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山东省2014届理科一轮复习试题选编9:两角和与差的三角函数


山东省 2014 届理科数学一轮复习试题选编 9:两角和与差的三角函数 及二倍角公式

一、选择题
? 5 错误!未指定书签。 . (山东省枣庄三中 2013 届高三上学期 1 月阶段测试理科数学)已知 sin( x ? ) ? ? ,
4 13

则 sin 2 x 的值等于 A.
120 169

( B.
119 169



C. ?

120 169

D. ?

119 169

【答案】D
? 5 【解析】因为 sin( x ? ) ? ? , 所以
4 13

2 5 1 25 ,解得 (sin x ? cos x) ? ? ,两边平方得 (1 ? sin 2 x) ? 2 13 2 169

sin 2 x ? ?

119 ,选 D. 169
)
( D. ? )

错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . 山 东 师 大 附 中 2013 届 级 高 三 12 月 第 三 次 模 拟 检 测 理 科 数 学 ) 若 (

? 3 A. 5

?? 1 ?? ? ? ? ? ? , ? ? , tan ? ? ? ? ? , 则 sin ? ? ( 2 4 7
? ? ? 4 B. 5
C. ?

1 ? ? ?1 tan(? ? ) ? tan ? ? 3 ?? 1 ? 4 4 ?7 【答案】 A 【解析】 tan ? ? ? ? ? , tan ? ? tan(? ? ? ) ? 由 ?? 4? 7 得 4 4 1 ? tan(? ? ? ) tan ? 1 ? 1 4, ? 4 4 7 3 sin ? ? 5 ,选 A 所以解得
错误! 未指定书签。.山东省日照市 2013 届高三 12 月份阶段训练数学(理)试题) ( 已知 cos ? ? 则 tan ? ? ? A.

3 5

4 5

? ?

??

3 ,0 ? ? ? ? , 5


?? 4?
B.



【 答 案 】 D 【 解 析 】 因 为 cos ? ?

3 ? 4 ? 0, 0 ? ? ? ? , 所 以 0 ? ? ? ,sin ? ? 0 , 所 以 sin ? ? , 故 5 2 5 4 ? ?1 tan ? ? tan ? 4 4 ?3 ? ?7 ,选 D tan ? ? , 所以 tan(? ? ) ? 4 1 ? tan ? ? tan ? 1 ? 4 3 4 3

1 5

1 7

C. ?1

D. ?7

错误!未指定书签。 . (山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学(理)试题)一已知倾斜角为 ? 的直线 l 与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 平行,则 tan 2? 的值为 ( ) A.

4 5

B.

4 3

C.

3 4

D.

2 3

【答案】B

【 解 析 】 直 线 的 斜 率 为

1 1 , 即 直 线 l 的 斜 率 为 k ? tan ? ? , 所 以 2 2
B.

1 2 tan ? 2 ? 1 ? 4 ,选 tan 2? ? ? 2 1 ? tan ? 1 ? ( 1 ) 2 3 3 2 4 2?

错误! 未指定书签。.山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学理 A.已知 ? ? (? , ? ), cos ? ? ? ( ) 则 tan( A.7 【答案】B 【 解 析 】 因 为 ? ? (? , ? ), cos ? ? ?

?
4

3 2

4 , 5

? ? ) 等于
B.





1 7 3 2

C. ?

1 7

D. ? 7

4 3 3 , 所 以 sin ? ? 0 , 即 sin ? ? ? , ? ? . 所 以 tan 5 5 4

3 1? 1 ? tan ? 4 ? 1 ,选 B. tan( ? ? ) ? ? 4 1 ? tan ? 1+ 3 7 4

?

错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . 山 东 省 德 州 市 2013 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 向 量 ( a=(sin ? ,1),b=(2,2cos ? ? 2 ),( A.-

?
2

? ? ? ? ),若 a⊥b,则 sin( ? ?
C.

?
4

)=





3 2

B.-

1 2

1 2

D.

3 2

【答案】D 错误! 未指定书签。.山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理科数学) tan( ( 若 等于 A.2 B. ?

?
4

? ? ) ? 3 ,则 cot?
( )

1 2

C.

1 2

D.-2

tan ? ? tan[ ? ( ? ? )] ? 4 4 【答案】 【解析】由 tan( ? ? ) ? 3 得, D 4 1 cot ? ? ? ?2 所以 选 D. tan ?

?

?

?

tan

? tan( ? ? ) 1? 3 1 4 4 ? ?? ? 1? 3 2, 1 ? tan( ? ? ) 4

?

?

错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . 山 东 省 兖 州 市 2013 高 三 9 月 入 学 诊 断 检 测 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 (

?? ? s in ? ? ? s in , ? ? ? , ? ? ,则 tan? ? 2 ? ?2 ? ? 3 ? 3 ?3 A. B. C. 2 3 5

( D. ? 3



【答案】 D 错误!未指定书签。 . (山东师大附中 2013 届高三第四次模拟测试 1 月理科数学)已知 ? 为第二象限 角, sin ? ? A. ?

3 ,则 sin 2? ? 5
B. ?





24 25

12 25

C.

12 25

D.

24 25

【 答 案 】 A 【 解 析 】 因 为

? 为 第 二 象 限 角 , 所 以 c o? s? ?
)

4 , 所 以 5

s i ?? n 2

2 s i ? ? n ?

3 4 2 4 c o s ? 2 ,选 ?( ? ? ? A. 5 5 2 5

错误!未指定书签。(2012 年山东理)(7)若 ? ? ? , ? , sin 2? = . 8 ?4 2? A.

?? ? ?
7 4

3 7

,则 sin ? =





3 5

B.

【答案】解析:由 ? ? ? , ? 可得 2? ? [ , ? ] , 2 ?4 2?

?? ? ?

4 5

C.

D.

?

3 4

1 cos 2? ? ? 1 ? sin 2 2? ? ? , 8 1 ? cos 2? 3 sin ? ? ? ,答案应选 2 4
另解:由 ? ? ? , ? 及 sin 2? = 8 ?4 2?

D. 可得

?? ? ?

3 7

sin ? ? cos? ? 1 ? sin 2? ? 1 ?

3 7 16 ? 6 7 ? ? 8 16

9?6 7 ?7 7 3 ? ? , 16 4 4

而当 ? ? ? , ? 时 sin? ? cos? ,结合选项即可得 sin ? ? , cos? ? .答案应选 D. 4 4 ?4 2? 错误!未指定书签。(山东省凤城高中 2013 届高三 4 月模拟检测数学理试题 )已知 tan(? ? ? ) ? ?2 ,则 .

?? ? ?

3

7

1 ? sin ? ? 2cos 2 ?
2

( B.



A.2

2 5

C.3

D.

5 2

【答案】D 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 ( 山 东 省 淄 博 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 ( 理 ) 已 知 . )

? 4 ? 3 ? ? ? ? ? , ? ?, cos ? ? ? , 则 tan( ? ? ) 等于
? 2 ?
A.7 【答案】B 【

5 1 B. 7

4

( D. ? 7



C. ?

1 7
4 , 5

3 ? 2 ? ? 3 tan ? tan? 1? ? 4 4 ? 1 ,选 tan( ? ? ) ? ? ? 3 7 4 1 ? tan tan ? 1 ? 4 4

解 析 】 因 为 ? ? ? ? , ? ?, cos ? ? ?

? ?

所 以 sin ? ? ?

3 3 , tan ? ? . 所 以 5 4

B.

错误!未指定书签。(山东省寿光市 2013 届高三 10 月阶段性检测数学(理)试题)已知 cos ? ? ? .

4 ,且 5

π 2 1 A.7

? ? ( , π) ,则 tan( ? ? ) 等于
B.-7 C.

π 4





1 7

D. 7

【答案】D 错 误 ! 未 指 定 书 签 。.( 山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 理 ) 设 向 量

? ? ? ? ?? ? a ? ? cos ? , ?1? , b ? ? 2,sin ? ? ,若 a ? b ,则 tan ? ? ? ? 等于 4? ? 1 1 A. ? B. C. ?3 D.3 3 3
【答案】B 【 解 析 】 因 为





? ? a?b ? tan ? ? 1 2 ? 1 tan(? ? ) ? ? ? 4 1 ? tan? 1? 2

, 所 以

? ? a ? ? 2 cos? ? sin? ? 0 , 即 tan ? ? 2 . 所 以 b

1 ,选 B. 3

错误! 未指定书签。 . (山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试数学 (理) 试题) 已知 sin( 则 sin 2 x 的值为

?
4

? x) ?


3 , 5



24 A. ? 25
【答案】C

24 B. 25

7 C. ? 25

7 D. 25

C. 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 ( 山 东 省 烟 台 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 试 题 ( 理 科 ) ) 已 知 .

? ? ? ? 7 sin 2 x ? sin[2( x ? ) ? ] ? ? cos 2( x ? ) ? ?[1 ? 2sin 2 ( x ? )] ? ? 【 解析】 4 2 4 4 25 ,选
sin 2? ? ?

24 ? ? ? , ? ? ? ? ,? ,则 sin ? ? cos ? 等于 ( 0 25 ? 4 ? 1 1 7 7 A. ? B. C. ? D. 5 5 5 5 ? ? ? 【答案】B【解析】由 ? ? ? ? ,? 知 sin ? ? 0, cos ? ? 0,sin ? |?| cos ? |, ? sin ? ? cos ? | 0 ? 4 ? 1 ? 1 ? sin 2 x ? . 故选 B 5



二、填空题 错误!未指定书签。 (山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试数学试题(理科))在 ?ABC 中,若 . sin A ? 2 cos B cos C ,则 tan B ? tan C ? __________. 【答案】2 【解析】在 ?ABC 中, sin A ? sin( B ? C ) ? sin B cos C ? cos B sin C ? 2 cos B cos C , 两 边.同除以 cos B cos C 得 tan B ? tan C ? 2 . 错误!未指定书签。(山东省德州市乐陵一中 2013 届高三十月月考数学(理)试题)若 α 是锐角,且错误! . 未找到引用源。的值是__________. 【 答 案】

2 6 ?1 6

【 解析】 ∵

? 是 锐 角 , ? 0 ?? ?

?
2

, ?

?
6

?? ?

?
6

?

?
3

, 所 以

? ? 2 2 cos(? ? ) ? 1 ? sin 2 (? ? ) ? , 6 6 3

? ? ? ? ? ? 2 2 3 1 1 2 6 ?1 ? ? ? ? cos ? ? cos[(? ? ) ? ] ? cos(? ? ) cos ? sin(? ? )sin ? 3 2 3 2 6 6 6 6 6 6 6 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 (山 东 省 临 沂 市 2013 届 高 三 5 月 高 考 模 拟 理 科 数 学 ) 若 tan( ? ? ) ? 2 , 则 . π sin 2? ? ___________. 4 tan ? = ? 2 【 答 案 】 由 得 , 所 以 ? tan( ? ? ) ? 2 π 5 2 sin? cos? 2 tan ? 2 ? 2) ? ( 4 sin 2 ? ? ? ? ?? . 2 2 2 2 sin ? ? cos ? 1 tan ? ? 1 ? 2) ? ( 5
三、解答题 错误!未指定书签。 (山东省夏津一中 2013 届高三 4 月月考数学(理)试题)已知函数 f(x)=2 .

??x ? ? ? ? (0≤x≤5),点 A、B 分别是函数 y=f(x)图像上的最高点和最低点. ? 6 3? ??? ??? ? ? (1)求点 A、B 的坐标以及 OA · OB 的值; (2)设点 A、B 分别在角 ? 、 ? 的终边上,求 tan( ? ? 2? )的值. ? πx π 7π 【答案】解:(1)? 0 ? x ? 5 , ? ? , ? ? 3 6 3 6 1 πx π ? ? ? sin( ? ) ? 1 2 6 3 πx π π πx π 当 ? ? ,即 x ? 1时, sin( ? ) ? 1 , f (x) 取得最大值 2 ; 6 3 2 6 3 πx π 7π πx π 1 当 ,即 x ? 5 时, sin( ? ) ? ? , f (x) 取得最小值 ?1 . ? ? 6 3 6 6 3 2 因此,点 A 、 B 的坐标分别是 A(1, 2) 、 B(5, ? 1) ??? ??? ? ? ? OA ? OB ? 1? 5 ? 2 ? (?1) ? 3 (2)?点 A(1, 2) 、 B(5, ? 1) 分别在角 ? 、 ? 的终边上, 1 ? tan ? ? 2 , tan ? ? ? , 5 1 2 ? (? ) 5 ?? 5 , ? tan 2? ? 1 12 1 ? (? ) 2 5 5 2 ? (? ) 12 ? 29 ? tan(? ? 2? ) ? 5 1 ? 2 ? (? ) 2 12
sin ? 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 ( 山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 函 数 .

?5 ? ?? ? f ? x ? ? sin ? ? ? x ? ? cos ? ? x ? ?4 ? ?4 ? (I)求 f ? x ? 的单调递增区间;
(II)已知 cos ?? ? ? ? ? 【答案】

3 3 ? , cos ?? ? ? ? ? ? , 0 ? ? ? ? ? , 求f ? ? ? . 5 5 2

错误!未指定书签。(山东省德州市乐陵一中 2013 届高三十月月考数学(理)试题)已知 错误!未找到引 . 用源。 (1) 求错误!未找到引用源。的值. (2)求 错误!未找到引用源。的值 【答案】解: (1) ∵错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ∴错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

∵错误!未找到引用源。 ∴错误!未找到引用源。 ∴错误!未找到引用源。 ∴错误!未找到引用源。 ∴ 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 (此题也可先求出错误!未找到引用源。再进行计算)


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