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2.1.3两直线平行与垂直


海头中学 2009—2010 学年度高一数学导学案

两条直线的平行与垂直
编写人:王哈莉 一、学习目标 1、掌握判定两条直线平行与垂直的方法。会运用条件判断两直线是否平行或垂直, 能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数。 2、通过探究两条直线平行与垂直的条件,培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及 数形结合能力。 3、通过对两条直线平行与垂

直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,合作交流的学习 方式,激发学生的学习兴趣。 二、学习重点与难点 重点:判定两条直线平行与垂直。 难点:斜率存在性的讨论。 三、学习过程 问题 1:平面中,两条直线的位置关系有哪几种? 审核人:王绪霞 编号:18

问题 2:如何用斜率来描述两条直线平行?能对你的结论进行证明吗?

例 1:判断顺次连结四点 A(?4,?2), B(1,?1), C (5,5), D(? , ) 的四边形 ABCD 的形状。

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探究 1:如果两条直线斜率都不存在,两条直线有怎样的位置关系?为什么?

例 2:求过点 A(2,3) 且与直线 2 x ? 5 y ? 3 ? 0 的平行的直线的方程。

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探究 2:观察所求直线方程与原直线方程,你能发现什么?

探究 3:若两条直线的方程是一般式,那么两条直线平行与方程的系数有何关系?

问题 3:如何用斜率来描述两条直线垂直?能对你的结论进行证明吗?

探究 4:如果两条直线中的一条斜率不存在,两条直线有怎样的位置关系?为什么?

例 3: (1)求过点 A(2,3) 且与直线 x ? y ? 2 ? 0 的垂直的直线的方程。 (2)三角形 ABC 的三个顶点为 A(2,4),B(1,-2) ,C(-2,3) ,求 BC 边上的高 AD 所在 的直线方程。

探究 5:若两条直线的方程是一般式,那么两条直线垂直与方程的系数有何关系?

总结出判定直线平行与垂直的方法:

课堂练习:P82 练习
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巩固练习: 1、下列命题中正确的是 (1)平行的两条直线的斜率一定相等 (3)斜率相等的两直线一定平行

(2)平行的两条直线的倾斜角相等 (4)两直线平行则它们在 y 轴上截距不相等 。 。

2、两条直线 mx ? y ? n ? 0 和 x ? m y ? 1 ? 0 互相平行的条件是 3、 已知直线 ax ? y ? 2a ? 0 与直线 (2a ? 1) x ? ay ? a ? 0 互相垂直, 则 a=

4 、已知直线 mx ? ny ? 1 ? 0 平行于直线 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 ,在 y 轴上的截距为 = ;n = 。 。

1 ,则 m 3

5、直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0 与直线 3x ? y ? 2 ? 0 平行,则 a =

6 、直线 l1 : kx ? y ? 2 ? 0 和 l 2 : x ? 2 y ? 3 ? 0 ,若 l1 // l 2 ,则 l1 在两坐标轴上的截距的 和 。 。

7、原点在直线 l 上的射影是 P(?2,1) ,则直线 l 的方程为

8. 若两直线 ax ? by ? 4 ? 0 与 (a ? 1) x ? y ? b ? 0 垂直相交于点 (0, m) , 则 a ? b ? m 的值 是_____________________。 9、若直线 l1 : 2 x ? 5 y ? 20 ? 0 和直线 l 2 : mx ? 2 y ? 10 ? 0 与坐标轴围成的四边形有一个 外接圆,则实数 m 的值等于 ____ ___。
? ?

10、已知点 P 是直线 l 上一点,若直线 l 绕点 P 沿逆时针方向旋转角 ? (0 ? ? ? 90 ) 所得 的直线方程是 x ? y ? 2 ? 0 ,若将它继续旋转 90 ? ? ,所得的直线方程是 2 x ? y ? 1 ? 0 ,
?

则直线 l 的方程是______

____。

11、平行于直线 2 x ? 5 y ? 1 ? 0 的直线 l 与坐标轴围成的三角形面积为 5 ,求直线 l 的方程。

13、已知三点 A(1,0) , B(?1,0) ,C (1,2) ,求经过点 A 并且与直线 BC 垂直的直线 l 的方程.

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14、若三条直线 l1 : mx ? y ? 1 ? 0 ,l 2 : x ? my ? 3m ? 0 ,l3 : (m ? 1) x ? y ? 2 ? 0 有且只 有两个不同交点,求实数 m 的值。

15、已知矩形 ABCD 的周长为 18, E 、 F 分别是边 AB 、 BC 上的点,且 AF ? BE ? 1 , 若 EF ? BD ,求这个矩形的面积。

16、已知点 P(3,1) ,点 Q(0, t ) 是 y 轴上的动点,问:当 t 在和范围内取值时,在 x 轴上存在 点 M ,使 MP ? MQ ?

17、已知直线 l : (a ? 1) x ? y ? a ? 1 ? 0 (参数 a ? ?

1 )及定点 A(3,4) 。 2

(1)求证:直线 l 不经过点 A ; (2)求证:直线 l 必经过一个定点 B ,并求出点 B 的坐标。 (3)当 a 取何值时, A 点到直线 l 的距离最大?

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