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2014年新课标人教A版必修1数学1.2.3分段函数及映射随堂优化训练课件


1.2.4 分段函数及映射 【学习目标】 1.了解映射的概念及其表示方法. 2.结合简单的对应图示,了解一一映射的概念. 3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 4.能解决简单函数的应用问题. 1.分段函数 所谓“分段函数”,习惯上是指在定义域的不同部分,有 解析式 的函数. 不同的________ 练习 1:已知 ? ?x+1,x≥2, f(x)=? 2 ? ?1-x ,x<0, -3 , 则 f(-2)=_________ -∞,1)∪[3,+∞) . 值域是( ___________________ 2.映射 (1)设 A,B 是两个非空的集合,如果按照某一个确定的对 应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个元素 x ,在集合 B 中 都有唯一 确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f:A→B 为 __________ 一个映射 . 从集合 A 到集合 B 的__________ 函数 概念的推广,函 (2)由映射的定义可以看出,映射是______ 数是一种特殊的映射,要注意构成函数的两个集合 A,B 必须 非空数集 . 是__________ 练习 2:在映射 f:A→B 中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且 f:(x,y)→(x-y,x+y),则与 A 中的元素(-4,3)对应的 B 中的 (-7,-1) . 元素为__________ 【问题探究】 1.用图表示下列两个集合 A,B 的元素之间的一些对应关系. (1)A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},对应法则:开 平方; (2)A={-3,-2,-1,1,2,3},B={1,4,9},对应法则:平方; ? ? (3)A={30° ,45° ,60° },B=?1, ? ? ? 2 3 1? ?, 对应法则: , , 2 2 2? ? 求正弦. 答案:1.(1) (2) (3) 2.分段函数是一个函数还是几个函数? 答案:一个 题型 1 分段函数 【例 1】 已知实数 a≠0,函数 ? ?2x+a,x<1, f(x)=? ? ?-x-2a,x≥1. 若 f(1-a)=f(1+a),则 a 的值为______. 解析:当 a>0 时,∵1-a<1,1+a>1, ∴2(1-a)+a=-1-a-2a. 3 解得 a=-2(舍去). 当 a<0 时,∵1-a>1,1+a<1, ∴-1+a-2a=2+2a+a. 3 解得 a=-4. 3 答案:- 4 分段函数的对应关系是借助几个不同的表达式 来处理相关问题.首先要确定自变量的值属于哪一个区间,从 而选定相应表达式代入计算.特别地,要注意分段区间端点的 取舍. 【变式与拓展】 1.(2011 年北京)根据统计,一名工人组装第 x 件某产品所 ? ? 用的时间(单位:分钟)为 f(x)=? ? ? c ,x<A, x c ,x≥A, A (A,c 为常数). 已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟,组装第 A 件产品用时 15 分钟,那么 c 和 A 的值分别是( ) A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16 c ? ?f?4?= 4=30, 解析:由题意,可知:? ?f?A?= c =15, A ? 故选 D. 答案:D ? ?c=60, 解得? ? ?A=16. 题型 2 分段函数的应用 【例2】 如图 1-2-3,一动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A

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