当前位置:首页 >> 英语 >> 江苏省启东中学2011届高三考前辅导材料

江苏省启东中学2011届高三考前辅导材料


江苏省启东中学 2011 届高三考前辅导材料(数学科)2011.5
第一篇 高考数学考前辅导及解题策略

考试是为了分数,会做的题不失分就是成功的考试。
数学应试技巧 一、考前注意什么? 1.考前做“熟题”找感觉
挑选部分有代表性的习题演练一遍,体会如何运用基础知识解决问题,提炼具有普遍性的解题方法, 以不变应万变最重要。掌握数学

思想方法可从两方面入手:一是归纳重要的数学思想方法;二是归纳重要 题型的解题方法。还要注意典型方法的适用范围和使用条件,防止形式套用时导致错误。顺应时间安排: 数学考试安排在下午,故而考生平时复习数学的时间也尽量安排在下午时段。每天必须坚持做适量的练习, 特别是重点和热点题型,保持思维的灵活和流畅。

2.先易后难多拿分
改变解题习惯:不要从头到尾按顺序做题。无论是大题还是小题,都要先抢会做的题,接着抢有门的 题,然后才拼有困难的题,最后再抠不会的题。先抢占有利地势,可以保证在有限的时间内多拿分。

3.新题解不出来先跳过
调整好考试心态,有的同学碰到不会做或比较新颖的题就很紧张,严重影响了考试情绪。高考会出现 新题,遇到难题或新题时,要学会静下来想一想,如果暂时还想不出来,跳过去做另一道题,没准下道题 目做出来后你已经比较冷静了,那就再回过头来解答。在近期复习中,抓容易题和中档题,不宜去攻难题。 因为这段时间做难题,容易导致学生心理急躁,自信心丧失。通过每一次练习、测试的机会,培养自己的 应试技巧,提高得分能力。

4.作好三种准备,分层应对要比糊涂应对好
一是遇到浅卷的心理准备,比审题,比步骤,比细心; 二是遇到深卷的心理准备,比审题,比情绪,比意志; 三是遇到新题的心理准备,比审题,比分析,比联想.

二、考时注意什么? 1.五分钟内做什么
①清查试卷完整状况,清晰地填好个人信息。 ②用眼用手不用笔,看填空题要填的形式,如是易错做好记号,为后面防错作准备。对大题作粗略分 出 A、B 两类,为后面解题先易后难作准备。 1

③稳定情绪,碰到深卷坚信:江北考生难江南考生更难,启东考生不会如东考生更不会,我感到荆手 他人更难下手。

2.120 分钟内怎样做
①做到颗粒归仓,把会做的题都做对是你的胜利,把不会做的题抢几分是你的功劳 审题宁愿慢一点,确认条件无漏再做下去。 解题方法好一点,确认路子对了再做下去。 计算步骤规范一点, 错误常常出在“算错了”计算的时候我们的草稿也要写好步骤, 确认了再往下走。 考虑问题全面一点,提防陷阱,注意疏漏,多从概念、公式、法则、图形中去考察,尤其是考察是否 有特例,考虑结论是否符合题意,分类要明,讨论要全。 ②盯住目标,保证总分 盯住填空题前 10 题确保正确。盯住大题前 4 题,确保基础题不失分。 关注填空题后 4 题严防会而放弃,适度关注大题后两题,能抢多少是多少。 ③适度考虑时间分配 应该坚持由易到难的做题顺序。高考试题设置的时候是 14 道填空题、6 道大题。

填空题(用时 35 分钟左右) :1—6 题防止犯低级错误,平均用时在 2 分钟左右。 7—12 题防止犯运算错误,平均用时在 2.5 分钟左右。13—14 防止犯耗时错误,平均用时 在 4 分钟左右。 解答题(用时在 85 分钟左右) :15—16 题防止犯运算和表述错误,平均用时 10 分钟左 右。17—18 题防止犯审题和建模错误,平均用时在 15 分钟左右。19—20 题防止犯第一问 会而不做和以后的耗时错误,平均用时在 17 分钟左右。
有的同学做到第 16 题、第 17 题的时候就卡住了,属于非智力因素导致想不起来,这时候怎么办?虽 然是简单题我不会做怎么办?建议先跳过去,不是这道题不会做吗?后面还有很多的简单题呢,我们把后 面的题做一做,不要在考场上愣神,先跳过去做其他的题,等稳定下来以后再回过头来看会顿悟,豁然开 朗。 提醒理科同学:加试题前二题不会难,是概念和简单运算,要细心又要快,用时在 12 分钟左右;第三 题也不太难,是计算与证明,但要讲方法,用时 10 分钟左右;第四题有难度,用时在 10 分钟左右。 最后,再谈一点,要养成一个一次就作对一步到位的习惯。我做一次就是正确的结论,不要给自己回 过头来检查的习惯。有的时候第二次改错的现象也很普遍。高考试题的设置是有一定要求的,到最后自己 应该会做的写完后时间余下大约是 15 分钟左右。高考的时候为什么要设置一个 15 分钟的倒数哨声呢?这 就是提醒部分考生把会做的题要写好,或者说你一道题不会做开始写一些也好,到你写完估计也到时了。 2

这就是为什么离考试结束还有 15 分钟信号。

同学们, 其实高考并不可怕,高考是很好玩的游戏,只要得法地玩,就一定能玩出幸福的硕 果。只要抓好每一个步骤细节,只要抓好会做题不失分,就能玩出自己的理想来。你们是帅 哥!你们是靓姐!在考前一定能发奋努力,积极进取,完美地走好关键一程,一定能帅在考 前,胜在考中,靓在发榜中。

特别提醒:
①审题是解题的前提,只有审清题意才能准确地解好题。 ②规范是争分的前提,只有规范步骤才能完美地解好题。 ③变式是巩固的前提,只有变式训练才能巩固所学方法。 ④回归是应用的前提,只有回归方法才能解决一类问题。 ⑤反思是提高的前提,只有反思过程才能不会重复犯错。 我们的口号是: 1.难易分明,决不耗时; 3.必求规范,决不失分; 5.提防陷阱,决不上当; 7.遇新不慌,决不急躁; 2.慎于审题,决不懊悔; 4.细心运算,决不犯错; 6.愿慢求对,决不快错; 8.奋力拼杀,决不落伍;

高考迫近,紧张是免不了的,关键是自我调整,学会考试,以平和的心态参加考试,以审慎的态度对 待试题,以细心的态度对待运算,以灵动的方法对待新颖试题,只有好问、好想、好做、善探究、善反思、 善交流才能在最后阶段有提高、有突破,才能临场考出理想的成绩。

祝同学们高考数学取得高分!
江苏省启东中学 2011 届高三数学备课组

一.填空题
1.设正项等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 210 S30 + S10 = (210 ? 1)S20 ,则数列 ?an ? 的公
比 . 2.如图,线段 AB=8,点 C 在线段 AB 上,且 AC=2,P 为线段 BC 上 D 的一动点,点 A 绕点 C 旋转后与点 B 绕点 P 旋转后重合于点 D, 设 CP=x,△PCD 的面积为 f(x),则的最大值为 C P 3.有三个球和一个正方体,第一个球与正方体的各个面相切, A B 第二个球与正方体的各条棱相切,第三个球过正方体的各个顶 点,则这三个球的表面积之比为 . 4.将 20 个数平均分为两组,第一组的平均数为 50,方差为 33;第二组的平均数为 40,方 差为 45,则整个数组的标准差是 . 5.直线 x+a y+1=0 与直线(a +1)x-by+3=0 互相垂直,a,b∈R,且 ab≠0,则|ab|的最小值 是 .
2 2

3

6 . 设 点 (a, b) 在 平 面 区 域 D ? {(a, b) | a | ≤1, | b | ≤1} 中 按 均 匀 分 布 出 现 , 则 椭 圆

x2 y2 3 ? ? 1 (a>b>0)的离心率 e < 的概率为 a2 b2 2 7.下图伪代码运行输出的 n 的值是 .



8.在平面直角坐标系中,点集 A={( x,y) | x 2 + y 2 ≤1},B={( x, y) | x≤4,y≥0,3x-4y≥0},则点集 Q={( x,y) |x= x1 + x 2 ,y= y1 + y2 ,( x1 , y1 )∈A,( x 2 , y2 )∈B}所表示的区域的面积为 .

j ?1 n?0 While j ≤11 j ? j ?1 If mod( j,4) ? 0 then n ? n ?1 End if j ? j ?1 End while Print n End

9.已知函数 f ( x) = x3 + (a ? 1) x2 +3x+b 的图象与 x 轴有三个不同 交点,且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率, 则实数 a 的取值范围是 .

10.直线 y ? kx 与曲线 y ? e|ln x| ? | x ? 2 | 有 3 个公共点时,实数 k 的取值范围是 . 11.设周期函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,若 f ( x) 的最小正周期为 3,且满足 f (1) >- 2, f (2) =m-

3 ,则 m 的取值范围是 m



12.等差数列 ?an ? 的公差为 d,关于 x 的不等式

d? d 2 ? x + ? a1 ? ? x +c≥0 的解集为[0,22], 2? 2 ?


则使数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 最大的正整数 n 的值是

??? ??? ??? ??? ? ? ? ? 13.在直角三角形 ABC 中,E 为斜边 AB 的中点,CD⊥AB,AB=1, 则 CA ? CD CA ? CE

?

??

?

的最大值是 14.已知函数 f ( x) ? log4 (4x ?1) ? kx (k ? R) 是偶函数,则 k 的值为
2

. . 条件.

15. 若关于 x 的不等式 x ? 2? | x ? a | 至少有一个负数解, 则实数 a 的取值范围是 16.已知函数 f ( x) ? ? 17.已知 cos ? ?

1 13 ? , cos(? ? ? ) ? ,且 0 ? ? ? ? ? , 则 ? = . 7 14 2 1 2 2 2 2 2 18 . 已 知 一 组 正 数 x1 , x2 , x3 , x4 的 方 差 为 S ? ( x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 16) , 则 数 据 4

? x 2 ? ax ? 1, x ? 1 ? ,则“-2≤a≤0”是“f(x)在 R 上单调递增”的 ?ax2 ? x ? 1, x ? 1 ?

x1 ? 2, x2 ? 2, x3 ? 2, x4 ? 2 的平均数为



w.w.w. k.s.5 .u.c

19. 四面体 A—BCD 中,AB=CD=1,其余各棱长均为 2,则 VA—BCD= ______

4

20. 如图, 已知某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足 y 温 函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B ,(0 ? ? ? 2? ) ,则温度变化曲线的函数解0
20 3 / ℃



析式为

.
10 O 6 10 14

21. 已知函数 f ? x ? ?| x ?1| ? | 2x ?1| ? | 3x ?1| ??? |100x ?1| , 则当 x ? 时, f ? x ? 取得最小值.

x

第 20 题

22.在锐角 ?ABC 中, ?A ? 2 ?B, ?B, ?C 的对边长分别是 b, c ,则 是 .

b 的取值范围 b?c

23 . 已 知 定 义 在 R 上 的 可导 函 数 y ? f ( x) 的 导 函 数 为 f / ( x) , 满足 f / ( x) ? f ( x) 且

y ? f ( x ? 1) 为偶函数, f (2) ? 1 ,则不等式 f ( x) ? ex 的解集为



24. 两圆 x2 ? y 2 ? 2 ax ? a ? 4 ? 0(a ? R? ) 和 x2 ? y2 ? 4 by ? 1 ? 4b ? 0(b ? R? ) 恰有 三条共切线,则

1 1 ? 的最小值为 a b



25.设定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足对 ?x, t ? R ,且 t ? 0 ,都有 t ( f ( x ? t ) ? f ( x)) ? 0 , 则 ?( x, y) | y ? f ( x)? ??( x, y) | y ? a? 的元素个数为 .

26.已知 ?ABC 中, I 为内心, AC ? 2, BC ? 3, AB ? 4, 且AI ? xAB ? yAC ,则 x ? y 的值 为 .

???

??? ?

??? ?

1 27. 设正数数列 {an } 的前 n 项之和是 bn , 数列 {bn } 前 n 项之积是 c n , bn ? cn ? 1 , 且 则数列 { } an

中最接近 108 的项是第

项.

2 28.若 a ? x ? 1, p ? 2 , b ? ? 3, x ? , f ? x ? ? a ? b, f ? x ? 在区间 ? ?

?

?

?

?

? ?

? 1 ? , ?? ? 上是增函数, ? 2 ?


则方程 f ? x ? ?

x ? p ? 0 有且只有一解时 p 的取值范围是

29.若将函数 f ( x) ? sin ?x 的图象向右平移 则| ? |的最小值为 .

? 4 个单位得到 f ( x) ? sin(?x ? ? ) 的图象, 3 6

??? ??? ? ? x2 y 2 ? ? 1 上任意一点, 是圆 M:x2 ? ( y ? 2)2 ? 1的直径, PE ? PF 30. 已知 P 是椭圆 EF 则 16 8
的最大值为 .

5

31.在平面直角坐标系中,定义 d (P, Q) ? x1 ? x2 ? y1 ? y2 为两点 P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y2 ) 之 间的“折线距离”. 则圆 x 2 ? y 2 ? 1上一点与直线 2x ? y ? 2 5 ? 0 上一点的“折线距离” 的最小值是 .

32 . 设 f ?x ? 、 g ?x ? 分 别 是 定 义 域 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 , 当 x ? 0 时 ,

f ??x?g ?x? ? f ?x?g ??x? ? 0 且 f ?? 3? ? 0, g ?x ? ? 0 ,则不等式 f ?x ? 2?g ?2 ? x? ? 0 的解集
是 .

33.在直角坐标系中,过双曲线 x 2 ?

y2 ? 1 的左焦点 F 作圆 x 2 ? y 2 ? 1 的一条切线(切点 9


为 T )交双曲线右支于 P ,若 M 为线段 FP 的中点,则 OM ? MT = 34.圆 C: x ? 3

?

?

2

? ? y ? 1? ? 2 ,与直线 l : 3 y ? y ? 6 ? 0 交于 A,B 两点, 则直线 AC 与直
2

线 BC 的倾斜角和为 35.已知三次函数 f ( x) ? 为 .



a 3 b 2 a?b?c 的最小值 x ? x ? cx ? d (a ? b) 在 R 上单调递增,则 3 2 b?a

36.若函数 f ( x) ? log2011

2011 k ? 2011 2011x )? ,则 ? f ( 2012 2011 ? x k ?1



37.设定义在 ? a, b? (a ? ?4) 上的函数 f ( x ) ,若函数 g ( x) ? f ( x ? 4 ? 2m) 与 f ( x ) 的定 义域与值域都相同,则实数 m 的取值范围为 38.如图:已知 P 为抛物线 y ? 4 x 上的动点,过 P 分别
2

. y A 0 B . P x

作 y 轴与直线 x ? y ? 4 ? 0 的垂线,垂足分别为 A,B, 则 PA ? PB 的最小值为 .
2 2

39.在 ?ABC 中,若 AB ? 2, AC ? BC ? 8 ,则 ?ABC 面积的最大值为 40.已知实数 p ? 0 ,直线 3x ? 4 y ? 2 p ? 0 与抛物线 x2 ? 2 py 和圆 x ? ( y ?
2



p 2 p2 ) ? 从 2 4

左到右的交点依次为 A、B、C、D, 则

AB 的值为 CD

.高

41.方程 x 2 + 2x -1=0 的解可视为函数 y=x+ 2 的图象与函数 y=

1 的图象交点的横坐 x

9 标.若 x 4 + ax -9=0 的各个实根 x1 , x 2 ,?, xk (k≤4)所对应的点 ( xi, ) (i=1,2,?, xi
k)均在直线 y=x 的同侧,则实数 a 的取值范围是 .

42. 已 知 函 数 y ? f ? x , x D 若 存 在 常 数 C , 对 ?x1 ? D, ? 唯 一 的 x2 ? D , 使 得 ? ? ,
6

。若已知函数 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? C ,则称常数 C 是函数 f ? x ? 在 D 上的 “翔宇一品数”
?1? f ? x ? ? ? ? , x ? ?1,3? ,则 f ? x ? 在 ?1,3? 上的“翔宇一品数”是 ?2?
x



43. 已 知 数 列 {an } 的 各 项 均 为 正 整 数 , 对 于 n ? 1, 2, 3, ? ? ? , 有

?3an ? 5 an为奇数 ? * ,若存在 m ? N ,当 n ? m 且 an an ?1 ? ? an an为偶数,k是使an?1为奇数的正整数 ? 2k ?
为奇数时, an 恒为常数 p ,则 p 的值为______. ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ?? ? 44.已知向量 ? , ? , ? 满足 | ? |? 1 , | ? ? ? |?| ? | , (? ? ? ) ? ( ? ? ? ) ? 0 .若对每一确定的 ? , | ? | 的最 ?? 大 值 和 最 小 值 分 别 为 m, n , 则 对 任 意 ? , m ? n 的 最 小 值 是 . 45.已知∠AOB=lrad,点 Al,A2,?在 OA 上,B1,B2,? 在 OB 上,其中的每一个实线段和虚线段氏均为 1 个单位, 一个动点 M 从 O 点出发,沿着实线段和以 O 为圆心的圆弧 匀速运动,速度为 l 单位/秒,则质点 M 到达 A10 点处所需 要的时间为 秒. 46.有一个正四面体,它的棱长为 a ,现用一张圆型的包装纸 将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠) ,那么包装纸的最小半径为 .

47.已知边长为 2 3 的正 ?ABC ,点 D, E 分别在边 AB, AC 上,且 DE // BC ,以 DE 为折 痕,把 ?ADE 折起至 ?A?DE ,使点 A? 在平面 BCED 上的射影 H 始终落在 BC 边上,记

S?

?ADE的面积 ,则 S 的取值范围为 A?H 2

A .

D P C Q

48.设函数 f ( x ) 的定义域为 D,如果存在正实数 k ,使对任意

x ? D ,都有 x ? k ? D ,且 f ( x ? k ) ? f ( x) 恒成立,则称函数

B E 第 49 题 f ( x) 为 D 上的“ k 型增函数” .已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, .

O

f ( x) ? | x ? a | ? 2a,若 f ( x) 为 R 上的“ 2011 型增函数” ,则实数 a 的取值范围是

49.根据程序设定,机器人在平面上能完成下列动作:从原点 O 出发,以匀速 v(m/s)沿东偏 北 α(α 为(0, )内的变量)方向或正北方向行走,且方向改变的时间不定.记机器人行走 t(s) 2 时的可能落点 P 的区域为 Ω,则 Ω 的面积与(vt)2 的比值为 .

?

7

2 2 y2 y2 50.设短轴长为是 2 3 的椭圆 C: x 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 和双曲线 x 2 ? 2 ? 1 的离心率互为的 a b a a

倒数,过定圆 E 上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线 l1 ,l2 ,且 l1,l2 与椭圆的公共 点都只有一个的圆的方程为 .

二.解答题
1.已知 a ? ( , sin x ?

三角与向量
? ? ? 3 cos x) , b ? (1, y) ,且 a // b .设函数 y ? f ( x) . 2

?

1 1 2 2

(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式. (2)若在锐角 ?ABC 中, f ( A ?

?
3

) ? 3 ,边 BC ? 3 ,求 ?ABC 周长的最大值.

π 11 2.在△ABC 中,C-A= ,cosB= . 3 14 (1)求 sinA 的值; (2)设 AB=6 7,求△ABC 的面积.

3.如图,正△ABC 的边长为 15, AP ?

??? ?

? ? ? 1 ??? 2 ???? ??? 1 ??? 2 ???? C AB ? AC , BQ ? AB ? AC . 5 5 3 5
P A Q

(1)求证:四边形 APQB 为梯形; (2)求梯形 APQB 的面积.

B

8

立体几何
1. 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD ? 平面 ABCD , AB ∥ DC ,△ PAD 是等边三 角形,已知 AD ? 4 , BD ? 4 3 , AB ? 2CD ? 8 . (Ⅰ)设 M 是 PC 上的一点,证明:平面 MBD ? 平面 PAD ; (Ⅱ)当 M 点位于线段 PC 什么位置时, PA∥平面 MBD ? (Ⅲ)求四棱锥 P ? ABCD 的体积. P

G A E · B

H

D

F

C

2. 已知正三角形 PAD 所在的平面与直角梯形 ABCD 垂直, AB ? AD , AB ∥ CD ,且

AD ? DC ? 2, AB ? 4 .求证:
P

(1) AB ? PD (2)求点 C 到平面 PAD 的距离 (3)在线段 PD 上是否存在一点 M ,使得 AM ∥平面 PBC
D

C

A

B

概率
1.口袋中装有质地大小完全的 5 个球,编号分别为 1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏: 甲先摸一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号。如果两个编号的和为偶数就算 甲胜, 否则算乙胜。 (1)求甲胜且编号的和为 6 的事件发生的概率; (2)这种游戏规则公平吗? 说明理由。

9

2..已知正四面体 ABCD 的棱长为 3cm. (1)已知点 E 是 CD 的中点,点 P 在△ABC 的内部 及边界上运动,且满足 EP∥平面 ABD,试求点 P 的轨迹; (2)有一个小虫从点 A 开始按以下规则前进:在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点 的三条棱之一,并且沿着这条棱爬到尽头,当它爬了 12cm 之后,求恰好回到 A 点的概率.

3.如图,已知矩形 ORTM 内有 5 个全等的小正方形,其中顶点 A、B、C、D 在矩形 ORTM 的四条边上.(1)若 BD ? xAE ? yAF ,求 x ? y 的值; (2)若矩形 ORTM 的边长 OR=7, OM=8,试求小正方形的边长; (3)现向矩形 ORTM 内任意投出一个点 P,求点 P 落入五个 小正方形内的概率.
M E A
F K D

??? ?

??? ?

??? ?

T L

J C
H B I R

G

O

解析几何
1. 已 知 : 矩 形 AEFD 的 两 条 对 角 线 相 交 于 点 M ? 2,0? , AE 边 所 在 直 线 的 方 程 为 :

x ? 3 y ? 6 ? 0 ,点 T ? ?1,1? 在 AD 边所在直线上.(1)求矩形 AEFD 外接圆 P 的方程。
(2) ?ABC 是圆 P 的内接三角形,其重心 G 的坐标是 ?1,1? ,求直线 BC 的方程 .

10

x2 2.已知 A,B 分别为曲线 C: 2+y2=1 (a>0)与 x 轴的左、右交点,直线 l 过点 B 且与 x 轴 a 垂直,P 为 l 上异于 B 的点,连 AP 交曲线 C 于 M . ⌒ (1)若曲线 C 为圆,点 M 为圆弧 AB 的三等分点,试求点 P 的坐标; (2)设点 N 是以 BP 为直径的圆与线段 BM 的交点,若 O,N,P 三点共线,求 a 的值.

3.如图,在直角坐标系中,中心在原点,

焦点在 X 轴上的椭圆 G 的离心率为

15 ,左 4

顶点 A(-2,0) ,圆 O? : ( x ? 2)2 ? y 2 ? r 2 是椭圆 G 的内接 ?ABC 的内切圆.
y

(Ⅰ) 求椭圆 G 的方程; (Ⅱ) 求圆 O? 的半径;
M

(Ⅲ)过 M (0,1) 作圆 G 的两条切线交椭圆于 E,F,
B

判断直线 EF 与圆的位置关系,并证明.
A O

O,
x C E

(第 3 题 图)

函数与导数
1.已知: 函数 f ( x) ? ax ? 2 x ? 1 . (1) 若
2

1 ? a ? 1 , f ( x) 在 [1,3] 上的最大值为 M (a) , 且 3

最小值为 N ( a ) ,令 g (a) ? M (a) ? N (a) ,求 g (a ) 的表达式;(2) 在(1)的条件下,求证:

g (a) ?

1 1 ; (3)设 a ? 0 ,证明对任意的 x1 , x2 ? [ , ??) , | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? a | x1 ? x2 | . 2 a

11

2.已知函数 f ( x) ? x ? ln( x ? a) 在 (?a,1) 上单调递增,在 (1, ??) 上单调递减. (Ⅰ)求实数 a 的值;

1 (Ⅱ)若关于 x 的方程 f ( x) ? 2 x ? x2 ? b 在 [ , 2] 上恰有三个不相等的实数根,求实数 b 的取 8 值范围; n 1 3n 2 ? n ? 2 ? (Ⅲ)证明: ? ( n ? N* , n ? 2 )(参考数据: ln 2 ? 0.6931 ) . n(n ? 1) k ? 2 k ? f (k )

3.已知函数 f ? x ? ? x ? bx ? c ?b, c ? R ? ,并设 F ? x ? ?
2

f ? x? , ex

(1)若 F ? x ? 图像在 x ? 0 处的切线方程为 x ? y ? 0 ,求 b 、 c 的值; (2)若函数 F ? x ? 是 ? ??, ??? 上单调递减,则① 当 x ? 0 时,试判断 f ? x ? 与 ? x ? c ? 的
2

大小关系, 并证明之; 对满足题设条件的任意 b 、c , ② 不等式 f ? c ? ? Mc ? f ?b? ? Mb
2

2

恒成立,求 M 的取值范围.

12

数列
1.若正数数列 {an } 满足 S n ? (1)求 Sn ;
1

1 1 (an ? ) ,其中 Sn 是数列 {an } 的前 n 项和. 2 an

(2)若 bn ? ( S ) 说明理由.

2 2 Sn?1 n

,是否存在 bk ? bm (k ? m) ?若存在,求出所有相等的两项;若不存在,

2. 过 曲 线 C : y ? x 3 上 的 点 P ( x1 , y1 ) 作 曲 线 C 的 切 线 l1 与 曲 线 C 交 于 点 1

P2 ( x2 , y 2 ) ,过点 P2 作曲线 C 的切线 l2 与曲线 C 交于点 P3 ( x3 , y3 ) ,依此类推, 可得到点列: P ( x1 , y1 ) , P ( x2 , y2 ), P ( x3 , y3 ),?, P ( xn , yn ),?, 已知x1 ? 1 . 1 2 3 n
(1)求点 P2、P3 的坐标; (2)求数列 {xn } 的通项公式; (3) 记点 Pn 到直线 ln?1 (即直线Pn?1 Pn?2 ) 的距离为 d n , 求证:1 ? 1 ? ? ? 1 ? 4 . d1 d 2 dn 9

13

应用题
1.如图,在矩形地块 ABCD 中有两条道路 AF,EC,其中 AF 是以 A 为顶点的抛物线段, EC 是线段.AB=2km,BC=6km,AE=BF=4km.在两条道路之间计划 修建一个花圃,花圃形状为直角梯形 QPRE(线段 EQ 和 RP 为两个 底边,如图所示) .求该花圃的最大面积.

2.某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为 30 元,并且每卖出一件产品需向税务 部门上交 a 元(a 为常数,2≤a≤5)的税收.设每件产品的日售价为 x 元(35≤x≤41) , 根据市场调查,日销售量与 e (e 为自然对数的底数)成反比例.已知当每件产品的日 售价为 40 元时,日销售量为 10 件. (1)求该商店的日利润 L(x)元与每件产品的日售 价 x 的函数关系式; (2)当每件产品的日售价为多少元时,该商店的日利润 L(x)最大, 并求出 L(x)的最大值.
x

14

三.理科加试
1.2010 年上海世博会大力倡导绿色出行,并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来 抵消因出行产生的碳排放量.某游客非常支持这一方案,计划在游园期间种植 n 棵树,已知 每棵树是否成活互不影响,成活率为 p(0<p<1) ,设ξ 表示他所种植的树中成活的棵数,ξ 的数学期望为 Eξ ,方差为 Dξ . (1)若 n=1,求 Dξ 的最大值; (2)已知 Eξ =3,标准差

?? ?

3 ,求 n,p 的值并写出ξ 的分布列. 2

2.已知抛物线 G 的顶点在原点,焦点在 y 轴正半轴上,点 P(m,4)到其准线的距离等于 5。 (I)求抛物线 G 的方程; (II)如图,过抛物线 G 的焦点的直线依次与抛物线 G 及圆

x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1交于 A、C、D、B 四点,试证明 | AC | ? | BD | 为定值;
(III)过 A、B 分别作抛物 G 的切线 l1 , l 2 , 且l1 , l 2 交于点 M,试求 ?ACM与?BDM 面积之 和的最小值。

3.已知四棱锥 P ? ABCD 中 PA ? 平面 ABCD,且 PA ? 4 PQ ? 4 ,底面为直角梯形,

?CDA ? ?BAD ? 900 , AB ? 2, CD ? 1, AD ? 2, M , N 分别是 PD, PB 的中点.
P

(1)求证: MQ // 平面 PCB ; (2)求截面 MCN 与底面 ABCD 所成二面角的大小; (3)求点 A 到平面 MCN 的距离.
M

Q N A D C B

15

4.已知 f n ( x) ? (1 ? x) n 。 (1)若 f11 ?x ? ?a0 ?ax ? 2 ax 1

2

? ?a 11 ? x
6

1 1

,求 a1 ? a3 ? ? a11 ?

的值; (2)若 g ( x) ? f 6 ( x) ? 2 f 7 ( x) ? 3 f 8 ( x) ,求 g (x) 中含 x 项的系数; (3)证明:

? (m ? 1)n ? 1? m?1 m m m m Cm ? 2Cm?1 ? 3Cm? 2 ? ? ? nCm? n?1 ? ? Cm? n . ? m?2 ? ?

k 5.已知 n 是不小于 3 的正整数, an ? ? kC k , bn ? ? k 2 Cn . n k ?1 k ?1

n

n

(1)求 a n , bn ;

(2)设 cn ?

n an ,求证: ? ? ck ck ?1 ? ? 2 . bn k ?1

6.已知 f(x)=(1+x)α(1+

1

x

)β (α,β,x∈R+), α+β α+β α α β β ) ≤( ) · ) ; ( x+y x y

(1)求 f(x)的最小值;(2)如果 y>0,求证: ( (3)如果 α1,α2,? αn,β1,β2,?βn>0, 求证: (

α1+α2+?+αn α1+α2+?+αn ≤( α1)α1· α2)α2 ?( αn)αn. ) ( β1 β2 βn β1+β2+?+βn

16

江苏省启东中学 2011 届高三考前辅导材料(数学科)答案 2011.5
一.填空题
1 1 . 2 2 .1︰2︰3.8。2 。 。3.18+ ? 。(-3,-2). (0,1) (?? , ?1) ? (0 , 3) 。 2 16

1 ? 9 ? ? 14 3? ? 1 ?? 11. 2 。 ? 。 ? ? , 2 ? 。必要不充分。 4. 。 y ? 10sin ? x ? ? ? 20 。 27 4 ? 71 2 ? 4 ? ?8 3 12 1 1 2 ( , ) 。. (0, ??) 。1。0或1; 。110。 p ? 3 。4 3 2 3
23.

d ( P, Q)min ? x1 ? x2 ?

5 2

?? 1,2? ? ?5,??? 。 1

2



4 1 5 2 17 ? 。3。2011。 (? , ?2] 。 ?1 。 3 。 16 3 8 2 1 2011 2 3 3 1 。1 或 5。 。65。 a 。 ( , ??) a ? 4 2 6 3 3

(?? , ?24) ? (24 , ??) 。

?
4

?

1 。 x2 ? y 2 ? 9 2

二.解答题
1.解:(1) 因为 a // b ,所以 所以 f ( x) ? 2sin( x ? (2) ∵ f ( A ? ∴ sin A ?

三角
?
1 1 3 y ? sin x ? cos x , 2 2 2

?

?
3

)

?
3

) ? 2sin( A ?

?

? ) ? 2sin A ? 3 , 3 3

?

? ? 3 .∵ A ? (0, ) ,∴ A ? . 2 3 2
BC 3 s n ? 2R 得 2R ? ? 2 , A ? 2i B , ∴ C ? sin A sin 3 2? ? B) 3

又 BC ? 3 , 解法一: 由正弦定理知,

AB ? 2 sin C ,∴ ?ABC 的周长为 3 ? 2sin B ? 2sin C ? 3 ? 2sin B ? 2sin(

? 3 ? 2sin B ? 2(

? 3 1 cos B ? sin B) ? 3 ? 2 3 sin( B ? ) . 6 2 2

17

? ? ? 0? B? 2 ? ? ? ? 2? ? ∵? ,∴ ? B ? ,则 ? B ? ? , 6 2 3 6 3 ?0 ? 2? ? B ? ? ? 3 2 ?
所以 sin( B ?

?
6

) ? 1 ,∴ ?ABC 周长的最大值为 3 3 .
2 2 2

解法二:由余弦定理知, a ? b ? c ? 2bc cos A , 3 ? (b ? c)2 ? 3bc

(b ? c)2 3bc ? (b ? c) ? 3 ? 3 ? , (b ? c)2 ? 12 , 4
2

∴ b ? c ? 2 3 , a ? b ? c ? a ? 2 3 ,高考资源网 w。w-w*k&s%5¥u ∴ ?ABC 周长的最大值为 3 3 . 2.(1)sinA= 21 ; (2)S△ABC=30 3. 7

? ? ? ? ? 1 ??? 2 ???? ??? 1 ??? 2 ??? 13 ??? AC ? AB ? AB ? AC = AB , 5 5 3 5 15 ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ??? ? ??? ? 故 PQ ∥ AB ,且| PQ |=13,| AB |=15,| PQ |≠| AB |,于是四边形 APQB 为梯形.
3. 解: (1)因 PQ ? PA ? AB ? BQ = ? AB ? (2)设直线 PQ 交 AC 于点 M,则 AM ? 上高的

??? ?

??? ??? ??? ? ? ?

???? ?

? 2 ??? AC ,故梯形 APQB 的高 h 为正△ABC 的 AB 边 5

2 3 2 ? 15 ? 3 3 . ,即 h ? ? 5 2 5 1 从而,梯形 APQB 的面积为 (13 ? 15) ? 3 3 ? 42 3 . 2
立几 1.证明: (Ⅰ)在 △ ABD 中, ∵ AD ? 4 , BD ? 4 3 , AB ? 8 ,∴ AD 2 ? BD 2 ? AB 2 . ∴ AD ? BD . 又 ∵平面 PAD ? 平面 ABCD , 平面 PAD ? 平面 ABCD ? AD , BD ? 平面 ABCD , ∴ BD ? 平面 PAD . 又 BD ? 平面 MBD , ∴平面 MBD ? 平面 PAD . (Ⅱ)当 M 点位于线段 PC 靠近 C 点的三等分点处时, PA∥平面 MBD . 证明如下:连接 AC,交 BD 于点 N,连接 MN. ∵ AB ∥ DC ,所以四边形 ABCD 是梯形. ∵ AB ? 2CD ,∴ CN : NA ? 1: 2 . 又 ∵ CM : MP ? 1: 2 , ∴ CN : NA ? CM : MP ,∴ PA∥MN.

18

∵ MN ? 平面 MBD ,∴ PA∥平面 MBD . (Ⅲ)过 P 作 PO ? AD 交 AD 于 O , ∵平面 PAD ? 平面 ABCD , ∴ PO ? 平面 ABCD . 即 PO 为四棱锥 P ? ABCD 的高. 又 ∵ △ PAD 是边长为 4 的等边三角形,∴ PO ? 在 Rt△ ADB 中,斜边 AB 边上的高为 ∴梯形 ABCD 的面积 S ABCD ?

3 ?4 ? 2 3 . 2

4?4 3 ? 2 3 ,此即为梯形 ABCD 的高. 8

4?8 ? 2 3 ? 12 3 . 2

故 VP? ABCD ? ?12 3 ? 2 3 ? 24 .

1 3

? ? AB ? 面PAD ? 面PAD ? 面ABCD ? AD? 2.证明: (1) ?? ? ? AB ? PD AB ? 面ABCD ? PD ? 面PAD? ? AB ? AD ?
(2)由 VC ? PAB ? VP? ABC 即

面PAD ? 面ABCD

1 1 h ? S ?PAB ? PE ? S ?ABC 3 3

h ? 3 (或过 D 作 PA 的垂线,求垂线段的长)
(3)假设 PD 上存在点 M ,使得 AM ∥平面 PBC . 在平面 PDC 内过点 M 作 MN ∥ DC 交 PC于N ,连接 BN ,

面AMNB ? 面PBC ? NB ? ? 则 AM // 面PBC ? ? AM // NB ? AM ? 面PBC ?


P

E D H

F C

MN // CD? ? ? MN // AB CD // AB ?

所以平面 AMNB 是平行四边形 A 所以 MN ? AB 这与 MN ? CD ? AB 矛盾, 所以假设不成立, 即在线段 PD 上不存在一点 M ,使得 AM ∥平面 PBC .

B

概率 1.解:(1)设“甲胜且两个编号的和为 6”为事件 A,甲编号 x,乙编号 y,(x,y)表示一个
基本事件,则两人摸球结果包括(1,1),(1,2),……(1,5),(2,1),(2,2),……(5,

19

4),(5,5)共 25 个基本事件;A 包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),

5 1 = 5。 25 1 答:编号之和为 6 且甲胜的概率为 .(2)这种游戏不公平. 5
(5,1)共 5 个,所以 P(A)= 设“甲胜”为事件 B,“乙胜”为事件 C.甲胜即两编号之和为偶数所包(含基本事件数为 以下 13 个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4, 4),(5,1),(5,3),(5,5);所以甲胜的概率为 P(B)= 乙胜的概为 P(C)=113 . 25

13 12 = ,∵P(B)≠P(C),∴这种游戏规则不公平. 25 25

2.解: (1)取 BC 中点 M,连接 EM,并取 AC 的中点 Q,连 QE,QM.于是 EQ∥AD,故 EQ∥平面 ABD.同理 MQ∥平面 ABD. 因 EQ,MQ 为平面 QEM 内的两条相交直线,故平面 QEM∥平面 ABD,从而点 P 的轨迹为 线段 QM. (2)依题设小虫共走过了 4 条棱,每次走某条棱均有 3 种选择,故所有等可能基本事件总 数为 34=81. 走第 1 条棱时,有 3 种选择,不妨设走了 AB,然后走第 2 条棱为:或 BA 或 BC 或 BD. 若第 2 条棱走的为 BA,则第 3 条棱可以选择走 AB,AC,AD,计 3 种可能;若第 2 条棱走 的为 BC,则第 3 条棱可以选择走 CB,CD,计 2 种可能;同理第 2 条棱走 BD 时,第 3 棱 的走法亦有 2 种选择. 故小虫走 12cm 后仍回到 A 点的选择有 3×(3+2+2)=21 种可能. 于是,所求的概率为

21 7 ? . 81 27

E 2 3.解析:1) ( 由平面向量的加减运算可知 BD ? AD ? AB , A ?A 而 D

??? ?

???? ??? ?

? ?? ?


M

D

??? ???? ??? ? ? ???? ??? ? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? E AB ? AH ? HB ? 2 AF ? AE , 故 BD? AD? AB 2 AE( 2 AF AE 3 AE . AF ? ? ? )? ?2

T L
K

??? ? ??? ? 注 意 到 AE 、 AF 不 共 线 , 根 据 平 面 向 量 基 本 定 理 , 比 较

A
F

J C
H B I R

? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ??? ? 与 BD B D? x A? y A F ? 3 AE ? 2 AF 可知 x ? 3 ,y ? ?2 ,x ? y ? 1 . E
(2)因为 AE ? AF 以射线 AI、AD 的方向分别为 x 轴、 y 轴的正 向建立平面直角坐标系, 设小正方形的边长为 a 得 A (0, 、 2a a 0) B( , )?

G

O

??? ?

??? ?

D C 、 (3a, a) 、 (0, 2a) .

? ? k 设 直 线 MDT 的 斜 率 为 k , 则 MD T y k x 2 (a ? 0 ), OBR : y ? kx ? a(2k ? 1) ,
20

MAO : y ? ?

1 1 3a x , TCR : y ? ? x ? a ? .由此可得直线 MDT、OBR 之间的距离是 k k k

3 a( ? 1) 1 a(2k ? 3) 直线 MAO、 TCR 之间的距离是 k 由此可解得 k ? , a ? 5 , , ? 8, ? 7, 2 2 1 k ?1 ?1 k2
即小正方形的边长为 5 . 解法二:设锐角∠MAD= ? ,设小正方形的边长为 a ,则由右图可得

?7 ? a ? sin ? ? 3a ? cos ? , ?1 ? a ? sin ? , 相减得 ? 消去 ? 解得边长为 a ? 5 . ? ?8 ? a ? cos ? ? 2a ? sin ? ? 2a ? cos ? . ?2 ? a ? cos ? .
(3)设“向矩形 ORTM 内任意投出一个点 P,点 P 落入五个小正方形内”为事件 ? , 由几何概型可知,点 P 落入五个小正方形内的概率 P(? ) ?

5S? 5( 5)2 25 ? ? . S? 7?8 56

解析几何
1.解: (1)设 A 点坐标为 ? x, y ? ? K AE ?

1 且 AE ? AD 3

? K AD ? ?3 又 T ? ?1,1? 在 AD 上
?x ? 3y ? 6 ? 0 ? ?? y ?1 ? x ? 1 ? ?3 ?

?x ? 0 ?? ? y ? ?2

即 A 点的坐标为 ? 0, ?2?

又? M 点是矩形 AEFD 两条对角线的交点 ? M 点 ? 2,0 ? 即为矩形 AEFD 外接圆的圆
2 心,其半径 r ? MA ? 2 2 ? ? P 的方程为 ? x ? 2 ? ? y ? 8 2

(2)连 AG 延长交 BC 于点 N x0, y0 ,则 N 点是 BC 中点,连 MN

?

?

???? ???? ? G 是 ?ABC 的重心,? AG ? 2GN ??1,3? ? 2? x0 ?1, y0 ?1?
3 ? ? x0 ? 2 ? ?? ?y ? 5 ? 0 2 ?
? K BC ? 1 5

? M 是圆心, N 是 BC 中点? MN ? BC , 且 KMN ? ?5

?y?

5 ? 2

1? ?x? 5?

3 ? ? 2 ?

即直线 BC 的方程为 x ? 5 y ? 11 ? 0

21

2 3 2 3 3.(1)P 点坐标为(1, )或(1,2 3)或(1,- )或(1,-2 3); (2)a= 2. 3 3 【解析】 (Ⅰ) e ?

x2 15 c ? , a ? 4 得 c ? 15, b ? 1 ,椭圆 G 方程为 ? y 2 ? 1 16 4 a

(Ⅱ)设 B(2 ? r, y0) ,过圆心 o ? 作 O?D ? AB 于 D , BC 交长轴于 H 由

O?D HB y r 6?r r ? 得 (1) ? 0 ,即 y0 ? 2 AD AH 6?r 6?r 36 ? r

2 又 B(2 ? r, y0) 在椭圆上, y0 ? 1 ?

(2 ? r )2 12 ? 4r ? r 2 (r ? 2)(r ? 6) ? ?? (2) 16 16 16
2 6 或 r ? ? (舍去) 3 5
(3)

2 由(1)、 (2)式得 15r ? 8r ?12 ? 0 ,解得 r ?

(Ⅲ)直线 EF 与圆 O? 的相切
2 2 设过点 M(0,1) 与圆 ( x ? 2) ? y ?

4 相切的直线方程为: y ? 1 ? kx 9



2 2k ? 1 ?9 ? 41 ?9 ? 41 2 ,即 32k ? 36k ? 5 ? 0 解得 k1 ? , k2 ? ? 2 16 16 3 1? k
x2 32k ? y 2 ? 1得 (16k 2 ? 1) x2 ? 32kx ? 0 ,则异于零的解为 x ? ? 16k 2 ? 1 16
32k1 32k2 , x2 ? ? 2 16k1 ? 1 16k2 2 ? 1

将(3)代入

设 F ( x1 , k1 x1 ? 1) , E ( x2 , k2 x2 ? 1) ,则 x1 ? ?

则直线 FE 的斜率为: kEF ?

k2 x2 ? k1 x1 k ?k 3 ? 1 2 ? x2 ? x1 1 ? 16k1k2 4
即y?

于是直线 FE 的方程为: y ?

32k12 32k1 3 ?1 ? ( x ? ) 2 16k1 ? 1 4 16k12 ? 1

3 7 x? 4 3

3 7 ? 2 2 3 ? ,故结论成立. 则圆心 (2, 0) 到直线 FE 的距离 d ? 3 9 1? 16

函数与导数
解: (1)∵ f ( x) ? a( x ? ) ? 1 ?
2

1 a

1 a



1 1 1 1 ? a ? 1 得 1 ? ? 3 ∴ N (a) ? f ( ) ? 1 ? . 3 a a a

22

1 1 1 ? 2 ,即 ? a ? 1 时, M (a) ? f (3) ? 9a ? 5 ,故 g (a ) ? 9a ? ? 6 ; a 2 a 1 1 1 1 当 2 ? ? 3 ,即 ? a ? 时, M (a) ? f (1) ? a ? 1 ,故 g ( a ) ? a ? ? 2 . a 3 2 a
当1 ?

1 1 1 ? ?a ? a ? 2, a ? [ 3 , 2 ]; ? ∴ g (a) ? ? ?9a ? 1 ? 6, a ? ( 1 ,1]. ? a 2 ?
1 1 1 ? 0 ,∴函数 g (a ) 在 [ , ] 上为减函数; 2 3 2 a 1 1 1 当 a ? ( ,1] 时, g '( a ) ? 9 ? 2 ? 0 ,∴函数 g (a ) 在 ( ,1] 上为增函数, 2 2 a 1 1 1 1 ∴当 a ? 时, g (a ) 取最小值, g ( a ) min ? g ( ) ? ,故 g ( a ) ? . 2 2 2 2 1 2 (3)∵当 a ? 0 时,抛物线 f ( x) ? ax ? 2 x ? 1 开口向上,对称轴为 x ? , a 1 ∴函数 f ( x ) 在 [ , ??) 上为增函数, a 1 1 (或由 f '( x) ? 2ax ? 2 ? 0 得 x ? ,∴函数 f ( x ) 在 [ , ??) 上为增函数) a a 1 不妨设 x1 ? x2 ,由 x1 , x2 ? [ , ??) 得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) a
(2)∵当 a ? [ , ] 时, g '( a ) ? 1 ?

1 1 3 2

∴ | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? a | x1 ? x2 | ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? a( x2 ? x1 ) ? f ( x2 ) ? ax2 ? f ( x1 ) ? ax1

1 a a?2 a?2 1 1 1 ? ? ? ∵抛物线 y ? ? ( x) 开口向上,对称轴为 x ? ,且 2a 2a 2 a a 1 1 ∴函数 ? ( x) 在 [ , ??) 上单调递增,∴对任意的 x1 , x2 ? [ , ??) , x2 ? x1 a a
2 令 ? ( x) ? f ( x) ? ax ? ax ? (a ? 2) x ? 1, x? [ , ??)

有 ? ( x2 ) ? ? ( x1 ) ,即 f ( x2 ) ? ax2 ? f ( x1 ) ? ax1 ?| f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? a | x1 ? x2 | 2.解: ) f ?( x) ? 1 ? (Ⅰ

1 1 ,由题得 f ?(1) ? 0 ,即 1 ? ? 0 ,解得 a ? 0 . x?a 1? a (Ⅱ )由(Ⅰ )知 f ( x) ? x ? ln x ,
? f ( x) ? 2 x ? x2 ? b ? x ? ln x ? 2 x ? x 2 ? b ? x 2 ? 3x ? ln x ? b ? 0 .
设 g ( x) ? x2 ? 3x ? ln x ? b ( x ? 0 ) ,

1 2x2 ? 3x ? 1 (2x ? 1)( x ? 1) , ? ? x x x 1 令 g ?( x) ? 0 ,得 x1 ? , x2 ? 1 . 2 当 x 变化时, g ( x), g ?( x) 的变化情况如下表.
则 g ?( x) ? 2x ? 3 ?

23

x
g ?( x) g ( x)

1 8
b? 23 ? 3ln 2 64

1 1 ( , ) 8 2 +


1 2 0
极大值 5 b ? ? ln 2 4

1 ( ,1) 2 -


1 0 极小值 b?2

(1, 2)

2

+ ↗
b ? 2 ? ln 2

1 由方程 f ( x) ? 2 x ? x2 ? b 在 [ , 2] 上恰有三个不相等的实数根, 8 23 ? 1 ? ?g (8) ? 0 ?b ? 64 ? 3ln 2 ? 0 ? ? 5 ? g ( 1 ) ? 0, ? 得? ? ?b ? ? ln 2 ? 0, 2 4 ? ? ? g (1) ? 0, ?b ? 2 ? 0, ? g (2) ? 0 ?b ? 2 ? ln 2 ? 0 ? ?


5 ? ln 2 ? b ? 2 . 4
1 3n 2 ? n ? 2 1 1 1 1 3n2 ? n ? 2 ? ? ? ??? ? , ? n(n ? 1) ln 2 ln 3 ln 4 ln n n(n ? 1) k ? 2 k ? f (k )
n

(Ⅲ ? k ? f (k ) ? ln k , ? )

1 x ( x ? 2)( x ? 2) 1 设 ? ( x) ? ln x ? ( x2 ? 1) ( x ? 2 ),则 ? ?( x) ? ? ? ? , x 2 2x 4

当 x ? 2 时, ? ?( x) ? 0 ,? 函数 ? ( x) 在 [2, ??) 上是减函数,? ? ( x) ? ? (2) ? ln 2 ?

3 ?0, 4

1 1 4 1 1 即 ln x ? ( x2 ? 1) ,? 当 x ? 2 时, ? 2 ? 2( ? ), 4 ln n n ? 1 n ?1 n ?1 1 1 1 1 ? ? ? ??? ln 2 ln 3 ln 4 ln n 1 1 1 1 1 1 1 ? 2[(1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )] 3 2 4 3 5 n ?1 n ?1 1 1 1 3n2 ? n ? 2 ? 2(1 ? ? ? )? , 2 n n ?1 n(n ? 1)

[来源:学#科#网]

? 原不等式成立. (本小题也可用数学归纳法证明)

? x2 ? ? 2 ? b ? x ? ?b ? c ? x 2 ? bx ? c 3.(1)因为 F ? x ? ? ,所以 F ? ? x ? ? , ex ex
又因为 F ? x ? 图像在 x ? 0 处的切线方程为 x ? y ? 0 , 所以 ?

?F ?0? ? 0 ?c ? 0 ? ,即 ? ,解得 b ? 1 , c ? 0 . ?b ? c ? 1 ?F ? ? 0? ? 1 ?

(2)①因为 F ? x ? 是 ? ??, ??? 上的单调递减函数,所以 F ? ? x ? ? 0 恒成立, 即 ? x ? ? 2 ? b ? x ? ?b ? c ? ? 0 对任意的 x ? R 恒成立,
2

所以 ? ? ? 2 ? b ? ? 4 ? b ? c ? ? 0 ,所以 4c ? b ? 4 ? 2 b ? 4 ? 4 b ? 4b ,即 c ? b 且 c ? 1 ,
2

2

2

24

令 g ? x ? ? f ? x ? ? ? x ? c ? ? ? b ? 2c ? x ? c ? c ? 1? ,由 b ? 2c ? 0 ,知 g ? x ? 是减函数,
2

故 g ? x ? 在 ?0, ?? ? 内取得最小值 g ? 0 ? ,又 g ? 0? ? ?c ? c ?1? ? 0 , 所以 x ? 0 时, g ? x ? ? g ? 0? ? 0 ,即 f ? x ? ? ? x ? c ? .
2

② 由①知, c ? b ? 0 ,当 b ? c 时, b ? c 或 b ? ?c ,
2 2 c c 因 为 b ? 4 ? 4 ? 0 即 c ? 4 ? 4 ? 0, 解 得 c ? 2 , b ? 2 或 b ? ?2 , 所 以 ,

f ? x ? ? x2 ? 2 x ? 2 ,
而 f ? c ? ? f ?b? ? c ? bc ? c ? b ? b ? c ? c ? bc ? 2b ? ?c ? 2b ??c ? b ? ,
2 2 2 2 2

所以 f ? c ? ? f ? b ? ? ?8 或 0 ,
2 2 不等式 f ? c ? ? Mc2 ? f ?b? ? Mb2 等价于 f ? c ? ? f ? b ? ? M c ? b ,

?

?

0 0 变为 ?8 ? M ? 或 0 ? M ? 恒成立, M ? R ,
当 b ? c 时, c ? b ,即 c ? b ? 0 ,所以不等式 f ? c ? ? Mc2 ? f ?b ? ? Mb2 恒成立等价于
2 2

M?

f ?c ? ? f ?b ? c ?b
2 2

? f ? c ? ? f ?b ? ? 恒成立,等价于 M ? ? ? , 2 2 ? c ?b ?max



f ? c ? ? f ?b ? c ?b
2 2

?

? c ? 2b ?? c ? b ? c ? 2b 1 , ? ? 2? b c ? b ?? c ? b ? c?b ? 1?
c

因为 c ? b ,

b b b 1 1 ? 1 ,所以 ?1 ? ? 1 ,所以 0 ? 1 ? ? 2 ,所以 ? , b 2 c c c 1? c
?2? 1 3 3 ? ,所以 M ? . 2 2 2

所以

f ?c ? ? f ?b? c2 ? b2

数列
1.【解析】 (1)令 n ? 1 ,又 an ? 0 ,得 a1 ? 1 .
1 1 1 1 1 ) ,即 S n ? S n ?1 ? ∵ Sn ? (an ? ) ? ( Sn ? Sn ?1 ? , 2 an 2 Sn ? Sn ?1 S n ? S n ?1
2 2 2 ∴ Sn ? S n2?1 ? 1 ,∴ {Sn } 为等差数列,∴ Sn ? S12 ? (n ? 1) ? 1 ? n ,∴ Sn ? n .

1

( 2 ) bn ? (S )

2 2 Sn?1 n

? n n?1 , 则 ln(bn ) ?

1

ln n ln x 考 虑 函 数 g ( x) ? (x≥1) 则 , n ?1 x ?1

25

g ?( x ) ?

x ? 1 ? x ln x . x ( x ? 1) 2

令 h( x) ? x ? 1 ? x ln x (x≥1) ,则 h?( x) ? ? ln x ≤0,∴ h( x) 在 [1, ??) 递减 ∵ h(1) ? 2 ? 0 , h(2) ? 3 ? 2ln 2 ? 0 , h(3) ? 4 ? 3ln 3 ? 0 , h(4) ? 5 ? 4ln 4 ? 0 ∴x≥4 时, h( x) ≤ h(4) ? 0 ,则 g ?( x) ? 0 , g ( x) 在 [4, ??) 递减; 1≤x≤3 时, h( x) ≥ h(3) ? 0 ,则 g ?( x) ? 0 , g ( x) 在 [1,3] 递增. ∴ g (1) ? g (2) ? g (3) , g (4) ? g (5) ? g (6) ? ? 即 ln b1 ? ln b2 ? ln b3 , ln b4 ? ln b5 ? ln b6 ? ? ∴ b1 ? b2 ? b3 , b4 ? b5 ? b6 ? ? ∵ b3 ? 34 ? b4 ? 4 5 ∴ b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? b5 ? b6 ? ? 又 b1 ? 1 ,当 n≠1 时, bn ? 1 . ∴若存在两项相等,只可能是 b2 、 b3 与后面的项相等 又 b2 ? 2 3 ? 89 ? b8 ,∴ b2 ? b8 ∵ b3 ? 34 ? b5 ? 5 6 ,∴数列 bn 中存在唯一相等的两项 b2 ? b8 2.解: (1) P2 (?2,?8), P3 (4,64) (2)曲线 C 上点 Pn ( xn , y n ) 处的切线 l n 的斜率为 kn ? y? ? xn ? 3xn , x
2
2 故得到切线的方程为 y ? yn ? 3xn ? ( x ? xn )
1 1 1 1 1 1

? y ? x3 ? 2 2 3 联立方程 ? y ? yn ? 3xn ? ( x ? xn ) 消去 y, yn 得: x 3 ? 3xn ? x ? 2 xn ? 0 ? 3 ? yn ? xn
化简得: ( x ? xn ) 2 ? ( x ? 2xn ) ? 0 所以: x ? xn或x ? ?2 xn

由 x ? xn 得到点 Pn 的坐标 ( xn , y n ), 由 x ? ?2 xn 就得到点 Pn ?1 的坐标 (?2 xn , (?2 xn ) 3 ) 所以: xn?1 ? ?2 xn 故数列 {xn } 为首项为 1,公比为-2 的等比数列所以: xn ? (?2) n?1

(3)由(2)知: Pn?1 ((?2) n , (?8) n ), Pn?2 ((?2) n?1 , (?8) n?1 ),

26

所以直线 l n 的方程为: y ? (?8) n ? 化简得: 3 ? 4 n x ? y ? 2 ? (?8) n ? 0

(?8) n ? (?8) n?1 ( x ? (?2) n ) n n ?1 (?2) ? (?2)

dn ?

| 3 ? 4n ? (?2) n ?1 ? (?8) n ?1 ? 2 ? (?8) n | (3 ? 4n ) 2 ? (?1) 2

?

27 ? 8n ?1 9 ? 42 n ? 1

?

27 ? 8n ?1 ? 9 ? 2 n ?3 3 ? 22 n

所以

1 1 1 n ?3 ? ?( ) dn 9 2



8 1 4 1 1 1 8 1 ? ??? ? (1 ? n ) ≥ (1 ? ) ? 9 2 9 d1 d 2 dn 9 2

应用题
1.解: (1)设日销售量为

10e40 k k ,则 40 ? 1 0,∴ k ? 10e40 . 则日销售量为 x 件. ex e e 日售价为 x 元时,每件利润为(x-30-a)元,则日利润 10e40 L(x)=(x-30-a) x e
= 10e ?
40
40 (2) L' ( x) ? 10e ?

x ? 30 ? a . ex

e x ? ( x ? 30 ? a) e x 31 ? a ? x ? 10e 40 ? . x 2 (e ) ex ①当 2≤a≤4 时,33≤31+a≤35,而 35≤x≤41, ∴ L' (x)≤0,L(x)在[35,41]上是单调递减函数.
则当 x=35 时,L(x)取得最大值为 10 (5 ? a)e . ②当 4<a≤5 时,35<31+a≤36, 令 L' (x)=0,得 x=a+31. x∈[35,a+31)时, L' (x)>0,L(x)在[35,a+31)上是单调递增函数; x∈(a+31,41]时, L' (x)<0,L(x)在(a+31,41]上是单调递减函数. L(x)在[35,41]上连续,
5

∴当 x=a+31 时,L(x)取得最大值为 10 e ?10(5 ? a)e5 ,(2≤a ≤4), ? 总之, L( x)max ? ? 9? a (4 ? a ≤5). ?10e , ? 104 2.花圃的最大面积为 . 27

9? a



理科加试
1 3 (Ⅱ) p ? ,n=4. 4 4 1.解析:(1)当 n=1, ξ=0,1,于是ξ的分布列为

答案:(Ⅰ) Dξ有最大值

27

ξ
P ∴ Eξ=0×(1-p)+1×p=p.

0 1-p

1 p

1 1 ∴ Dξ=(0-p)2·(1-p)+(1-p)2·p=p-p2= ? ( p ? ) 2 ? 2 4 1 1 即当 p ? 时,Dξ有最大值 . ………5 分 4 2 (2)∵ ξ~B(n,p), ……………6 分
∴ Eξ=np,Dξ=npq=np(1-p),∴ np=3, np(1 ? p) ? ∴p?
3 , 2

3 3 k 3 ,n=4 .……9 分∴ P(? ? k ) ? C4 ( ) k (1 ? ) 4 ? k (k=0,1,2,3,4), 4 4 4 即 ξ的分布列为
ξ P 0
1 256

1
12 256

2
54 256

3
108 256

4
81 256

2.解: (1)由题知,抛物线的准线方程为 y ? 1 ? 0, 所以抛物线 C 的方程为 x 2 ? 4 y,

p ?1 2

(2)设直线 AB 方 y ? kx ? 1 交抛物线 C 于点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 由抛物线定义知 | AF |? y1 ? 1, | BF |? y2 ? 1 所以 | AC |? y1 , | BD |? y 2 由?

?x 2 ? 4 y 2 得 x ? 4kx ? 4 ? 0 ? y ? kx ? 1

显然 ? ? 0, 则x1 ? x2 ? 4k , x1 ? x2 ? ?4 所以 y1 ? y 2 ?
2 x12 ? x2 ? 1, 所以 | AC | ? | BD | 为定值 1 16
2

(3)解法一:由 x ? 4 y, y ?

1 2 1 x , y' ? x 4 2 1 2 1 得直线 AM 方程 y ? x1 ? x1 ( x ? x1 ) (1) 4 2 1 2 1 直线 BM 方程 y ? x 2 ? x 2 ( x ? x 2 ) (2) 4 2 1 1 2 1 2 1 由(2)—(1)得 ( x1 ? x 2 ) x ? x1 ? x 2 , 所以 x ? ( x1 ? x 2 ) ? 2k ? y ? ?1 2 4 4 2

28

所以点 M 坐标为 (2k ,?1) 点 M 到直线 AB 距离 d ?

| k ? 2k ? 1 ? 1 | 1? k
2

? 2 1? k 2

2 弦 AB 长为 | AB |? 1 ? k

( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ? 1 ? k 2 16 k 2 ? 16 ? 4(1 ? k 2 )

?ACM与?BDM 面积之和
S? 1 1 (| AB | ?2) ? d ? ? (2 ? 4k 2 ) ? 2 1 ? k 2 ? 2(1 ? 2k 2 ) 1 ? k 2 2 2

当 k=0 时,即 AB 方程为 y=1 时, ?ACM与?BDM 面积之和最小值为 2。 解法二: (参考解法一相应步骤给分)由解法一知 d ? 2 1 ? k 2

?ACM与?BDM 面积之和 S ?

1 (| AC | ? | BD |) ? d 2

其中 d 为点 M 到直线 AB 的距离;

? AC | ? | BD |? 2 | AC | ? | BD | ? 2 ,当且仅当 k=0 时等号成立。 |
而当 k=0 时,d 也取到最小值 2, 当 k=0 时,即 AB 方程为 y=1 时, ?ACM与?BDM 面积之和最小值为 2。 3 略 4. 、解析 以 A 为原点,以 AD, AB, AP 分别为 x, y, z 建立空间直角坐标系 O ? xyz , 由 AB ? 2, CD ? 1, AD ? 2, PA ? 4PQ ? 4 , M , N 分别是 PD, PB 的中点, 可得: A ? 0,0,0 ? , B ? 0, 2,0 ? , C ∴ BC ?

?

2,1,0 , D

? ?

??? ? ???? ? ? ? 2 2, ?1,0 , PB ? ? 0, 2, ?4 ? , MQ ? ? ? , 0,1? ? 2 ? ? ? ?? ? 设平面的 PBC 的法向量为 n0 ? ? x, y, z ? , ?? ??? ? ? ?n0 ? BC ? ? x, y, z ? ? 2, ?1, 0 ? 0 ? 2 x ? y ? 0 ? 则有: ? ?? ??? ? ? ?n0 ? PB ? ? x, y, z ? ? ? 0, 2, ?4 ? ? 0 ? 2 y ? 4 z ? 0 ? ?? ? 令 z ? 1 ,则 x ? 2, y ? 2 ? n0 ? 2, 2,1

??? ?

?

?

? 2 ? 2,0,0 , P ? 0,0, 4 ? , Q ? 0,0,3 ? , M ? ? 2 ,0, 2 ? , N ? 0,1, 2 ? , ? ? ?

?

?

?

?

?

z

???? ?? ? ? ? ? 2 , 0,1? ? 2, 2,1 ? 0 , ∴ MQ ? n0 ? ? ? ? 2 ? ? ? 又 MQ ? 平面 PCB ∴ MQ //平面 PCB

?

?

P Q N M A D C B
y

? (2)设平面的 MCN 的法向量为 n ? ? x, y, z ? ,
???? ? ? ? ???? 2 , ?1, 2 ? , CN ? ? 2, 0, 2 又 CM ? ? ? ? 2 ? ? ?

?

?

x




29

? ? ? ???? ? ? 2 2 , ?1, 2 ? ? 0 ? ? x ? y ? 2z ? 0 ?n ? CM ? ? x, y, z ? ? ? ? ? 2 ? ? 2 ? ? ? ? ? ???? ?n ? CN ? ? x, y, z ? ? ? 2, 0, 2 ? 0 ? ? 2 x ? 2 z ? 0 ? ? 令 z ? 1 ,则 x ? 2, y ? 1 ? n ? 2,1,1 , ??? ? 又 AP ? ? 0,0, 4 ? 为平面 ABCD 的法向量, ? ??? ? ? ??? ? n ? AP 4 1 ? , ? ∴ cos n, AP ? ? ??? ? n ? AP 2 ? 4 2

?

?

?

?

又截面 MCN 与底面 ABCD 所成二面角为锐二面角, ∴截面 MCN 与底面 ABCD 所成二面角的大小为
??? ? CA ? ? 2, ?1,0

(3)∵

?

? ,∴所求的距离

? ??? ? n ? CA ? 2 ? 2 ? 1?1 ? 1? 0 3 d? ? ? ? 2 2 n

? 3

k 2 n 5.解: (1) an ? ? kCn ? C1 ? 2Cn ? ? ? nCn , n k ?1

n

?1 因为 kCk ? nCk ?1 , n n

n? ? 所以 an ? nC0 ?1 ? nC1 ?1 ? ? ? nCn?1 ? n C0?1 ? C1 ?1 ? ? ? Cn?1 ? n ? 2n?1 .?3 分 n n 1 n n n 1 ?1 ?1 ?1 ?1 ?2 ?1 因为 k 2Ck ? k ? kCk ? k ? nCk ?1 ,而 kCk ?1 ? ? k ? 1? Ck ?1 ? Ck ?1 ? ? n ? 1? Ck ?2 ? Ck ?1 (k ≥ 2) , n n n n n n n n
k k ?2 k ?1 k ?2 k ?1 所以, bn ? ? k 2 Cn ? n ? ? ? n ? n ? 1? Cn ? 2 ? nCn ?1 ? ? n ? n ? n ? 1? ? Cn ? 2 ? n? Cn ?1 ? ? k ?1 k ?2 k ?2 k ?2 n n n n

?

?

? n ? n ? 1? ? 2n?2 ? n ? 2n?1 ? n ? n ? 1? ? 2n?2 .
(2) cn ?
n

an n ? 2n ?1 2 ? ? , n?2 bn n(n ? 1) ? 2 n ?1
n

所以 ? ? ck ck ?1 ? ? 4?
k ?1 k ?1

1 1 ? k 1? 1 ? k ? 2 ? ? 4 ? 1 ? n ? 2 ? ? 2 2
α-1

α(1+x)α+β-1 β 6.(1)解:f ′(x)= α(1+x) (1+ ) +(1+x) · β(1+ ) · (-1)· 2 = ·x- ), ( β-1 x x x x α
1
β α

1

β-1

1

β β ,∞)时 f ′(x)>0,x∈(0, )时,f ′(x)<0. α α β α+β α α+β β ∴f(x)max= f( )=( )( )。 α α β β y α+β α α+β β x+y α x+y β (2)证:∵f( )≤f( ),∴( )· ( ) ≤( )· ), ( α x α β x y α+β α+β α α β β 即( ) ≤( ) · ) 。 ( x+y x y ∵x∈(

30

(3)当 n=2 时,由(2)可知( 设 n=k 时,(

α1+α2 α1+α2 α1 α1 α2 α2 ) ≤( ) · ) , ( β1+β2 β1 β2

α1+α2+?+αn α1+α2+?+αn ≤( α1)α1· α2)α2 ?( αn)αn, ) ( β1 β2 βn β1+β2+?+βn α1+α2+?+αn+αn+1 α1+α2+?+αn+αn+1 ) β1+β2+?+βn+βn+1
(α1+α2+?+αn)+αn+1 (α1+α2+?+αn)+αn+1 ] (β1+β2+?+βn)+βn+1

当 n=k+1 时,(

=[

≤(

α1+α2+?+αn α1+α2+?+αn αn+1 αn+1 · ) ( ) βn+1 β1+β2+?+βn

≤( α1)α1· α2)α2 ?( αn)αn· αn+1)αn+1。 ( ( β1 β2 βn βn+1 所以,结论对一切 n 成立。

31


更多相关文档:

江苏省启东中学2011届高三考前辅导材料

( αn)αn. ) ( β1 β2 βn β1+β2+?+βn 16 江苏省启东中学 2011 届高三考前辅导材料(数学科)答案 2011.5 一.填空题 1 1 . 2 2 .1︰2...

启东中学2011届高三考前辅导(物理)

江苏省启东中学 2011 届高三物理考前辅导姓名 一、单选题 ( )1.如图所示三根不可伸长的相同的轻绳,一端系在甲环上,彼此间距相等。绳穿过与甲环半径相同的 乙...

启东中学2011届高三考前辅导材料(数学文)

启东中学 2011 届高三文科数学考前辅导材料小题强化篇小题强化篇 1 1.已知全集为 R,若集合 M = { x x ? 1 ≥ 0} , N = { x 2 x + 1 > 0} ...

启东中学2011届高三考前辅导(历史)讲义+练习

9页 2财富值 江苏省启东中学2011届高三... 8页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...

江苏省启东中学2011届高三考前辅导(化学B)

江苏省启东中学2011届高三考前辅导(化学B)_调查/报告_表格/模板_实用文档。江苏省启东中学2011届高三考前辅导今日推荐 78份文档 笑翻神图 ...

江苏省启东中学2011届高三英语考前辅导

江苏省启东中学2011届高三英语考前辅导_高中教育_教育专区。江苏省启东中学 2011 ...可以使用实例或其它论述方法支持你的论点,也可以参照阅读材料的内容,但不得直接 ...

启东中学2011届高三考前辅导(政治)

启东中学2011届高三考前辅导(政治) 隐藏>> 江苏省启东中学 2011 届高考政治考前...观点+材料、基础分+提高分等三个方面 的统一(提高分是指要联系党和国家的方针...

江苏省启东中学2011届高三考前辅导(生物)

江苏省启东中学2011届高三考前辅导江苏省启东中学2011届高三考前辅导隐藏>> win2277...(三)立足选修,破解热点信息 以下是五本书归类整理的一些内容,请同学们在书本...

江苏省启东中学2011届高三考前辅导试题(物理)2

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 江苏省启东中学 2011 届高三考前辅导试题(物理)姓名 一、单选题 ( )1.如图所示三根不可伸长的相同的轻绳,一端系在甲环上,...
更多相关标签:
高三语文考前辅导 | 高三考前心理辅导 | 高三学生考前心理辅导 | 高三考前心理辅导讲座 | 高三考前心理辅导ppt | 高三考前辅导ppt | 考前辅导 | 一级建造师考前辅导 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com