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数列求和的常用方法总结


数列求和的常用方法总结
一、方法回顾 二、典例分析 类型一、直接法 1、在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,若数列 ?an ?1 也是等比数列,则 Sn 等于( ? A. 2
n?1



?2

B. 3n

C. 2n

D. 3n ? 1 )

2、设等差数列 ?an ? 的公差为 2,前 n 项和为 S n ,则下列结论中正确的是( A. S n ? nan ? 3n(n ? 1) C. S n ? nan ? n(n ? 1) 类型二、倒序相加法
0 1 2 n n 3、求和 Cn ? 2Cn ? 3Cn ? ? ? nCn ?1 ? (n ? 1)Cn 。

B. S n ? nan ? 3n(n ? 1) D. S n ? nan ? n(n ? 1)

类型三、错项相消法 4、求和 1+2 ? 2 +3 ? 2 +4 ? 2 +…+n ? 2
1 2 3 n-1



类型四、裂项求和法求和 5、

1 1 1 ? ??? 1? 3 2 ? 4 n(n ? 2)

类型五、分组求和法 6、求 Sn=(x+

1 1 1 )+(2x+ 2 )+……+(nx+ n ) y y y

7、求数列 9,99,999,……,999……9 的前 n 项和。

类型六、合并法求和 8、在各项均为正数的等比数列中,若 a5 a6 ? 9, 求 log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? ? ? log3 a10 的值。

三、巩固练习


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