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不等式及其解集课件


《义务教育课程标准实验教科书》数学 第九章 不等式与不等式组

9.1.1不等式及其解集

沾化区第二实验学校

周红

讨论: 在我们生活中还有哪些 不等现象?

已知老师老家东营港与我校的距离为 120千米,老师上午6点出发,汽车匀速 行驶.
①若老师计划上午7点30分准时到校, 车速应满足什么条件? 设车速为x千米/小时,则: ______________.

已知老师老家东营港与我校的距离为 120千米,老师上午6点出发,汽车匀速 行驶..
②若我们希望在上午7点20分之前到达 我校,车速应满足什么条件? 设车速为x千米/小时,则从时间上看: ______________. 则从路程上看: ______________.

像 用不等号连接表示不等关系的式子, 叫不等式. 不等式中常见的不等号有五种: “≠”、“>”、“<”、 “≥”、 “≤”

120 4 ? x 3

4 x ? 120 3


第一招:判断下列式子哪些是不等式?
(1)3>2 (3)3x2+2x
(5)x=2x-5 (7)a+b≠c

(2)a2+1>0

?
?

(4)x≥2x+1
(6)x2+4x≤3x+1
含有一个未知数,未知 数的次数是1的不等式叫做 一元一次不等式.

第二招:用适当的符号表示下列关系
1. x与1的和是正数; x ? 1 ? 0 2. y的2倍与1的和小于3; 2y+1<3
1 3. x的一半与x的2倍的和是非正数; x ? 2x ? 0 2

4. a与b两数和的平方不可能小于3. (a ? b) 2 ? 3

已知老师老家东营港与我校的距离为120 千米,老师上午6点出发,汽车匀速行驶.. 若希望在上午7点20分之前到达我校,

车速可以是每小时65千米吗? 车速可以是每小时85千米吗?

车速可以是每小时90千米吗?

与方程类似,我们可以把那些使不等 式成立的未知数的值叫做不等式的解.
马上接招三:

下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中, 适合x+5<7的是哪几个数?

与方程类似,我们可以把那些使不等式成 立的未知的值叫做不等式的解 7

判断下列数中 哪些不是不等式 x>80 的解? 75 63 82.4 90 102…



x>80

不等式的所有的解组成这个不等式的 解的集合,简称这个不等式的解集.

不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如 x>a或x<a)来表示.

第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对 应的数值都是不等式的解. 马上接招五:直接想出不等式的解集:

⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x-3>0
解: ⑴ x>4 ; ⑵ x>3 ; ⑶ x>3.

马上接招六:用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>-1; ⑵ x≥ -1; ⑶ x< -1; ⑷ x≤ -1.
解:
○ ●

-1 ⑴


0

-1 ⑵


0

-1 ⑶

0

-1 ⑷

0

总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:

第一步:画数轴;

第二步:定界点;

第三步:定方向.

②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画;

有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.

1、已知下列各数,请将是不等 式3x>5的解的数填到椭圆 中.-4,-2.5,0,1, 2,4.8, 3, 8 5 x>

……
不等式3x>5的解

2、不等式3x>5的解集是:_________ 3 3、在数轴上表示不等式3x>5的解集,正确的是( A ) (A) 0 1 5 2 3 (B)

0

1

5 2 3 5 2 3

(C)

0

1

5 2 3

(D)

0

1

4、请直接想出下列不等式的解集,并在数轴上表示。

(1) 2x<8

(2)x-2>0

0

1

2 x<4

3

4

0

1 2 x>2

找点

定向

画线

课堂小结:
不等式的解
不等式的解集

不等式

文字语言与 成符号语言……

用数轴表示不 等式的解集

[作业]
课本115-116页练习:第1,2,3题


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