当前位置:首页 >> 数学 >> 2012届南京市高三暑期讲座——函数与导数复习建议

2012届南京市高三暑期讲座——函数与导数复习建议


2012届高考一轮复习专题讲座

函数与导数

一.描点——2011年“考试说明”中 关于“函数与导数”的考查要求 二.连线——2011高考“函数与导数” 真题解析 三.展面——四年新课程卷规律 四.立体——热点问题为线索,函数 图象为抓手,思想方法为经纬

一.描点——2011年“考试说明”中关 于“函数与导数”的

考查要求
2.函数的概念与基本初等函数Ⅰ:函数的概 念(B),函数的基本性质(B),指数与对数(B),指 数函数的图象与性质(B),对数函数的图象与性 质(B),幂函数(A),函数与方程(A),函数模型及 其应用(B).

9.导数及其应用:导数的概念(A),导数的 几何意义(B);导数的运算(B),利用导数研究 函数的单调性与极值(B);导数在实际生活中的 应用(B).

二.连线——2011高考“函数与导数” 真题解析
2.函数f(x)=log 5(2x+1)的单调增区间是_____. ?2x+a,x<1, 11. 已知实数 a≠0, 函数 f(x)=? 若 ?-x-2a,x≥1, f(1-a)=f(1+a),则 a 的值为___. 12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P 是函数 x f(x)=e (x>0)的图象上的动点,该图象在 P 处的切 线 l 交 y 轴于点 M,过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N, 设线段 MN 的中点的纵坐标为 t, t 的最大值 则 是_____.

二.连线——2011高考“函数与导数” 真题解析
17.请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD 是边长为 60cm 的正方 形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线 折起,使得 A、B、C、D 四个点重合于图中的点 P,正好形成一个正四 棱柱形状的包装盒,E、F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的 两个端点,设 AE=FB=xcm. (1)若广告商要求包装盒侧面积 S(cm2)最大,试问 x 应取何值? (2)若广告商要求包装盒容积 V(cm3)最大,试问 x 应取何值?并求出 此时包装盒的高与底面边长的比值.

二.连线——2011高考“函数与导数” 真题解析
19.已知 a,b 是实数,函数 f (x)=x3+ax,g(x)=x2+bx,f ?(x) 和 g?(x)是 f (x), g(x)的导函数, f ?(x)g?(x)≥0 在区间 I 上恒成立, 若 则称 f (x)和 g(x)在区间 I 上单调性一致. (1)设 a>0,若函数 f (x)和 g(x)在区间[-1,+??上单调性一致, 求实数 b 的取值范围; (2)设 a<0 且 a≠b,若函数 f(x)和 g(x)在以 a,b 为端点的开区 间上单调性一致,求|a-b|的最大值.

画板探究

三.展面——四年新课程卷规律
函数的概念与基本初等函数Ⅰ 函 数 的 概 念 函 数 的 基 本 性 质 指 数 与 对 数 指 数 函 数 的 图 象 与 性 质 对 数 函 数 的 图 象 与 性 质 幂 函 数 函 数 与 方 程 函 数 模 型 及 其 应 用 导 数 的 概 念 导数及其应用 导 数 的 几 何 意 义 导 数 的 运 算 与 利 极 用 值 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 14 3 20 17 12 12,19 14 (17) 导 数 在 实 际 生 活 中 的 应 用

(A)

(B)

知 识 点

(B)

(B)

(A)

(A)

(B)

(B)

(B)

(B)

(B)

(B)

(B)

2008 2009 2010 2011 20 5,11 2,11

20 10 11

17

8 9

(17)

三.展面——四年新课程卷规律 1. “重点知识重点考查,重点知识均衡考查” ;
2. 从函数类型看,一次函数,二次函数(含参, 含绝对值等),三次函数(含参),简单的分式 函数,与y=lnx或y=ex组合(用于函数综合题) 以及分段函数(一定有)等.

三.展面——四年新课程卷规律
3.分量重,约有40分左右,占总分值的四分之 一;难度分布广,易、中、难都有,而试卷的 难度“制高点”之一都是函数; 4.围绕基本初等函数,主要考查函数的单调 性与奇偶性、最值、图象等;函数与方程,分 类讨论,数形结合,等价转化等数学思想都有 所涉及.

四.立体——热点问题为线索,函数 图象为抓手,思想方法为经纬
1.热点函数是什么?
与 y=lnx 组合,如 广东(19):f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)x(a>0); 福建(22):f(x)=-ax+b+axlnx(a?0); 1 湖南(22):f(x)=x-x-alnx(a?R); 与 y=ex 组合, ex 安徽(18):f(x)= (a>0); 1+ax2
北京(18):f(x)=(x-k) ex;

四.立体——热点问题为线索,函数 图象为抓手,思想方法为经纬
1.热点函数是什么?
三次函数如, 天津(19):f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1(t ?R); 1 江西(20):f(x)= x3+mx2+nx; 3 其它如, 山东(17)应用题(分式函数), 上海(21):f(x)=a·x+b·x. 2 3

对导数的研究都落实到二次函数上!

四.立体——热点问题为线索,函数 图象为抓手,思想方法为经纬
1+ax2-2ax ex x 安徽(18):f(x)= , 2( a>0),f ?(x)=e · 1+ax (1+ax2)2

求导后一定能从导数中“分离”出 ex
x2-ax+1 1 湖南(22):f(x)=x-x-alnx(a?R),f ?(x)= , x2

怎么研究(强调)二次函数都不为过!

四.立体——热点问题为线索,函数 图象为抓手,思想方法为经纬 一轮复习中,复习二次函数什么?
如何安排科学的复习?
二次函数解析式,图象,在给定区间上的取值 范围,根的情况等; 其次,让函数的系数含字母参数(先在一次项系 数中,再在二次项系数中)

四.立体——热点问题为线索,函数 图象为抓手,思想方法为经纬
在函数与导数的综合复习中,教师可以设计不同思维层次要求的问 题,如求导后研究的二次函数: ①系数均为常数的; ②能因式分解的与不能因此分解的; ③系数含字母参数的, 其中是否有根?有几个根?如果两根, 谁大? 这些根能否通过分解因式得到?这些根是否在给定区间或定义域 中??

四.立体——热点问题为线索,函数 图象为抓手,思想方法为经纬
2.热点问题是什么?
例 1 广东(19):设 a>0,讨论函数 f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)x 的单调 性. 1+2a(1-a)x2-2(1-a)x 1 略解:f ?(x)=x+2a(1-a)x-2(1-a)= , x 令 f ?(x)=0,得 2a(1-a)x2-2(1-a)x+1=0.

四.立体——热点问题为线索,函数 图象为抓手,思想方法为经纬
2.热点问题是什么?
alnx b 例 2: 新课标全国卷(21): 已知函数 f(x)= + , 曲线 y=f(x)在点(1, f(1)) x+1 x 处的切线方程为 x+2y-3=0. (1) 求 a,b 的值; lnx (2) 证明:当 x>0,且 x ?1 时,f(x)> . x-1

四.立体——热点问题为线索,函数 图象为抓手,思想方法为经纬
lnx 1 略解:a=1,b=1.f(x)= + , x+1 x lnx 2lnx 1 所以,f(x)- =- 2 + = x-1 x -1 x

1-x 1 ), 2(2lnx+ x 1-x

2

1-x2 令 h(x)=2lnx+ x (x>0),通过导数可以证明: 当 x?(0,1)时,h(x) >0,所以 1 h(x) >0; 1-x2 1 h(x) >0. 综上,得证. 1-x2

当 x?(1,+?)时,h(x)<0,所以

2lnx 1 为什么不是研究”左-右”的差函数:- 2 + ? x -1 x

四.立体——热点问题为线索,函数 图象为抓手,思想方法为经纬
ex 安徽(18):函数 f(x)= (a>0)为 R 上的单调函数,求参数 a 的取值 1+ax2 范围.

处理“恒成立求参数范围”有两个基本途 径

四.立体——热点问题为线索,函数 图象为抓手,思想方法为经纬
1 例 3 湖南(22)设函数:f(x)=x-x-alnx(a?R). (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)若 f(x)有两个极值点 x1,x2,记过点 A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线斜率为 k, 问:是否存在 a,使得 k=2-a? 若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理由.

通过适当变形转化为函数问题

四.立体——热点问题为线索,函数 图象为抓手,思想方法为经纬
由(1)知,f ?(x)=0 须有两个相异正实根,所以 a>2. f(x1)-f(x2) lnx1-lnx2 1 斜率 k= =1+ -a· ,由(1)得,x1x2=1,及 k=2-a, x1x2 x1-x2 x1-x2 得 lnx1-lnx2 =1. x1-x2

lnx1-lnx2 1 =1,即 x2- -2ln x2=0(x2>1). x2 x1-x2 1 构造函数 h(x)=x-x-2lnx(x>1),用导数可以证明,此时 h(x)>0. 所以,不存在.

一轮复习先解决单调性、最值等基础问题; 二轮再适当地变式,其中参数的渗透由易到难.

四.立体——热点问题为线索,函数 图象为抓手,思想方法为经纬
3.图象是解决问题的抓手
1 1 第 1 步:说一说有哪些基本函数?(包括 y=x-x,y=x+x) 第 2 步:能不能画出它们的图象?(人人过关) 第 3 步:分组学习,两人找个函数,一人给定区间,另一人求值域;(尽可能多 试些函数) 第 4 步:对基本函数图象进行简单的变换(平移,对折),并写出对应的解析式.

四.立体——热点问题为线索,函数 图象为抓手,思想方法为经纬
3.图象是解决问题的抓手
2010 年第 11 题分段函数: ?x2+1,x≥0, 已知函数 f(x)=? 则满足不等式 f(1-x2)>f(2x)的 x 的范围是 ?1,x<0.



给出具体的函数,将要考查的知识点(主要是函数 的基本性质)含在其中 !

四.立体——热点问题为线索,函数 图象为抓手,思想方法为经纬
3.图象是解决问题的抓手
2011 年台湾区第二次高考数学甲卷试题:第一部分(4): 设 f 为实系数三次多项式函数. 已知五个方程式的相异实根个数如下表所述: 方程式 相异实根的个数 f(x)-20=0 1 f(x)-10=0 3 f(x)=0 3 f(x)+10=0 1 f(x)+20=0 1 关于 f 的极小值?,试问下列哪一个选项是正确的? (1) ?不存在 (2)-20<?<-10 (3) -10<?<0 (4) 0<?<10 (5) 10<?<20

四.立体——热点问题为线索,函数 图象为抓手,思想方法为经纬
3.图象是解决问题的抓手
2011 年台湾区第二次高考数学甲卷试题: 第二部分 一:已知实系数三次多项式函数 y=f(x)的最高次项系数为 12,其图形与水平线 y=25 交于相异三点(0,25),(1,25),(2,25). 求? 第二部分 二.(1)试求所有满足 lg(x3-12x2+41x-20)≥1 的 x 值之范围.

根据校情和复习的进 程,每个学校分阶段、分 层次稳步推进,实现不同 的层次目标.

不当之处,敬请指正!


更多相关文档:

江苏省南京市2012届高三数学二轮复习讲座1——函数与导数二轮复习建议

2012届南京市高三暑期讲座... 27页 1财富值 2011高中总复习数学函数与... 16...江苏省南京市2012届高三数学二轮复习讲座1——函数与导数二轮复习建议 隐藏>> 函...

南京市2012届高三数学二轮复习讲座资料(word版)讲座1——函数与导数二轮复习建议

如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 南京市2012届高三数学二轮复习讲座资料(word版)讲座1——函数与导数二轮...

江苏省南京市2012届高三数学二轮复习讲座1——函数与导数二轮复习建议

江苏省南京市2012届高三数学二轮复习讲座1——函数与导数二轮复习建议。江苏省南京市2012届高三数学二轮复习讲座函数与导数二轮复习建议函数是高中数学的核心内容,因而在...

2012高三数学二轮复习专题讲座6函数与导数二轮复习建议

2012版高三数学一轮精品复... 19页 免费 江苏省南京市2012届高三数... 暂无...2012高三数学二轮复习专题讲座6函数与导数二轮复习建议2012高三数学二轮复习专题讲座...

2013届高三二轮复习专题讲座1—函数与导数

如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 2013届高三二轮复习专题讲座1—函数与导数 系统的讲解了函数与导数的综合...

江苏省南京市2012届高三数学二轮复习讲座3——数列二轮复习建议

如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 江苏省南京市2012届高三数学二轮复习讲座3——数列二轮复习建议 江苏省...

江苏省南京市2012届高三数学二轮复习讲座5——解析几何二轮复习建议

江苏省南京市2012届高三数学二轮复习讲座5——解析几何二轮复习建议_数学_高中教育_教育专区。江苏省南京市2012届高三数学二轮复习讲座5——解析几何二轮复习建议解析...

南京市2012届高三数学二轮复习讲座资讲座6——应用题归类分析及应对策略

如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 南京市2012届高三数学二轮复习讲座讲座6——应用题归类分析及应对策略 ...

江苏省南京市2012届高三数学二轮复习讲座3——数列二轮复习建议

江苏省南京市2012届高三数学二轮复习讲座3——数列二轮复习建议_数学_高中教育_教育专区。江苏省南京市2012届高三数学二轮复习讲座3——数列二轮复习建议数列...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com