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2016高考物理 专题演练直线运动


A组 一、选择题

基础训练

1.(2015· 山东青岛期末)(多选)甲、乙两车在同一直线上同方向运动,两车运动 的 v-t 图象如图所示.在 4 s 末两车相遇,由图可知( )

A.甲车的速度变化比乙车慢 B.乙车出发时乙车在甲车之前 20 m 处 C.乙车出发时甲车在乙车之前 40 m 处 D.相遇前甲、乙两车的

最远距离为 40 m 解析 在 v-t 图象中斜率表示加速度,加速度越大,速度变化的越快,而甲

的斜率小,说明甲车的速度变化比乙车慢,A 正确;在 v-t 图象中图象与时 间轴围成的“面积”表示物体的位移,因此在 4 s 内甲车的位移为 60 m,其 中前 2 s 的位移为 15 m,而乙车 4 s 内的位移为 20 m,由于在 4 s 末两车相 遇,因此乙车出发时乙车在甲车之前 25 m 处,B、C 错误;甲出发时两车距 离最远,且最远距离为(60-20)m=40 m,D 正确. 答案 AD

2. (2015· 哈尔滨六中第一次模拟)某质点在 0~3 s 内运动的 v-t 图象如图所示.关 于质点的运动,下列说法正确的是( )

A.质点在第 1 s 内的平均速度等于第 2 s 内的平均速度 B.t=3 s 时,质点的位移最大 C.质点在第 2 s 内的加速度与第 3 s 内的加速度大小相等,方向相反 D.质点在第 2 s 内的位移与第 3 s 内的位移大小相等,方向相反 解析 由于 v-t 图线的“面积”表示位移, 由图线可知, 质点在第 1 s 内的位

移大于第 2 s 内的位移,故在第 1 s 内的平均速度大于第 2 s 内的平均速度, 故选项 A 错误; 由图线可知 t=3 s 时质点的位移大小等于 0~2 s 时间内图象 与坐标轴围成的“面积”减去 2~3 s 内图线与坐标轴围成的“面积”, 故此 时质点的位移最小;选项 B 错误;直线的斜率等于加速度,故质点在第 2 s 内的加速度与第 3 s 内的加速度大小相等,方向相同,选项 C 错误;质点在 第 2 s 内的位移为正,第 3 s 内的位移为负, “面积”大小相等,故质点在第 2 s 内的位移与第 3 s 内的位移大小相等,方向相反,选项 D 正确;故选 D. 答案 D

3. (2015· 甘肃部分高中联考)测速仪安装有超声波发射和接收装置,如图所示,B 为测速仪,A 为汽车,两者相距 335 m,某时刻 B 发出超声波,同时 A 由静 止开始做匀加速直线运动,当 B 接收到反射回来的超声波信号时,A、B 相距 355 m,已知声速 340 m/s,则汽车的加速度大小为( )

A.20 m/s2 解析

B.10 m/s2

C.5 m/s2

D.无法计算

超声波从 B 发出到 A 与被 A 反射到被 B 接收所需的时间相等,在整

个这段时间内汽车的位移 x=355 m-335 m=20 m.因初速度为零的匀加速 直线运动,在开始连续相等时间内的位移之比为 1∶3,所以 x1=5 m,x2= 15 m,则超声波被 A 接收时,A、B 的位移 x′=(335+5) m=340 m,所以超 声波从 B 发出到被 A 接收所需的时间 T= =aT2 得,a=10 m/s2. 答案 B x′ =1 s,则 t=2T=2 s.根据Δx v声

4. (2015· 杭州地区 7 校期末)某汽车在启用 ABS 刹车系统和不启用该刹车系统紧

急刹车时,其车速与时间的变化关系分别如下图中的①、②图线所示.由图 可知,启用 ABS 后( )

A.t1 时刻车速更小 B.0~t1 的时间内加速度更大 C.加速度总比不启用 ABS 时大 D.刹车后前行的距离比不启用 ABS 更短 解析 根据 v-t 图象,启用 ABS 后在 t1 时刻速度大于未启用时的速度,A 错

误;在 v-t 图象中,斜率的绝对值表示加速度大小,因此在 0~t1 的时间内, 启用 ABS 时加速度小于未启用时的加速度,B 错误;而在 t1~t2 时间内,启 用 ABS 后比启用前加速度更小,C 错误;在 v-t 图象中,图象与时间轴围成 的“面积”等于物体的位移,因此启用后位移更小,D 正确. 答案 D

5. (2015· 河北保定调研)甲、 乙两个物体在同一时刻沿同一直线运动,他们的速度 —时间图象如图所示,下列有关说法正确的是( )

A.在 4 s~6 s 内,甲、乙两物体的加速度大小相等;方向相反 B.前 6 s 内甲通过的路程更大 C.前 4 s 内甲、乙两物体的平均速度相等 D.甲、乙两物体一定在 2 s 末相遇 解析 0~2 s 内甲有加速度 a 甲= 4-0 m/s2=2 m/s2,乙做匀速直线运动,加 2-0

速度为 0,2 s~6 s 内甲的加速度 a 甲=

0-4 m/s2=-1 m/s2,乙的加速度 a 乙 6-2



-2-2 m/s2=-1 m/s2,甲、乙加速度大小相等,方向相同,A 项错;前 6-2

1 6 s 内甲通过的位移为甲图线与坐标轴所围的“面积”x 甲=2×6×4 m=12 1 1 m,同理乙通过的位移 x 乙=(2×2+2×2×2-2×2×2)m=4 m,B 正确;前 4 s 甲、乙的位移不相等,平均速度不相等,C 项错;由于不知道甲、乙是不 是在同一地点出发,所以 2 s 末甲、乙不一定相遇,D 项错. 答案 B

6.(2014· 湖北重点中学联考)一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变 化的规律如图所示.取物体开始运动的方向为正方向,则下列关于物体运动 的 v-t 图象正确的是( )

解析

根据加速度随时间变化的图象可得,0~1 s 为匀加速直线运动,速度

v=at=t,速度为正方向,D 错;第一秒末的速度 v=1 m/s,1~2 s 加速度 变为负值,而速度为正方向,因此为减速,v′=1 m/s-a(t-1).当第二秒 末,速度减小为 0,B 错;2~3 s,加速度为正方向,初速度为 0,物体为正 方向的匀加速直线运动,v=a(t-2)=t-2,即从第二秒开始又重复前面的运

动,C 对、A 错. 答案 C

7.(2014· 山东潍坊一中高三检测)(多选)如图所示,t=0 时,质量为 0.5 kg 的物 体从光滑斜面上的 A 点由静止开始下滑,经过 B 点后进入水平面(经过 B 点 前后速度大小不变), 最后停在 C 点. 每隔 2 s 物体的瞬时速度记录在下表中, 重力加速度 g=10 m/s2,则下列说法中正确的是( )

t/s v/(m· s-1)

0 0

2 8

4 12

6 8

A.t=3 s 的时刻物体恰好经过 B 点 B.t=10 s 的时刻物体恰好停在 C 点 C.物体运动过程中的最大速度为 12 m/s D.A、B 间的距离小于 B、C 间的距离 解析 根据图表中的数据,可以求出物体下滑的加速度 a1=4 m/s2 和在水平

面上的加速度 a2=-2 m/s2.根据运动学公式:8+a1t1-a2t2=12,t1+t2=2, 4 10 40 解出 t1=3 s,知经过 3 s 到达 B 点,到达 B 点时的速度 v=a1t= 3 m/s.如 果第 4 s 还在斜面上的话,速度应为 16 m/s,从而判断出第 4 s 已过 B 点.是 在 2 s 到 4 s 之间经过 B 点.所以最大速度不是 12 m/s.故 A、C 均错误;第 6 s 末的速度是 8 m/s,到停下来还需的时间 t′= 0-8 s=4 s,所以到 C 点的 -2

200 时间为 10 s.故 B 正确.根据 v2-v2 0=2ax,求出 AB 段的长度为 9 m.BC 400 段长度为 9 m,则 A、B 间的距离小于 B、C 间的距离,故 D 正确. 答案 BD

8.(2013· 辽宁三校联考,17)(多选)某同学在开展研究性学习的过程中,利用加 速度传感器研究质量为 5 kg 的物体由静止开始做直线运动的规律,并在计算

机上得到了前 4 s 内物体加速度随时间变化的关系图象,如图所示.设第 1 s 内运动方向为正方向,则下列说法正确的是( )

A.物体先向正方向运动,后向负方向运动 B.物体在第 3 s 末的速度最大 C.前 4 s 内合外力做的功等于前 2 s 内合外力做的功 D.物体在第 4 s 末的动能为 22.5 J 解析 at 图象中图线与坐标轴所围的“面积”代表物体此段时间内获得的速

度的大小,且在时间轴上方速度为正,时间轴下方速度为负.结合题图可知 物体在 0~4 s 内,一直向正方向运动,所以 A 错;物体在 0~3 s 内图线与 坐标轴围的面积最大,所以 3 s 末的速度最大,则 B 正确;由图线可知 2 s 末物体速度与 4 s 末物体速度相同, 由动能定理可知, 前 2 s 内合外力做的功 与前 4 s 内合外力做的功相等,所以 C 正确;由图象可得,第 4 s 末物体的 1 1 1 速度 v=2×(1+2)×1 m/s+2×2×2 m/s-2×1×1 m/s=3 m/s,物体的动能 1 Ek=2mv2=22.5 J,所以 D 正确. 答案 BCD

二、非选择题 9.(2015· 武汉调研)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运 动.质点甲做初速度为零,加速度大小为 a1 的匀加速直线运动.质点乙做初 速度为 v0,加速度大小为 a2 的匀减速直线运动至速度减为零保持静止.甲、 乙两质点在运动过程中的位置 x—速度 v 图象如图所示,虚线与对应的坐标 轴垂直.

(1)在 x-v 图象中,图线 a 表示质点________(填“甲”或“乙”)的运动,质 点乙的初速度 v0=________; (2)求质点甲、乙的加速度大小 a1、a2. 解析 (1)质点甲匀加速直线运动,速度随位移增大而增大,对照图象可得 a

是甲的位移速度图象.乙匀减速,速度随位移的增大而减小,对照图象 b 是 乙的位移速度图象,初速度为 v0=6 m/s (2)设质点乙、甲先后通过 x=6 m 处时的速度均为 v,对质点甲: v2=2a1x①
2 对质点乙:v2-v0 =-2a2x②

联立①②解得:a1+a2=3 m/s2③ 当质点甲的速度 v1=8 m/s、质点乙的速度 v2=2 m/s 时,两质点通过相同的 位移均为 x′. 对质点甲:v2 1=2a1x′④
2 对质点乙:v2 2-v0=-2a2x′⑤

联立④⑤解得:a1=2a2⑥ 联立③⑥解得:a1=2 m/s2 答案 (1)甲 6 m/s a2=1 m/s2 1 m/s2

(2)2 m/s2

10. (2014· 济南部分学校调研)道路交通法规规定:黄灯亮时车头已越过停车线的 车辆可以继续行驶,车头未越过停车线的若继续行驶,则属于交通违章行 为.一辆以 10 m/s 的速度匀速直线行驶的汽车即将通过红绿灯路口,当汽车 车头与停车线的距离为 25 m 时, 绿灯还有 2 s 的时间就要熄灭(绿灯熄灭黄灯 即亮).若该车加速时最大加速度大小为 2 m/s2,减速时最大加速度大小为 5 m/s2.

请通过计算说明: (1)汽车能否不闯黄灯顺利通过. (2)若汽车立即做匀减速直线运动,恰好能紧靠停车线停下的条件是什么? 解析 (1)若驾驶员使汽车立即以最大加速度加速行驶,2 s 内前进的距离.

1 s1=v0t+2a1t2=24 m 由于 s1 小于 25 m,所以汽车不能不闯黄灯而顺利通过. (2)若汽车紧靠停车线停下,则其位移为 25 m.设加速度为 a v2 0 a= =2 m/s2 2s 由于 a 小于 5 m/s2,所以汽车能够恰好紧靠停车线停下的条件是加速度为 2 m/s2. 答案 (1)不能 (2)加速度为 2 m/s2 B组 一、选择题 1.(2015· 安徽郎溪中学)如图甲所示,水平地面上有一静止平板车,车上放一物 块,物块与平板车表面间的动摩擦因数为 0.2,t=0 时,车受水平外力作用开 始沿水平面做直线运动, 其 v-t 图象如图乙所示, 已知 t=12 s 后车静止不动. 平 板车足够长,物块不会从车上掉下,g 取 10 m/s2.关于物块的运动,以下描述 正确的是( ) 能力提升

A.0~6 s 加速,加速度大小为 4 m/s2,6~12 s 减速,加速度大小为 4 m/s2 B.0~6 s 加速,加速度大小为 2 m/s2,6~12 s 减速,加速度大小为 2 m/s2 C.0~6 s 加速,加速度大小为 2 m/s2,6~12 s 先加速后减速,加速度大小 为 2 m/s2 D.0~6 s 加速,加速度大小为 2 m/s2,6~12 s 先加速后减速,加速度大小 为 4 m/s2

解析

由乙图知,在 0~6 s 内,小车的加速度为 4 m/s2,而物块在摩擦力作

用下加速度最大为 a=μg=2 m/s2, 所以物块与小车发生相对运动, 物块的加 速度为 2 m/s2,6 s 末物块速度为 v=at=12 m/s,6 s 后小车做减速运动,物 块继续加速当二者速度相等后,由于小车继续减速,速度小于物块的速度, 所以对物块的摩擦力改为向左,物块在此滑动摩擦力作用下做减速运动,加 速度 a=μg=2 m/s2,所以 A、B、D 错误,C 正确. 答案 C

2. (2015· 黑龙江省哈三中模拟)水平方向的传送带,顺时针转动, 传送带速度大小 v=2 m/s 不变,两端 A、B 间距离为 3 m.一物块从 B 端以 v0=4 m/s 滑上传 送带,物块与传送带间的动摩擦因数μ =0.4,g=10 m/s2.物块从滑上传送带 至离开传送带的过程中,速度随时间变化的图象是( )

解析

物块 B 刚滑上传送带时, 速度向左, 由于物块与传送带间的摩擦作用,

使得它做匀减速运动,加速度为 a=μg=4 m/s2,当物块的速度减小到 0 时, 0-42 物块前进的距离为 s= m=2 m,其值小于 AB 的长 3 m,故物块 2×(-4) 减速到 0 后仍在传送带上,所以它会随传送带沿顺时针方向向右运动,其加 速度的大小与减速时是相等的,当其速度与传送带的速度相等时物块向右滑 22-0 行的距离为 s′= m=1 m,其值小于物块向左前进的距离,说明物块仍 2×4 在传送带上,以后物块相对于传送带静止,其速度就等于传送带的速度了, 所以选项 B 正确. 答案 B

3.(2015· 银川市宁大附中期末)在地面上以初速度 v0 竖直向上抛出一小球,经过 2t0 时间小球落回抛出点,其速率为 v1,已知小球在空中运动时所受空气阻力 与小球运动的速率成正比,则小球在空中运动时速率 v 随时间 t 的变化规律 可能是( )

解析

小球上升过程中,由牛顿第二定律 mg+kv=ma,故随速度的减小,

加速度逐渐减小,v-t 图线切线的斜率逐渐减小;当物体下降过程中,由牛 顿第二定律 mg-kv=ma,则随速度逐渐增大,加速度逐渐减小,v-t 图线切 线的斜率逐渐减小;由于有阻力作用,故回到地面的速度将小于初速度 v0, 故选项 A 正确. 答案 A

4.(2015· 湖北枣阳白水期末)(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同 向行驶.甲车在前,乙车在后,速度均为 v0=30 m/s,距离 s0=100 m.t=0 时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化图象如图所示,取 运动方向为正方向,下列说法正确的是( )

A.t=6 s 时两车等速 B.t=6 s 时两车距离最近 C.0~6 s 内两车位移之差为 90 m D.两车 0~9 s 内会相撞 解析 由图象知,甲在前 3 s 内的加速度 a 甲 1=-10 m/s2,在 3~9 s 内的加

速度 a 甲 2=5 m/s2,乙在前 3 s 的加速度为零,在 3~9 s 内的加速度 a 乙 2= -5 m/s2.

根据题设及图象分析知: 甲前 3 s 内做加速度为-10 m/s2 的匀减速直线运动, 设速度减为 0 所用时间为 t1,则 v0=a 甲 1t1,解得:t1=3 s,故 3 s 未甲的速 度刚好为 0. 甲 3 s 后以 5 m/s2 的加速度做匀加速直线运动; 由 v 甲 6=at 得: v 甲 6=5×3 m/s =15 m/s. 乙在前 3 s 内做匀速直线运动, 3 s 后以-5 m/s2 的加速度做匀减速直线运动, 匀减速过程中的初速度为 30 m/s, 由 v 乙 6=v0-at 得:v 乙 6=30 m/s-5×3 m/s=15 m/s,故 t=6 s 时两车等速, A 正确; 又因为甲车在前,乙车在后,当乙车速度减到和甲车相等的时候两车相距最 近,B 正确; 1 1 由运动学公式得: 在前 3 s 内,对甲有: x 甲 1=2(v0+0)t1=2×30×30 m=45 m, 对乙有:x 乙 1=v0t1=30×3 m=90 m. 1 1 在 3 s~6 s 内,对甲有:x 甲 2=2v 甲 6·Δt=2×15×3 m=22.5 m 1 1 对乙有:x 乙 2=2(v0+v 乙 6)Δt=2×(30+15)×3 m=67.5 m 故 0~6 s 内两车位移之差为Δx=x 乙 1+x 乙 2-x 甲 1-x 甲 2=(90+67.5-45- 22.5) m=90 m<100 m, 所以两车不会相撞,故 C 正确、D 错误. 答案 ABC

5.(2015· 辽宁一模)如图所示,一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端 O 点无 初速释放后,先后通过 P、Q、N 三点,已知物块从 P 点运动到 Q 点与从 Q 点运动到 N 点所用的时间相等,且 PQ 长度为 3 m,QN 长度为 4 m,则由上 述数据可以求出 OP 的长度为( )

A.2 m 解析

9 B.8 m

25 C. 8 m

D.3 m

设相等的时间为 t,加速度为 a,

Δs 4-3 1 由:Δs=at2,得加速度:a= t2 = t2 =t2 4+3 7 Q 点的速度为 PN 段的平均速度:vQ=vPN= 2t =2t v2 49 t2 49 Q 则 OQ 间的距离:sOQ=2a=4t2× 2 = 8 m 49 25 则 OP 长度:sOP=sOQ-sPQ= 8 m-3 m= 8 m 故 A、B、D 错误,C 正确. 答案 C

6. (2014· 山东青岛高三上学期期中)某同学以校门口为原点, 向东方向为正方向建 立坐标系,记录了甲、乙两位同学的位置—时间(x-t)图线,如图所示,下列 说法中正确的是( )

A.在 t1 时刻,甲的瞬时速度为零,乙的速度不为零 B.在 t2 时刻,甲、乙速度可能相同 C.在 t2 时刻,甲、乙两同学相遇 D.在 t3 时刻,乙的速度为零、加速度不为零 解析 因为 x-t 图线的斜率等于物体的速度,所以在 t1 时刻,甲的瞬时速度

不为零,乙的速度为零,选项 A 错误;在 t2 时刻,甲、乙速度方向不相同, 所以速度不可能相同,选项 B 错误;在 t2 时刻,甲、乙两同学位移相同,所 以两同学相遇,选项 C 正确;在 t3 时刻,乙的位移为零、速度不为零,加速 度无法判断,选项 D 错误. 答案 C

7.(2014· 河北正定中学高三上学期月考)在平直公路上行驶的汽车中,某人从车 窗相对于车静止释放一个小球,不计空气阻力,用固定在路边的照相机对汽 车进行闪光照相,照相机闪两次光,得到两张清晰的照片,对照片进行分析, 知道了如下信息:①两次闪光的时间间隔为 0.5 s;②第一次闪光时,小球刚

释放,第二次闪光时,小球刚好落地;③两次闪光的时间间隔内,汽车前进 了 5 m;④两次闪光时间间隔内,小球位移的大小为 5 m.根据以上信息尚不 能确定的是( )

A.小球释放点离地的高度 B.第一次闪光时汽车的速度 C.汽车做匀加速直线运动 D.两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度 解析 据题意,已知小球做平抛运动,其运动时间为 t=0.5 s,则小球做平抛

1 运动的高度为 h=2gt2=1.25 m,A 选项正确;由于知道小球的位移 L=5 m, 则可以求出小球做平抛运动的水平距离为:x= L2-h2,进而可以求出小球 x 平抛运动的水平初速度为 v0= t , 该速度也是第一次闪光刚释放小球汽车的速 度,B 选项正确;在两次闪光时间内汽车前进了 d=5 m,则可以求出小车在 d 两次闪光时间内的平均速度为 v= t ,D 选项正确;而在两次闪光时间内小车 做什么运动无法确定,故选择 C 选项. 答案 C

8.(2013· 合肥模拟)在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中,需 要精密的重力加速度 g 值,g 值可由实验精确测定.近年来测 g 值的一种方 法叫“对称自由下落法”它是将测 g 值转化为测量长度和时间.具体的做法 是:将真空长直管沿竖直方向放置,自其中 O 点向上抛小球又落至原处的时 间为 T2,在小球运动过程中经过比 O 点高 H 的 P 点,小球离开 P 点至又回 到 P 点所用的时间为 T1,测得 T1、T2 和 H,可求得 g 等于( A. C. 4H
2 T2 2-T1

)

B.

8H
2 2 T2 -T1

8H (T2-T1)2

D.

H 4(T2-T1)2

解析

1 ?T2?2 设小球上升的最高点距抛出点的高度为 h,则有 h=2g? 2 ? ,h-H= ? ?

1 ?T1?2 8H ? ? 2 2,选项 B 正确. 2g? 2 ? ,联立解得 g=T2 -T1

答案

B

二、非选择题 9.(2014· 上海徐汇期中)在游乐场中,有种大型游乐机叫“跳楼机”.参加的游 客被安全带固定在座椅上,由电动机将座椅提升到某一高处,然后由静止释 放.座椅沿光滑杆自由下落一段高度后开始受到压缩空气提供的恒定阻力, 下落 36 m 后速度刚好减小到零,下落的总时间是 6.0 s.求:(g 取 10 m/s2) (1)座椅被释放后,下落过程中速度的最大值 vm; (2)座椅被释放后,自由下落的距离 s1; (3)有一游客质量为 60 kg,在下降过程中,座椅对该游客支持力功率的最大 值 Pm. 2s 2×36 (1)vm= t = 6.0 m/s=12 m/s. v2 122 m (2)自由下落的距离 s1=2g= m=7.2 m 2×10 解析 (3)减速下落的距离 s2=s-s1=(36-7.2)m=28.8 m 减速下落时的加速度
2 0-vm 122 a2= =- m/s2≈-2.5 m/s2 2s2 2×28.8

(说明:正负均可) 由 ma2=mg-FN 可解得 FN=mg-ma2=60×12.5 N=750 N 支持力的功率最大值 Pm=FNvm=750×12 W=9 000 W 答案 (1)12 m/s (2)7.2 m (3)9 000 W

10.(2015· 江苏泰州模拟)一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤 块与传送带之间的动摩擦因数为 μ.初始时,传送带与煤块都是静止的.现让 传送带以恒定的加速度 a0 开始运动, 当其速度达到 v0 后,便以此速度做匀速 运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于 传送带不再滑动.求: (1)传送带从静止开始加速到 v0 所需的时间; (2)从传送带开始运动到速度刚达到 v0 这段时间内,煤块相对地面的位移大 小; (3)煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度.

解析 v0 t=a
0

(1)设经历时间 t,传送带由静止开始加速到速度等于 v0,v0=a0t 所以,

(2)煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度 a 小于传送带的加速度 a0.根据牛顿定律,可得 a=μg 则当传送带速度刚达到 v0 时,煤块相对地面运动的位移为 v0 2 μgv2 1 2 1 0 s1=2at =2μg(a ) = 2a2 0 0

μgv0 (3)设经历时间 t, 煤块则由静止加速到 v, 有 v=at= a 由于 a<a0, 故 v<v0, 0
煤块继续受到滑动摩擦力的作用.再经过时间 t′,煤块的速度由 v 增加到 v0, 有 v0=v+at′,此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动, 不再产生新的痕迹. 设在煤块的速度从 0 增加到 v0 的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别 为 s0 和 s,有 v2 1 2 0 s0=2a0t +v0t′,s=2a 传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=s0-s v2 0(a0-μg) 由以上各式得 l= 2μa0g 2 2 μ gv0 v0 (a0-μg) v0 答案 (1)a (2) 2a2 (3) 2μa0g 0 0

考向一 对 v-t 图象的考查 1.(加速度、平均速度的计算)“蛟龙号”深潜器在某次实验中下潜的速度—时 间图象如图所示,则( )

A.深潜器运动的最大加速度是 2.0 m/s2 B.下潜的最大深度为 360 m C.在 3~8 min 内的平均速度大小为 0.8 m/s D.深潜器在 6~8 min 内处于失重状态 解析 根据 v-t 图象的斜率表示加速度,可求最大的加速度为 a= Δv = Δt

1 2 30 m/s ,所以 A 错误;“面积”表示位移,由图知,4 s 末下潜到最深处, 所以可求下潜的最大深度 h=360 m,故 B 正确;由图知在 3~8 min 内的位 x 移等于 120 m,故平均速度 v= t =0.4 m/s,所以 C 错误;深潜器在 6~8 min 内向上加速运动,故处于超重状态,所以 D 错误. 答案 B

考向二 对匀变速直线运动的考查 2.(传送带问题)如图所示,足够长的传送带水平放置,一滑块沿光滑水平面每 次都以速度 v1 从左端滑上传送带.当传送带保持不动时,滑块沿传送带向右 运动的最大距离为 x1;当传送带以速率 v2 逆时针运动时,滑块沿传送带向右 运动的最大距离为 x2;当传送带以速率 2v2 逆时针运动时,滑块沿传送带向 右运动的最大距离为 x3,则( )

A.x1>x2,x2>x3 C.x1=x2,x2=x3 解析 v2 1

B.x1>x2,x2=x3 D.x1=x2,x2>x3

当传送带保持不动时,物体做匀减速运动,加速度为 a=μg,向右运

; 当传送带以速率 v2 逆时针运动时, 物块的加速度 2μg v2 1 不变,仍做匀减速运动,则滑块沿传送带向右运动的最大距离为 x2= ; 2μg 动的最大位移为 x1= 同理当传送带以速率 2v2 逆时针运动时,物块的加速度不变,仍做匀减速运 动,滑块沿传送带向右运动的最大距离为 x3= 答案 C ,则选 C. 2μg v2 1

考向三 对匀变速直线运动结合图象问题的考查 3.(匀变速直线运动的图象问题)如图所示,足够长的粗糙斜面固定在地面上, 某物块以初速度 v0 从底端沿斜面上滑至最高点后又回到底端.上述过程中, 若用 h、x、v 和 a 分别表示物块距水平地面高度、位移、速度和加速度的大 小,t 表示运动时间.下列图象中可能正确的是( )

h 1 hm 根据位移—时间关系,则上滑时: =v0t- a1t2,下滑时: 2 sin α sin α h 1 - =2a2t2,根据数学知识可知,选项 A 正确;同理则上滑时:x=v0t sin α 1 1 -2a1t2,下滑时:xx-x=2a2t2,故选项 B 错误;上滑的加速度:a1=g(sin α 解析 +μcos α),下滑的加速度 a2=g(sin α-μcos α),上滑的位移大小等于 下滑的位移大小,故选项 C 正确,D 错误. 答案 AC

4.(实际应用问题)为了体现人文关怀,保障市民出行安全和严格执法,各大都 市交管部门强行推出了“电子眼”, 据了解, 在城区内全方位装上“电子眼” 后,机动车擅自闯红灯的记录大幅度减少,因闯红灯引发的交通事故也从过 去的 5%下降到 1%.现有甲、乙两辆汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶,甲 车在前, 乙车在后, 它们行驶的速度均为 10 m/s.当两车快要到一十字路口时, 甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯,于是紧急刹车(反应时间忽略不计),乙 车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车,但乙车司机反应较慢(反应时间为

0.5 s).已知甲车紧急刹车时制动力为车重的 0.4 倍,乙车紧急刹车时制动力 为车重的 0.5 倍.g 取 10 m/s2.求; (1)若甲司机看到黄灯时车头距警戒线 15 m,他采取上述措施能否避免闯红 灯? (2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车行驶过程中应保持多大 距离? 解析 (1)根据牛顿第二定律可得
1 1

f1 0.4m1g 甲车紧急刹车的加速度大小为 a1=m = m =4 m/s2; f2 0.5m2g 乙车紧急刹车的加速度大小为 a2=m = m =5 m/s2;
2 2

v0 10 甲车停下来所需时间 t1=a = 4 s=2.5 s 102 这段时间滑行距离 s=2a = m=12.5 m 1 2×4 s=12.5 m<15 m,甲车司机能避免闯红灯. (2)设甲、乙两车行驶过程中至少应保持的距离为 s0,在乙车刹车的 t2 时间两 车恰好不相撞,则有: v0-a1(t2+0.5)=v0-a2t2 1 1 2 v0×0.5+v0t2-2a2t2 2=v0(t2+0.5)- a1(t2+0.5) +s0 2 代入数据联立方程解得:t2=2 s 答案 (1)能 (2)2.5 m s0=2.5 m v2 0
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