当前位置:首页 >> 高中教育 >> 【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测11 函数与方程]

【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测11 函数与方程]


课时限时检测(十一)
(时间:60 分钟 考查知识点及角度 零点的个数问题 零点所在的区间问题 零点与方程的关系 综合应用 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)

函数与方程
题号及难度

满分:80 分)命题报告

基础 3 1 2 10

中档 7 8 12 4,5,9,

11

稍难

6

1.(2014· 烟台模拟)已知函数 f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程 3x+3x-8 =0 在 x∈(1,3)内近似解的过程中,取区间中点 x0=2,那么下一个有根区间为 ( ) A.(1,2) C.(1,2)或(2,3)都可以 【解析】 B.(2,3) D.不能确定

∵f(1)=-2<0,f(2)=7>0,f(3)=28>0.

∴f(1)· f(2)<0, ∴下一个有根区间在(1,2)内. 【答案】 A

2.若函数 f(x)=ax+b 有一个零点是 2,那么函数 g(x)=bx2-ax 的零点是 ( ) A.0,2 1 C.0,-2 【解析】 1 B.0,2 1 D.2,-2 由题意知 2a+b=0,即 b=-2a.

a 1 令 g(x)=bx2-ax=0 得 x=0 或 x=b=-2,故选 C. 【答案】 C )

1 3.(2014· 淄博五中质检)函数 f(x)=log2x-2x+2 的零点个数为(

A.0 C .3

B.1 D.2

1 【解析】 转化为 y=log2x 与 y=2x-2 两函数图象的交点的个数,做图象 如下:

图象有两个交点,因此函数零点个数为 2 个. 【答案】 D

1 ?1? ?1? 4.(2014· 桂林模拟)设方程 log4x-?4?x=0,log4x-?4?x=0 的根分别为 x1、 ? ? ? ? x2,则( ) B.x1x2=1 D.x1x2≥2

A.0<x1x2<1 C.1<x1x2<2

1 ?1? 【解析】 在同一坐标系内画出函数 y=?4?x,y=log4x,y=log4x 的图象, ? ? 如图所示,则 x1>1>x2>0, 1 ?1? ?1? ?1? ?1? 由 log4x1=?4?x1,log4x2=?4?x2 得 log4x1x2=?4?x1-?4?x2<0, ? ? ? ? ? ? ? ? ∴0<x1x2<1,故选 A. 【答案】 A

?1? 5.(2014· 广州模拟)函数 f(x)=?2?|x-1|+2cos πx(-2≤x≤4)的所有零点之和 ? ? 等于( A.2 C .6 ) B.4 D.8

【解析】

?1? - 由 f(x)=?2?|x 1|+2cos πx=0, ? ?

?1? 得?2?|x-1|=-2cos πx, ? ? ?1? 令 g(x)=?2?|x-1|(-2≤x≤4), ? ? h(x)=-2cos πx(-2≤x≤4), ??1?x-1 ? ? ,1≤x≤4, ?1?|x-1| ? 又因为 g(x)=?2? =??2? ? ? - ? ?2x 1, -2≤x<1. ?1? 在同一坐标系中分别作出函数 g(x) = ?2? |x - 1|( - 2≤x≤4) 和 h(x) =- 2cos ? ? πx(-2≤x≤4)的图象(如图),

?1? - 由图象可知,函数 g(x)=?2?|x 1|关于 x=1 对称, ? ? ?1? 又 x=1 也是函数 h(x)=-2cos πx(-2≤x≤4)的对称轴, 所以函数 g(x)=?2? ? ?
|x-1|

(-2≤x≤4)和 h(x)=-2cos πx(-2≤x≤4)的交点也关于 x=1 对称,且两函

数共有 6 个交点,所以所有零点之和为 6. 【答案】 C

x,0≤x≤1, ? ? 6. (2014· 济南模拟)设函数 f(x)的定义域为 R, f(x)=??1?x ? ? -1,-1≤x<0. ? ??2? 且对任意的 x∈R 都有 f(x+1)=f(x-1),若在区间[-1,3]上函数 g(x)=f(x)-mx -m 恰有四个不同零点,则实数 m 的取值范围是( 1? ? A.?0,2? ? ? 1? ? C.?0,2? ? ? 【解析】 1? ? B.?0,4? ? ? 1? ? D.?0,4? ? ? 由 f(x+1)=f(x-1)得 f(x+2)=f(x),则函数 f(x)的周期为 2,从 )

而函数 f(x)在区间[-1,3]上的图象如图所示:

令 u(x)=mx+m=m(x+1), 当 m=0 时,g(x)=f(x)有两个零点,不合题意, 当 m≠0 时,直线恒过定点(-1,0). 1? 1 ? 当直线过点 A(3,1)时,m=4,故 m∈?0,4?. ? ? 【答案】 D

二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7.若函数 f(x)=ax-x-a(a>0 且 a≠1)有两个零点,则实数 a 的取值范围 是________. 【解析】 函数 f(x)的零点的个数就是函数 y=ax 与函数 y=x+a 交点的个 数,由函数的图象如图所示,可知 a>1 时两函数图象有两个交点,0<a<1 时 两函数图象有唯一交点,故 a>1.

【答案】

(1,+∞)

8.已知函数 f(x)=logax+x-b(a>0,且 a≠1).当 2<a<3<b<4 时,函 数 f(x)的零点 x0∈(n,n+1),n∈N+,则 n=________. 【解析】 ∵2<a<3<b<4,当 x=2 时,

f(2)=loga2+2-b<0; 当 x=3 时,f(3)=loga3+3-b>0, ∴f(x)的零点 x0 在区间(2,3)内,∴n=2. 【答案】 2

9. (2014· 兰州模拟)若函数 y=f(x)(x∈R) 满足 f(x+2)=f(x)且 x∈[-1,1]时, f(x)=1-x2;函数 g(x)=lg|x|,则函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象在区间[-5,5]内的 交点个数共有________个.

【解析】 个交点.

函数 y=f(x)以 2 为周期,y=g(x)是偶函数,画出图象可知有 8

【答案】

8

三、解答题(本大题共 3 小题,共 35 分) 10.(10 分)已知函数 f(x)=4x+m· 2x+1 有且仅有一个零点,求 m 的取值范 围.并求出该零点. 【解】 ∵f(x)=4x+m· 2x+1 有且仅有一个零点,

即方程(2x)2+m· 2x+1=0 仅有一个实根. 设 2x=t(t>0),则 t2+mt+1=0. 当 Δ=0 时,即 m2-4=0, ∴m=-2 时,t=1;m=2 时,t=-1(不合题意,舍去). ∴2x=1,x=0 符合题意. 当 Δ>0 时,即 m>2 或 m<-2 时, t2+mt+1=0 有两正或两负根, 即 f(x)有两个零点或没有零点. ∴这种情况不符合题意. 综上可知:m=-2 时,f(x)有唯一零点,该零点为 x=0. 11.(12 分)已知二次函数 f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a: (1)判断命题:“对于任意的 a∈R,方程 f(x)=1 必有实数根”的真假,并 写出判断过程; 1? ? (2)若 y=f(x)在区间(-1,0)及?0,2?内各有一个零点,求实数 a 的范围. ? ? 【解】 (1)“对于任意的 a∈R,方程 f(x)=1 必有实数根”是真命题;

依题意:f(x)=1 有实根,即 x2+(2a-1)x-2a=0 有实根 ∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0 对于任意的 a∈R 恒成立, 即 x2+(2a-1)x-2a=0 必有实根,从而 f(x)=1 必有实根. 1? ? (2)依题意:要使 y=f(x)在区间(-1,0)及?0,2?内各有一个零点 ? ?

f?-1?>0, ? ?f?0?<0, 只须? ? 1? ? ?>0, ?f? ? 2? 1 3 解得:2<a<4.

3-4a>0, ? ?1-2a<0, 即? 3 ? ?4-a>0,

? ?1 ? ? 3 ? 故实数 a 的取值范围为?a?2<a<4 ?. ? ? ? ? ?

12.(13 分)(2014· 郑州模拟)已知 y=f(x)是定义域为 R 的奇函数,当 x∈[0, +∞)时,f(x)=x2-2x. (1)写出函数 y=f(x)的解析式; (2)若方程 f(x)=a 恰有 3 个不同的解,求 a 的取值范围. 【解】 (1)当 x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞).

∵y=f(x)是奇函数, ∴f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)] =-x2-2x,
2 ?x -2x,x≥0, ∴f(x)=? 2 ?-x -2x,x<0.

(2)当 x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x=(x-1)2-1, 最小值为-1; 当 x∈(-∞,0)时,f(x)=-x2-2x=1-(x+1)2,最大值为 1. ∴据此可作出函数 y=f(x)的图象(如图所示),根据图象,若方程 f(x)=a 恰 有 3 个不同的解,则 a 的取值范围是(-1,1).


更多相关文档:

【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测11 函数与方程]

【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测11 函数与方程]_高中教育_教育专区。【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测11 函数与方程]课时...

【高考讲坛】2015届高三数学(文,山东版)一轮限时检测11 函数与方程]

【高考讲坛】2015届高三数学(,山东版)一轮限时检测11 函数与方程]_高中教育_教育专区。【高考讲坛】2015届高三数学(,山东版)一轮限时检测11 函数与方程]课时...

【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测53 曲线与方程]

【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测53 曲线与方程]_高中教育_教育专区。【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测53 曲线与方程]课时...

【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测15 导数的应用(二)]

【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测15 导数的应用(二)]_高中教育_教育专区。【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测15 导数的应用...

【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测10 函数的图象]

【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测10 函数的图象]_高中教育_教育专区。【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测10 函数的图象]课时...

【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测37 基本不等式]

【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测37 基本不等式]_高中教育_教育专区。【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测37 基本不等式]课时...

【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测70 数学归纳法及其应用]

【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测70 数学归纳法及其应用]_...2 11.(12 分)(2014· 桂林质检)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且方程 x...

【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测14 导数的应用(一)]

【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测14 导数的应用(一)]_高中...11 6 稍难 1 【解析】 由题意知,函数的定义域为(0,+∞),又由 y′=x...

【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测65 二项分布及其应用]

【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测65 二项分布及其应用]_高中教育_教育专区。【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测65 二项分布...

【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测56 用样本估计总体]

【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测56 用样本估计总体]_高中教育_教育专区。【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测56 用样本估计...
更多相关标签:
2016高三语文限时训练 | 高三语文限时训练 | 山东 讲坛 | 山东潍坊高三学子 | 2017山东高三11月语文 | 英语听力书高三山东 | 拼多多限时秒杀 | 限时约爱甜妻不预售 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com