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2013高考物理一轮复习基础知识梳理 直线运动5课件


必修一

第一章

运动的描述

匀变速直线运动的研究

专题

本章解题思路与方法回眸

1.基本公式法 1 2 公式v=v0+at;x=v0t+ at ;v2-v 2 =2ax是研究匀变 0 2 速直线运动的最基本的公式,合理运用和选择三式中的任 意两

式是求解运动学问题最常用的基本方法. 例1 一物体以v0=10 m/s的初速度、2 m/s2的加速度做

匀减速直线运动,当速度大小变为v′=16 m/s时所需时间 是多少?位移是多少?物体经过的路程是多少?

[解析] 设初速度方向为正方向,根据匀变速直线运动 规律v=v0+at有-16=10-2t 所以经过t=13 s物体的速度大小为16 m/s 1 1 由x=v0t+ at2可知这段时间内的位移为x=(10×13- 2 2 ×2×132)m=-39 m 物体的运动分为两个阶段,第一阶段速度从10 m/s减到 0,此阶段位移大小为 02-v2 02-102 0 x1= = m=25 m 2a -2×2

第二阶段速度从0反向加速到16 v′2-02 162-02 = m=64 m -2a 2×2

m/s,位移大小为x2=

则总路程为L=x1+x2=25 m+64 m=89 m.
2.平均速度法 v0+vt s 定义式 v = t 对任何性质的运动都适用,而 v = 只 2 t 适用于匀变速直线运动.此外对匀变速直线运动还有 v =v . 2

例2 一个小球从斜面顶端无初速度下滑,接着又在水 平面上做匀减速运动,直至停止,它共运动了10 s,斜面长 4 m,在水平面上运动的距离为6 m.求: (1)小球在运动过程中的最大速度; (2)小球在斜面和水平面上运动的加速度.

[解析] 小球在斜面和水平面上均做匀变速直线运动, 在斜面底端速度最大,设最大速度为vmax,在斜面上运动的 时间为t1,在水平面上运动的时间为t2.则 vmax 由 (t +t )=10 m,t1+t2=10 s,得vmax=2 m/s 2 1 2 由公式2as=v
2 max

,代入数据得在斜面上运动的加速度

1 1 2 a1= m/s ,在水平面上运动的加速度a2= m/s2. 2 3

3.妙用Δs=aT2 在匀变速直线运动中,第m个T时间内的位移和第n个T 时间内的位移之差sm-sn=(m-n)aT2.对纸带问题用此方法 尤为快捷. 例3 有一个做匀加速直线运动的质点,它在两个连续

相等的时间间隔内所发生的位移分别为10 m和16 m,时间 间隔为2 s,求该质点运动的加速度a.

Δs [解析] 由Δs=aT 可得a= 2 =1.5 m/s2. T
2

4. 假设法 假设法是以题设的物理现象及其变化为基础,对物理 条件、物理状态或过程进行合理假设,然后根据物理概念 和规律求解.

例4

一个以初速度v0沿直线运动

的物体,t秒末的速度为v,其v-t图 象如图所示,则关于t秒内物体运动的 平均速度 ( ) v0+v A. v = 2 v0+v C. v > 2 v0+v B. v < 2 D. 无法确定 v ,以下说法正确的是

[解析] 本题我们可以假设物体做初速度为v0,末速 度为v的匀变速直线运动,其v-t图象如图中的倾斜虚线所 示.

由匀变速直线运动的规律知物体在时间t内的平均速度 等于这段时间内的初速度v0与末速度v的算术平均值,即平 v0+v 均速度等于 ,而物体在t秒内的实际位移比匀变速直线 2 v0+v 运动在t秒内的位移大,所以 v > ,故选项C正确. 2
[答案] C

5. 极值法 有些问题用一般的分析方法求解难度较大,甚至中学 阶段暂时无法求出,我们可以把研究过程推向极端情况来 加以分析,往往能很快得出结论. 例5 两个光滑斜面,高度和斜面的

总长度都相等,如图所示,两个相同的 小球,同时由两个斜面顶端由静止开始 释放,不计拐角处能量损失,则两球谁 先到达底端?

[解析] 甲斜面上的小球滑到斜面底端的时间很容易求 1 出.设斜面高度为h,长度为L,斜面的倾角为θ.则由L= 2 h 2 gt1sinθ、sinθ= ,解得t1= L 2L . 2gh

乙斜面上的小球滑到斜面底端的时间很难直接计 算.可将乙斜面作极端处理:先让小球竖直向下运动,然 后再水平运动,易解得这种运动过程中小球运动的时间为t2 = 2h L-h L+h g + 2gh = 2gh <t1,所以,乙斜面上的小球先到达

斜面底端.

6. 图象法 利用图象法可直观地反映物理规律,分析物理问 题.图象法是物理研究中常用的一种重要方法.运动学中 常用的图象为v-t图象.在理解图象物理意义的基础上,用 图象法分析解决有关问题(如往返运动、定性分析等)会显示 出独特的优越性,解题既直观又方便.需要注意的是在v-t 图象中,图线和坐标轴围成的“面积”应该理解成物体在 该段时间内发生的位移.

例6 汽车从甲地由静止出发,沿平直公路驶向乙 地.汽车先以加速度a1做匀加速直线运动,然后做匀速运 动,最后以大小为a2的加速度做匀减速直线运动,到乙地恰 好停止.已知甲、乙两地的距离为x,求汽车从甲地到乙地 的最短时间t和运行过程中的最大速度v m.

[解析]

由题意作出汽车做匀速运动时间长短不同的v

-t图象,如图所示.不同的图线与横轴所围成的“面积” 都等于甲、乙两地的距离x.由图象可知汽车做匀速运动的时 间越长,从甲地到乙地所用的时间就越长,所以当汽车先 做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动,中间无匀速运 动时,行驶的时间最短.设汽车做匀加速直线运动的时间 为t1,则匀减速直线运动的时间为(t-t1).则有 vm=a1t1=a2(t-t1)

a2t a1a2t 解得t1= ,则vm= a1+a2 a1+a2 1 a1a2t2 由图象中三角形面积的物理意义有x= vmt= 2 2?a1+a2? 解得t= 2x?a1+a2? ,故vm= a1a2 2xa1a2 . a1+a2

7.相对运动法 以系统中的一个物体为参考系研究另一个物体运动情 况的方法. 例7 物体A、B从同一地点,同时沿同一方向运动,A

以10 m/s的速度做匀速直线运动,B以2 m/s2的加速度从静 止开始做匀加速直线运动,求A、B相遇前两物体间的最大 距离.

[解析] 因为本题求解的是A、B间的相对距离,所以 可以利用相对运动法求解.选B为参考系,从计时开始到 A、B相遇前两物体间出现最大距离的过程中,A相对于B的 初速度、末速度和加速度分别为:v0=10 m/s,v=0,a= -2 m/s2 v2-v2 0 2 2 根据v -v 0 =2aΔxmax有Δxmax= ,解得Δxmax=25 2a m.

8. 逆向思维法 对于物体做匀减速直线运动的问题,可以当作逆向的 匀加速直线运动处理.这样更符合思维习惯,容易理解. 例8 一物体以某一初速度在粗糙水平面上做匀减速直

线运动,最后停下来,若此物体在最初5 s内和最后5 s经过 的路程之比为11∶5.则此物体一共运动了多长时间?

[解析] 若依据匀变速直线运动规律列式,将会出现总 时间t比前后两个5 s的和10 s是大还是小的问题:若t>10 s, 可将时间分为前5 s和后5 s与中间的时间t2,经复杂运算得t2 =-2 s,再得出t=8 s的结论.若用逆向的初速度为零的匀 加速直线运动处理,将会简便得多. 视为反向的初速度为零的匀加速直线运动,则最后5 s 内通过的路程为 1 x2= a×52=12.5a 2

1 2 1 1 2 最初5 s内通过的路程为x1= at - a(t-5) = a(10t- 2 2 2 25) 由题中已知的条件:x1∶x2=11∶5得:(10t-25)∶25 =11∶5 解得物体运动的总时间t=8 s.

9. 比值法 对于初速度为零的匀加速直线运动,利用匀变速直线 运动的基本公式可推出以下几个结论: (1)连续相等时间末的瞬时速度之比为: v1∶v2∶v3∶?∶vn=1∶2∶3∶?∶n (2)t、2t、3t、?、nt内的位移之比为: x1t∶x2t∶x3t∶?∶xnt=12∶22∶32∶?∶n2

(3)连续相等时间内的位移之比为: x1∶x2∶x3∶?∶xn=1∶3∶5∶?∶(2n-1) (4)连续相等位移所用的时间之比为: t1∶t2∶t3∶?∶tn=1∶( 2-1)∶( 3- 2)∶?∶( n- n-1) 在处理初速度为零的匀加速直线运动时,首先考虑用 以上的几个比值关系求解,可以省去很多繁琐的推导及运 算.

例9 一个物体从塔顶做自由落体运动,在到达地面前 最后1 m/s2)
[解析] 由初速度为零的匀加速直线运动规律推论知, 第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内的位移之比为

s内发生的位移是总位移的7/16,求塔高.(取g=10

1∶3∶5∶7,第4

s运动的位移与总位移的比值为7/16,故

1 2 物体下落的总时间t总=4 s,塔高h= gt总=80 m. 2


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