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高考数学总复习—高中数学常用公式及结论汇总


高考数学总复习—高中数学常用公式及结论汇总 1. 元素与集合的关系 x ? A ? x ? CU A , x ? CU A ? x ? A . 2.德摩根公式 CU ( A ? B) ? CU A ? CU B; CU ( A ? B) ? CU A ? CU B . 3.包含关系 A ? B ? A ? A ? B ? B ? A ? B ? CU B ? CU A ? A

? CU B ? ? ? CU A ? B ? R 4.容斥原理 card ( A ? B) ? cardA ? cardB ? card ( A ? B) card ( A ? B ? C ) ? cardA ? cardB ? cardC ? card ( A ? B) ? card ( A ? B) ? card ( B ? C) ? card (C ? A) ? card ( A ? B ? C) . 5. 集合 {a1 , a2 ,? , an } 的子集个数共有 2 个;非空的真子集有 2 –2 个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) ; 2 n 个; 真子集有 2 –1 个; 非空子集有 2 n n –1 n (2)顶点式 f ( x) ? a( x ? h) ? k (a ? 0) ; 2 (3)零点式 f ( x) ? a( x ? x1 )( x ? x2 )(a ? 0) . 7.解连不等式 N ? f ( x) ? M 常有以下转化形式 N ? f ( x) ? M ? [ f ( x) ? M ][ f ( x) ? N ] ? 0 f ( x) ? N M ?N M ?N ?0 |? ? | f ( x) ? ? M ? f ( x) 2 2 1 1 . ? ? f ( x) ? N M ? N 8.方程 f ( x) ? 0 在 ( k1 , k 2 ) 上有且只有一个实根,与 f (k1 ) f (k 2 ) ? 0 不等价,前者是后 者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 有且只有一个实根在 2 (k1 , k 2 ) 内,等价于 f (k1 ) f (k 2 ) ? 0 ,或 f (k1 ) ? 0 且 k1 ? ? k1 ? k 2 b ?? ? k2 . 2 2a 9.闭区间上的二次函数的最值 k ? k2 b ,或 f (k 2 ) ? 0 且 ? 1 2a 2 二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) 在闭区间 ? p, q ? 上的最值只能在 x ? ? 2 b 处及区 2a 间的两端点处取得,具体如下: (1)当 a>0 时, x ? ? 若 b b 则 () i f ? ? p, q? , f x nm ? ( ? ,) () x f 2a 2a xa xa mm ? (f,)p )?q ( f ?; b ? ? p, q? , f ( x) max ? max ? f ( p), f (q)? , f ( x)min ?min ? f ( p), f (q)? . 2a b ) n f q (2) 当 a<0 时 , 若 x ? ? ? ? p, q? , 则 f ( xm i ? m ?i nf p( )? , , (若 ) 2a x?? x?? b ? ? p, q? ,则 f ( x)max ? max ? f ( p), f

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