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重庆市高2016级高一数学下期末试题(人教版)


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重庆市高 2016 级高一(下)期末考试 数学试题卷
2014.7

满分:150 分 考试时间:120 分钟

第 I 卷(选择题 共 50 分)
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.

/>1 1 ? ? 0 ,则下列结论不正确的是() a b b a A. a 2 ? b 2 B. ab ? b 2 C. ? ? 2 a b
1.若 2.不等式 4 x ? x ? x 的解集是( )
2

D. | a | ? | b |?| a ? b |

A. (0,2)

B. (2,??)

C. (2,4]

D. (??,0) ? (2,??) ( )

3.某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的 x 值是 A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 4.若等比数列 {an } 的前项之和为 Sn ? 3n ? a , 则 a 等于 ( ) A.3 B.1 C.0 D. ?1

5.设 Sn 为 等 差 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 . 若 则使 Sn ? 0 成立的最小正整数 n 为 () a4 ? 0, a5 ?| a4 | , A.6 B.7 C.8
? ?

D.9
x?2 ? ? 0? ,在集 3? x ?
1 6 1 3

6.已知集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 5? , B ? ? x |

合 A 中任取一个元素 x ,则事件“ x ? A ? B ”的概率是() A.

1 4

B.

1 5

C.

D. )

7. 已知数列 {an } 满足 an?1 ? an ? 2n ? 1 ,a1 ? 1 ,则 a20 ? ( A.399 B.398 C.388 )

D.400

8.在△ABC 中,若 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc, 则 A ? ( A. 90
0

B. 60

0

C. 135

0

D. 150

0

9.实数 a , b 均为正数,且 a ? b ? 2 ,则

1 2 ? 的最小值为 a b

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A. 3

B. 3 ? 2 2

C. 4

D.

3 ? 2 2

10.在△ ABC 中,内角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c ,已知角 B 为锐角,且
a, mb b , c 成等差数列, a, , c 成等比数列,则实数 m 范围为() 2 2

A. (1,

6 ) 2

B. (1,2 )

C. (

6 , 2) 2

D. (

6 ,3 ) 2

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)

二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11.某校有教师 400 人,男学生 3000 人,女学生 3200 人.现用分层抽样的方法,从所有师 生中抽取一个容量为 n 的样本,已知从男生中抽取的人数为 100 人,则 n ? __________. 12.下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间 [20,30)内的概率为__________. 1 8 9 13.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻 2 1 2 2 7 9 而站的概率为 . 3 0 0 3

?x ? 0 ? 14. 已 知 ? y ? 0 , 则 z ? x ? 2y 的 最 小 值 ?x ? y ? 2 ?
为 .

15.已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? a cos x ? 2a ,对任意 x ? R ,都有 f ( x) ? ?2 恒成立,则 实数 a 的取值范围为____________.
三.解答题(本题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤) 16.(本小题满分 13 分)

(1)已知函数 f ( x) ? x ?

1 ( x ? 3) ,求 f ( x) 的最小值及此时 x 的值; x ?3

(2)若正实数 x , y 满足 xy ? 4 x ? y ? 5 ,求 xy 的最小值.

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17.(本题 13 分)等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 S1 , S 3 , S 2 成等差数列. (1)求 ?an ? 的公比 q ; (2)若 a1 ? a3 ? 3 ,求 S n .

18. 设△ ABC 的三个内角 A、B、C 所对边的长分别为 a, b, c 成等比数列,且

sin A sin C ?

3 . 4

(1)求角 B 的大小; (2)设 m ? (cos A, cos2 A), n ? (?2,1) ,当 m ? n 取最小值时,判断△ ABC 的形状.

19.(本小题满分 12 分)解关于 x 的不等式

x ? a ?1 ? ?1(a ? R) . x ? 2a

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a, b, c 分别是内角 A, B, C 的对边, 20. (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中, 已知 a, b, c

成等比数列.
sin A a ?b b sin B ?1 ? ,求角 A 的大小及 的值; c sin C a?c sin B (2)求 的取值范围. sin A

(1)若

21.(本小题满分 12 分)

设数列 ?an ?的前 n 项的和 S n ?

4 an ? 2 n ? 1, n ? 1,2,3 ? ? ? . 3

(1)令 bn ? an ? 3 ? 2n?1 ,求证: ?bn ?为等比数列,并求出 ?an ? ; (2)设 cn ?

2n , n ? 1,2,3,? ? ? ,求 cn 的最大值. S n ? 47

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参考答案 一、选择题 1 C 2 C 3 A 4 D 5 A 6 C 7 D 8 B 9 D 10 A


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