堂练习,都印在 一张习题纸上,课前发给学生.

四、教学过程:

本节课的课堂教学是以学生发展为本,以思维训练为核心,以信息资源为 基础,以现代信息技术为支撑,通过学生自主探究,合作研讨,主动创新,获得 知识技能上的提高,满足兴趣、情感等方面的需要,提高数学素质。

例题讲解

变式训练

课堂小结

例题1

变式1

变式2

布置作业

归纳总结

? x ? 4 y ? ?3 ? (一) 、复习、导入:让学生做出不等式组① ?3 x ? 5 y ? 25 所表示的平面区域。 然 ? x ?1 ?

后介绍画这个平面区域有什么用,引出例 1。 本题是上节课学习的内容, 由学习独立完成,然后把一个学生作的有问题的图用 实物投影展出,这样,可以让学生看到同学做的图并指出存在的问题。比在黑板 上做图更节省时间, 而且直观性更强, 同时也会增强学生的参与意识。 然后用 flash 课件展示动态的做图过程,吸引学生的眼球,让学生切实体会到,这个平面区域 形成的过程。 设计意图:之所以此题放在这个位置,一来可以对上节的内容进行巩固,二 来后面的几道题都是用的这个平面区域,可以大大节省课堂上的做图时间。

(二) 、新授 Ⅰ、例 1、设 z ? 2 x ? y ,式中的 x 、 y 满足不等式组①的条件,求 z 的最大值和最 小值。 对于此题,先启发学生说出 z 的几何意义,之后由学生小组讨论,派出小 组代表,用实物投影展出其小组作品并由学生讲解,最后给学生演示课件。

此例题用课件可以展示目标函数运动的过程,很容易就能看出最优解,体现 黑板做图看不到的效果,突破教学上的难点。 讲解此题时, 我没有直接给学生演示课件, 而是先由学生合作探究, 再演示。 如果直接演示课件, 学生就不会体会到问题的关键所在, 对课件产生依赖性, 脱 离了课件就不会做题。 设计意图:之所以把此题放在第一道例题的位置,原因有以下几点: 1、 此题从难度上稍微简单一些。 2、 此题是中 x、y 的限制条件是刚刚做过的练习,学生已经画过对于这样的限 制表示的平面区域,与前面衔接得比较好,这样也可以节省一些时间。 3、 通过解此题可以让学生明白上节课我们画了一节课平面区域的图,学它有什 么用,为后面的学习做好铺垫。 接下来结合例 1 让学生说出这节课的相关概念: 由 x,y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为 x,y 的约束条件。关于 x, y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为 x,y 的线性约束条件。欲达到最 大值或最小值所涉及的变量 x,y 的解析式称为目标函数。关于 x,y 的一次 目标函数称为线性目标函数。 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最 小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解(x,y)称为可行解。 所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解 称为最优解。

并结合概念让学生总结出解决线性规划问题的步骤: (1)画:画出线性约束条件所表示的可行域; (2)移:在线性目标函数所表示的一组平行 线中,利用平移的方法找出与可 行域有公共点且纵截距最大或最小的直线; (3)求:通过解方程组求出最优解; (4)答:作出答案。

Ⅱ、变式 1、已知 z ? x ? 2 y ,式中的 x 、 y 满足不等式组①的条件,求 z 的最大 值和最小值。 略解:还是先把直线看成斜截式: y ?

1 1 x? z , 2 2

1 此时直线在 y 轴上的截距为 ? z ,当直线在 y 轴上的截距最大时, z 取得最 2

小值;反之,当直线在 y 轴上的截距最小时, z 取得最大值。 通过图像观察出,当直线经过 A 点时,直线在 y 轴上的截距最小,即 z 取得 最大值,A(5,2) za ? 5 2 2 1 , xm ?? ? 距最大,即 z 取得最小值,B (1, ;当直线经过 B 点时,直线在 y 轴上的截

2 3 9 22 ?? ) zim ? 1 ? 2 ? ,n 5 5 5

最后让学生自己得出结论:z 与 y 符号相同时,直线在 y 轴上的截距最大 z 取得最大值,在 y 轴上的截距最小 z 取得最小值;z 与 y 符号相反时,直线在 y 轴上的截距最大 z 反而取得最小值,在 y 轴上的截距最小,z 反而取得最大值。 设计意图:此题是例 1 的一个巩固,但也有所不同,让学生体会 z 的几何意 义不一定就是在 y 轴上的截距。 此题没有做到课件中,而是把学生做出的答案用 实物投影展出,一来可以看到学生掌握的情况,二来可以增大学生的参与度。
y?2 的最值。 x

Ⅲ、变式 2、在满足不等式组①的条件下,求 此题的关键是

y?2 的几何意义, 诱导学生说出可以把它看成不等式组①表 x

示的平面区域内的点与点(0,-2)连线的斜率,再由学生作图探究,最后展出 课件。

此题的难点一个是几何意义,一个就是寻找最优解,有的同学即使是明白了 几何意义也未必能找到最优解,所以,此题的课件演示非常关键,能够让学生直 观地看出不等式组①表示的平面区域内所有点与点(0,-2)的连线,从而发现 最优解。 略解: 对于这样的问题我们以前没见过,但我们从形式上看它类似于什么公式?(斜 率坐标公式)我们可以设 k ?
y?2 ,实际上这也是一类规划问题。可以从 x

这个式子类似于斜率的坐标公式的角度来引, 实际上就是求斜率 k 的最大
值和最小值的问题。它过一个定点(0,-2) ,它的斜率是变化的,而且这个斜率 可以看成是经过点(0,-2)和不等式组①表示的可行域内的一个点的连线的直 线的斜率。通过图像观察出,当直线经过(0,-2)和 B(1,
22 )两点时,这 5

22 ? (?2) 42 条直线的斜率 k 的最大, kmax ? 5 ;当直线经过(0,-2)和 A (5, ? 1? 0 5 2 ? (?2) 4 ? 2)两点时,这条直线的斜率 k 的最小, kmin ? 5?0 5 4 y ? 2 42 ? ∴ ? 5 x 5
设计意图:此题与前两种题型不太一样,但也是在约束条件下找最优解的规 划问题, 通过此题, 可以锻炼学生在没设出目标函数的情况下, 自己动手的能力。 Ⅳ、几点小结: 1、线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的顶点处取得。 2、求线性目标函数的最优解,要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 ——在 y 轴上的截距(或其倍数) 。 Ⅴ、思考、设 f ( x) ? ax2 ? bx 且 ?1 ? f (?1) ? 2 ,2 ? f (1) ? 4 ,求 f (?2) 的取值范围。 五、 板书设计:本节课由于是电教课,黑板用的较少,大部分用多媒体课件展 出。 课题

例 1 的解题过程

部分解题过程


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