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上海市第十五届高二物理竞赛(川沙中学杯) 复赛试题


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上海市第十五届高二物理竞赛(川沙中学杯) 复赛试题
说明: 1、本卷共四大题,24小题.满分150分.答卷时间为120分钟. 2、答案及解答过程均写在答题纸上。其中第一、二大题只要写出答案,不写解答过程;第三、四大题 要求写出完整的解答过程. 3,本卷中重力加速度用g表示,需要求教数值时取10m/s2。 一,选择题(以下每题

中有一个或一个以上选项符合题意,每小题5分,共40分) l、发现静止点电荷间相互作用规律的科学家是 (A)安培; (C)麦克斯韦; (B)法拉第; (D)库仑。

2、如图所示,有一条形磁铁在自由下落的过程中遇到一导体圆环,磁铁沿着圆环的 轴线运,则磁铁的加速度 (A)在环的上方时大于g; (B)在环的上方时小于g; (C)在环的下方时大于g; (D)在环的下方时小于g.

3、如图所示,一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中,由静止开始自边缘上的一点滑下,到达最 低点B时,它对容器的正压力N。则质点自A滑到B的过程中,摩擦力对其所做的功为

1 R ( N ? 3mg ) 2 1 (C) R ( N ? mg ) 2
(A)

1 R (3mg ? N ) 2 1 (D) R ( N ? 2mg ) 2
(B)

4、如图所示,在水平面上匀加速前进的车厢内,有一与车厢相对静止的观测者测得与水平面成θ角的光 滑斜面上的物块相对于斜面向下的加速度a′= (A)a0=

1 gsinθ,由此可以推断车厢在水平面上的加速度为 3

2 2 gtgθ; (B) a0= gctgθ 3 3 2 2 (C) a0= gsinθ: (D) a0= gcosθ 3 3

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5、如图所示,质量为m的物块放在光滑的水平面上,物块两侧联接劲度系数为k的相同弹簧。左侧弹簧 左端固定。力F作用在右侧弹簧右端P,开始时弹簧均为自由长度。第一次缓慢地将P点向右拉l距离,所 做功为As.第二次迅速地将P点向右拉l距离,所做功为Af,则有 (A)Af=4As; (C) 4Af=As; (B) Af=2As; (D)2 Af=As。

6、如图所示,弹簧下面挂着质量分别为m1=0.5kg和m2=0.3kg的两个物体, 开始时它们都处于静止状态。突然把m1和m2的连线剪断后,m2的最大速率是 (设弹簧的劲度系数k=10N/m) (A)0.77m/s; (C)1.34m/s: (B)0.98m/s; (D)1.94m/s。

7、如图所示,有一导热板把绝热气缸分成A和B两部分,分别充满两种不同气体。在平衡态下, A和B 两种气体的温度相同。当活塞缓慢运动压缩绝热气缸内的气体A时 (A)A的内能增加了; (B)B的温度升高了; (C)A和B的总内能增加了; (D)A的分子运动比B的分子运动更剧烈。

8、如图所示,两导体板平行放置可构成一平板电容器C,将其接到电源上充电,直到两导体板的电压 与电源的电动势E相等。当电容器被充满电荷时两导体板分别带电Q、-Q,电容器存储的电能为 同时电路中电流为零,在整个充电过程中 (A)在电阻上产生的热量与电源电动势E无关; (B)在电阻上产生的热量与R成正比; (C)在电阻上产生的热量与R成反比; (D)在电阻上产生的热量与R无关。

1 QC, 2

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二、填空题(每小题5分,共50分) 9、如图所示,一甲虫从一半球形碗底沿碗内表面缓慢向上爬,已 R,甲虫与碗的内表面的静摩擦因数为μ=0.25,它可以爬的最大高 _。 10、如图所示,长为l的木板A的质量为M,板上右端有质量为m的物块B(不计大小),物块与木板间的 滑动摩擦因数为μ,它们一起静止在光滑的水平面上。则 的物块C至少以_____________的速率与木板左端发生完 碰撞时,方可使B脱离A板。 质量为m 全非弹性 知球面半径为 度为____

11、一根粗细均匀的玻璃管,形状如图所示,管两端都是开口的,右 内盛有水银,两边水银液面是平齐的。设此时U形管左侧水银面到A 总长度为L0=40cm。若把左侧开口向下的玻璃管竖直插入水银槽中, 水银面下8cm,这时进入左管中水银柱高为___________。(设大气压 p0=76cmHg,空气温度保持不变)

边的U形管 端的空气柱 使管口A在 为

12、如图所示,两个大导体板相互平行,水平放置,相距为d, 势差为U,板间存在与板平面相平行的磁场,磁感 应强度为 器喷入带电油滴,若某一油滴正好做半径为r的圆周运动,则 速率为_________。

两板间电 B。 用喷雾 该油滴的

13、如图所示,一半径为R的均匀带电球面,带电量为Q,在其正上方挖 为a的小圆盘(a<<R),将圆盘放到球心时所受的静电力的大小 为 ____________,方向为_________。

出一半径

14、如图所示,质量分布均匀、边长为L的正三角形框架可以绕通 平转轴转动,转轴对框架轴承的最大摩擦力矩M0。在三角形框架的 一质量为m的小电动玩具汽车从静止开始沿边框向左加速运动,其 点右方x处。 已知玩具汽车停在任意位置时, 框架底边始终保持水平, 速度口与x满足________关系时,三角形框架仍能处于平衡状态。

过C点的水 下边框上有 质心位于O 则汽车的加

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15、实验表明:当物体中存在温度差时,热量会从温度高的地方向温度低的地方传递(即热传导现象)。 比如对一长为L、横截面为S的细棒,当两端的温度维持在ΔT时,在稳态下,△ t时间内从高温端向低温 端的热量传递△ Q满足关系式 ?Q ? kS

?T ?t ,式中可k为细棒材料的导热系数。如图所示,长度分别 L

为L1、L2,导热系数分别为k1、k2的两个横截面相等的细棒在D处对接。两细棒的两端分别与温度为T1、 T2的两个恒温热源有良好的接触。则在稳定状态下,两个细棒对接处D的温度T=______。

16、如图所示,由两种金属构成一半径为r导体圆环,两部分的电阻均 度分别为周长的

为R,但长 (k>0)的 △ U=__

1 3 、 ,将其放入磁感应强度B随时间变化规律为B=kt 4 4

磁场中,磁场方向垂直于环面,则两种金属接触点a、b间的电势差大小 _____。

17、如图所示,三角板的∠A=30° ,∠B=90° ,AC=l,P为AB边上一点, ∠ACP=30° 。当三角板ABC在纸面内以恒定角速度国绕C点转动时,A 度大小为______。

且 点相对P点速

18、如图所示,一细杆可以绕通过C点的水平轴转动,半径 环向右以匀速 v 运动,运动过程中细杆恒与半圆环相切。 平线的交角为ω时,其绕水平转轴转动角速度的大小为__ 三、实验题(共2题,20分) 19、(本小题10分)我们知道:如图所示悬挂着的弹簧振子周期公式为

为R的半圆 当细杆与水 ____。

T ? 2?

m ,式中k为弹簧的劲度系数,m为悬挂负载的质量。这是在不考 k

虑弹簧质量前提下的理论公式,但该理论公式和实验结果是有明显偏差的。 实验表明, 在周期公式中的质量除了包括负载质量 m外还应包括弹簧自身质量m0的影响,即

T ? 2?

m ? meff k

,式中 meff 为弹簧质m0对振子周

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期影响的有效质量。实验中我们可以通过改变负载质量(往悬挂在弹簧下的托盘中添加不同质量的砝码) 同时记录振子周期的办法获得弹簧的有效质量meff。 下表为实验中添加的砝码质量和振子周期的几组(m, T)值, m(g) r(s) 2.00 5.00 8.00 14.00 20.00 29.00 0.36 0.42 0.47 0.57 0.65 0.75 请用作图法求弹簧的劲度系数k和有效质量meff (已知托盘的质量为mt=1.82g)。 (1)推导弹簧振子周期r和弹簧的有效质量meff之间的 关系式。 (2)选择坐标轴,根据上表数据作出相应的图线。 (3)根据图线求出弹簧的劲度系数k和有效质量所meff,需有相应简单的演算过程。

20、(本小题10分)现有如下实验器材: *标准镉汞电池1节,其电动势为已知标准值Es; *普通的干电池1节,其电动势为Ex; *电阻箱1个,用符号Rp表示; *标有长度刻度、粗细均匀的长为11米的电阻丝一 号RL表示; *检流计1只,用符号G表示; *待测电池1节,用符号Ex表示: *开关、导线、接线器若干。 请应用如上实验器材,设计一可以比较精确地测量待测电池最大小的电路。要求: (1)在虚线框内画出实验原理图。 (2)写出主要的实验步骤。 根,用符

四、计算题(共4题,40分) 21、(本小题8分)一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略), 端挂一质量为m1的物体,在另一侧有一质量为m2的环,求当环相 恒定的加速度a2′ 沿绳向下滑动时,物体和环相对地面的加速度各 与绳间的摩擦力多大? 在绳的一 对于绳以 是多少?环

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22、(本小题8分)如图所示为法拉第圆盘发电机。半径为 r 的导体圆盘绕竖直轴以角速度旋转,匀强磁 场B竖直向上,电刷a与圆盘表面接触,接触点距圆心为 r/2,电刷b与圆盘边缘接触,忽略圆盘电阻和 接触电阻,求通过电阻R的电流强度的大小和方向。

23、(本小题10分)质量为m,边长为l的两个正方体相距为d0=

2 l,,放置在光滑水平面上; 将一个 2

完全相同的正方体轻轻地斜放在两个正方体上(如图所示)。设正方体间的接触处是光滑的,求放上后上 方正方体和下方右侧正方体在相互脱离前的加速度大小。

24、(本小题14分)如图所示,质量为m,边长为l的正方形平板与弹簧相连,弹簧的劲度系数为k,另一

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端固定于地面,平板处于平衡状态。质量为m的第一个小球从平台以一定速度垂直于平板的左边缘水平 抛出,并与平板发生完全非弹性碰撞(设平台与板间高度差为h,抛出点在平板的左边缘正上方)。隔一 段时间后,以相同速度抛出第二个小球。(假定在任何情况下平板始终保持水平,忽略平板在水平方向 上的运动,且为方便计算起见,设h=3

mg ) k

(1)求第一个小球落到平台上形成的振子系统的周期和频率; (2)为了使第二个小球与平板不发生碰撞,其抛出速度的最小值为多少? (3)在(2)的情况下,两小球抛出的时间差是多少?

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参考答案 一、选择题
题号 答案 1 D 2 BD 3 A 4 A 5 B 6 C 7 ABC 8 D

二、填空题 9、H=R(1-

4 ) 17
12、

10、vc=

2 g ?l (m ? M )(2m ? M ) m

11、4cm

gBrd U
14、0 ≤ a ≤

13、

kQ 2 a 4 Q2 a 4 或 16 R 6 64?? 0 R6

2 3 M 0 ? mgx 3 mL

15、

L1k2T2 ? L2 k1T1 L1k2 ? l2 k1 3 lω 3

16、

? r2 k 4

17、

18、

v sin ? tan ? R

三、实验题 19、 (1)由 T ? 2?

(m ? mt ) ? mef f k

得: T ?
2

4? 2 4? 2 meff ? (m ? mt ) k k

(2)把表中数据在方格坐标纸上作(m+mt)-T2 图,描出实验数据点,画出拟合直线 (3)找出两个数据在方格坐标纸上的点(5.00,0.145),(25.00,0.475)(两个“+”,尽量取m为某一 格上的点) 斜率 k0 ?

4? 2 0.475 ? 0.145 ? ? 0.016 , k 25.00 ? 5.00

所以劲度系数 k ?

4? 2 =2470g/s2=2.47kg/s2 k0

拟合直线,在T2轴上的截距为 (T 2 )0 ? 0.064 则有效质量为 meff ?

k (T 2 )0 =4.00g 4? 2

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20、 (1)实验原理如图所示 (2)主要实验步骤如下: ① 先接通K1,调节电阻箱Rp,使电路中的电流I适中; ② 再把K2接通Es, 滑动检流计在RL上的位置, 使流过检流计的电流为零, 记录电阻丝左侧的长度Ls, 则 c Ls= Es(式中c为电阻丝单位长度的电阻) ③ 然后再把K2接通Ex,滑动检流计在 RL 上的位置,使流过检流计电流再次为零,记录电阻丝长度 Lx, 则 I c Lx= Ex I

④ 则待测电源的电动势为:Ex= 21、

Lx Es Ls

物体受力如图所示,分别对两个物体列出动力学方程

m1g ? f ? m1a1 m2 g ? f ? m2 a2 ? ? a1 ? a2 加速度满足关系式 a2
解方程得: m1g f

f

m2g

a1 ?

? (m1 ? m2 ) g ? m2 a2 m1 ? m2 ? (m2 ? m1 ) g ? m1a2 m1 ? m2 ?) m1m2 (2 g ? a2 m1 ? m2

a2 ?

f ?
22、

Ob间的电动势为 ? ( r ) ?

1 2 ?r B 2

r 1 r2 B Oa间的电动势为 ? ( ) ? ? 2 2 4
则ab间的电动势 ? ab ? ? (r ) ? ? ( ) ?

r 2

3 2 ?r B 8

方向由b到a

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通过R的电流为 I ?

? ab
R

?

3? r 2 B 8R

方向向下

N′ 23、 物体脱离前,受力分析如图所示,其中N1=N2=N 对于上方正方体,由对称性分析得知,:其只有竖直 有运动 mg mg N1′ 方向上 N1 N2

mg ? 2N cos ? ? may
其中α=45° ,右侧正方体向右运动满足 N sin ? ? max 加速度满足关系 ay ? ax tan 45 ? ax 解得 24、 (1)碰撞前后小球与平板(总质量为2m一起在新的平衡位置 振动,如图中虚线所示 拢子系统的周期为 T ? 2? 上下做简谐

ax ? a y ?

g 3

2m k k (式中ω为角频率) 2m

拢子系统的频率为? ?

? 1 ? 2? 2?

(2)碰撞前,第一个小球在竖直方向的速度为 v y ? 发生完全弹性碰撞,竖直方向有近似动量守恒

2 gh

mvy ? 2mv? y
α 则碰撞后平板运动的速度为 v y? ?

1 vy ? 2

gh 2

O

振子振幅为 A ?

(v y? ) 2

?

2

?(

mg 2 mg ) ?2 k k

Y

旋转参考矢量与y轴负方向的夹角满足

cos ? ?

? mg 1 ? ,则 ? ? 3 mg ? kh 2

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设析运动到最低点位置时第二个小球正好下落到这一高度,则第二个小球下落用时

t?

2(h ?

mg ? A) 3m k ?2 g k

由此可以求出两者不发生碰撞时,第二个小球的最小抛出速度为 v0 ?

l l 3k ? t 6 m

(3)第一个小球下落到平板用时 t1 ?

2h 6m ? g k

碰撞后平板从原平衡位置压缩到最低位置用时 t2 ? 设两球抛出的时间相差 ?t ,则 ?t ? t ? t1 ? t2

? ? ? 2? ? ? 3

2m k

?t ? t1 ? t2 ? t ?

6m 2? ? k 3

2m 3m ?2 k k 2m ,第二个小球抛出时间可以是振子系统运动时间大于一个周期后, k

考虑到板往复一次用时 T ? 2? 则两小球抛出的时间差为

?t ?

6m 2 2m 3m ? (2n ? )? ?2 k 3 k k

(n取非负整数)


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