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2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):5.4数 列 求 和


课时跟踪检测(三十三) 数 列 求 和 {INCLUDEPICTURE"A 级.TIF"| 1.若数列{an}的通项公式是 an=(-1)n(2n-1),则 a1+a2+a3+?+a100=( A.-200 C.200 B.-100 D.100 ) )

1 1 1 1 1 2.数列 1 |,3 |,5 |,7 |,?,(2n-1)+ n|

,?的前 n 项和 Sn 的值等于( 2 4 8 16 2 1 A.n2+1- n| 2 C.n2+1- 1 - | 2n 1 1 B.2n2-n+1- n| 2 1 D.n2-n+1- n| 2

1 1 3. (2013· “江南十校”联考)若数列{an}为等比数列, a1=1, 且 q=2, Tn= 则 |+ | a1a2 a2a3 +?+ 1 |的结果可化为( anan+1 ) 1 B.1- n| 2 1 2 D. |?1-2n?| ? 3 ?

1 A.1- n| 4 1 2 C. |?1-4n?| ? 3 ?

? 1 ? 4.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=5,S5=15,则数列?a a ?|的前 100 项和 ? n n+1?

为(

) 100 A. | 101 99 C. | 100 99 B. | 101 101 D. | 100

?n2?当n为奇数时?, ? 5.已知函数 f(n)=? 2 |且 an=f(n)+f(n+1),则 a1+a2+a3+?+ ? ?-n ?当n为偶数时?,

a100 等于( A.0

) B.100 D.10 200
? ?

C.-100

? 1 ? 6.设函数 f(x)=x2+2x,则数列?f?n??|(n∈N+)的前 10 项和为(

)

11 A. | 24 175 C. | 264

17 B. | 22 11 D. | 12

7.对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若 a1=2,{an}的“差 数列”的通项公式为 2n,则数列{an}的前 n 项和 Sn=________.

nπ 8.(2013· 榆林模拟)数列{an}的通项公式 an=sin |(n∈N+),则{an}的前 n 项和 S2 013= 3 ________.
? 1 ? 9.已知等比数列{an}中,a1=3,a4=81,若数列{bn}满足 bn=log3an,则数列?b b ?| ? n n+1?

的前 n 项和 Sn=________. 10.(2012· 山西适应性训练)已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a1=2,且 a2,a4, a8 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an· n}的前 n 项和. 3a

3 11.设函数 f(x)=x3,在等差数列{an}中,a3=7,a1+a2+a3=12,记 Sn=f( an+1|),
?1? 令 bn=anSn,数列?b ?|的前 n 项和为 Tn. ? n?

(1)求{an}的通项公式和 Sn; 1 (2)求证:Tn< |. 3

1 - 12.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=-an-?2?|n 1+2(n 为正整数). ? ? 1 + 1 (1)证明:an+1= |an+?2?|n 1,并求数列{an}的通项公式; ? ? 2 (2)若 cn an |= |,Tn=c1+c2+?+cn,求 Tn. n n+1

1.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-6n,则{|an|}的前 n 项和 Tn=( A.6n-n2
2 ? ?6n-n ?1≤n≤3? C.? 2 | ?n -6n+18?n>3? ?

)

B.n2-6n+18
2 ? ?1≤n≤3? ?6n-n D.? 2 | ?n -6n ?n>3? ?


2.(2012· 成都二模)若数列{an}满足 a1=2 且 an+an-1=2n+2n 1,Sn 为数列{an}的前 n 项和,则 log2(S2 012+2)=________.

2 3.(2012· “江南十校”联考)若数列{an}满足:a1= |,a2=2,3(an+1-2an+an-1)=2. 3 (1)证明:数列{an+1-an}是等差数列; 1 1 1 1 5 (2)求使 |+ |+ |+?+ |> |成立的最小的正整数 n. a1 a2 a3 an 2





课时跟踪检测(三十三) A级 1.选 D 由题意知,a1+a2+a3+?+a100=-1+3-5+7+?+(-1)100(2×100-1)

=(-1+3)+(-5+7)+?+(-197+199)=2×50=100. 2.选 A 该数列的通项公式为 1 an=(2n-1)+ n|, 2 1 1 1 1 则 Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+?2+22+?+2n?|=n2+1- n|. ? ? 2 1 1 - - 3.选 C an=2n 1,设 bn= |=?2?|2n 1, ? ? anan+1 1 1? 1- n? 2? 4 ? 1 1 1 - 则 Tn=b1+b2+?+bn= |+?2?|3+?+?2?|2n 1= | ? ? ? ? 2 1 1- 4 1 2 = |?1-4n?|. ? ? 3 4.选 A 设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d. ∵a5=5,S5=15,

?a1+4d=5, ? ∴? | 5×?5-1? d=15, ? 2 ?5a1+
?a1=1, ? ∴? |∴an=a1+(n-1)d=n. ? ?d=1,

∴ +

? 1 ? 1 1 1 1 1 1 1 |= |= |- |, ∴数列?a a ?|的前 100 项和为 1- |+ |- |+? n n+1 2 2 3 +1? anan+1 n?n+1? ? n n

1 1 1 100 |- |=1- |= |. 100 101 101 101 5.选 B 由题意,a1+a2+a3+?+a100=12-22-22+32+32-42-42+52+?+992-

1002-1002+1012=-(1+2)+(3+2)+?-(99+100)+(101+100)=-(1+2+?+99+100) +(2+3+?+100+101)=-1+101=100. 1 ? 1 ? 1 1 1 1 6.选 C 由题意知, |= 2 |= |?n-n+2?|,故数列?f?n??|(n∈N+)的前 10 项 2 ? ? f?n? n +2n ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 175 和为 |.?1-3?|+?2-4?|+?3-5?|+?+?10-12?|= |1+ |- |- |= |. ? ? ? ? ? ? ? 2 2 ? 2 11 12 264 7.解析:∵an+1-an=2n,∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+?+(a2-a1)+a1

2-2n - - =2n 1+2n 2+?+22+2+2= |+2=2n-2+2=2n, 1-2 2-2n 1 + ∴Sn= |=2n 1-2. 1-2 答案:2n 1-2. 8.解析:因为{an}是以 6 为周期的数列,且连续 6 项的和为 0,所以 S2 013=S335×6+3= a1+a2+a3+335×0= 3|. 答案: 3| 9.解析:设等比数列{an}的公比为 q, a4 - - 则 |=q3=27,解得 q=3.所以 an=a1qn 1=3×3n 1=3n,故 bn=log3an=n, a1 1 1 1 1 所以 |= |= |- |. bnbn+1 n?n+1? n n+1
? 1 ? 1 1 1 1 1 1 n 则数列?b b ?|的前 n 项和为 1- |+ |- |+?+ |- |=1- |= |. 2 2 3 n n+1 +1? n+1 n+1 ? n n
+ +

答案:

n | n+1

10.解:(1)设数列{an}的公差为 d(d≠0). 由条件可知:(2+3d)2=(2+d)· (2+7d),解得 d=2. 故数列{an}的通项公式为 an=2n(n∈N+). (2)由(1)知 an· n=2n×32n,设数列{an· n}的前 n 项和为 Sn, 3a 3a 则 Sn=2×32+4×34+6×36+?+2n×32n, 32Sn=2×34+4×36+?+(2n-2)×32n+2n×32n 2, 故-8Sn=2(32+34+36+?+32n)-2n×32n 2, ?8n-1?×9n 1+9 所以 Sn= |. 32
+ + +

?8n-1?×9n 1+9 所以数列{an· n}的前 n 项和 Sn= 3a |. 32


11.解:(1)设数列{an}的公差为 d,由 a3=a1+2d=7,a1+a2+a3=3a1+3d=12,解得 a1=1,d=3,则 an=3n-2. 3 ∵f(x)=x3,∴Sn=f( an+1|)=an+1=3n+1. (2)证明:∵bn=anSn=(3n-2)(3n+1), 1 1 ? 1 1 1 - ∴ |= |= |? |. bn ?3n-2??3n+1? 3 ?3n-2 3n+1? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴Tn= |+ |+?+ |= |1- |+ |- |+?+ |- | b1 b2 bn 3 4 4 7 3n-2 3n+1

1 1 1 = |?1-3n+1?|,∴Tn< |. 3 ? 3 ? 1 - 1 12.解:(1)证明:由 Sn=-an-?2?|n 1+2 得 Sn+1=-an+1-?2?|n+2,两式相减得 an ? ? ? ?
+1

1 =-an+1+an+?2?|n, ? ? 1 + 1 即 an+1= |an+?2?|n 1. ? ? 2 1 - 由 Sn=-an-?2?|n 1+2,令 n=1 得 ? ? 1 a1= |. 2 1 + 1 + 1 在 an+1= |an+?2?|n 1 中,两边同除以?2?|n 1 得 ? ? ? ? 2 2n 1an+1=2nan+1,即数列{2nan}是首项为 1,公差为 1 的等差数列,∴2nan=n,∴an


n = n|(n∈N+). 2 1 cn an (2)由(1)及 |= |得 cn=(n+1)?2?|n, ? ? n n+1 1 1 1 1 ∴Tn=2× |+3×?2?|2+4×?2?|3+?+(n+1)?2?|n,① ? ? ? ? ? ? 2 1 1 1 1 + 1 |T =2×?2?|2+3×?2?|3+4×?2?|4+?+(n+1)?2?|n 1,② ? ? ? ? ? ? ? ? 2 n 由①-②得 1 1 1 1 + 1 |Tn=1+?2?|2+?2?|3+?+?2?|n-(n+1)?2?|n 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 - 1? 1-?2?n 1? ? ? ? 4? ?1 + 3 n+3 =1+ |-(n+1)·2?|n 1= |- n+1 |, ? ? 1 2 2 1- 2 n+3 ∴Tn=3- n |. 2 B级 1.选 C ∵由 Sn=n2-6n 得{an}是等差数列,且首项为-5,公差为 2. ∴an=-5+(n-1)×2=2n-7, ∴n≤3 时,an<0,n>3 时,an>0,
?6n-n2?1≤n≤3?, ? ∴Tn=? 2 | ? ?n -6n+18?n>3?.

2.解析:因为 a1+a2=22+2,a3+a4=24+23,a5+a6=26+25,?,所以 S2 012=a1+ a2+a3+a4+?+a2 011+a2 012

=21+22+23+24+?+22 011+22 012 = 2?1-22 012? |=22 013-2, 1-2

故 log2(S2 012+2)=log222 013=2 013. 答案:2 013 3.解:(1)由 3(an+1-2an+an-1)=2 可得: 2 an+1-2an+an-1= |, 3 2 即(an+1-an)-(an-an-1)= |, 3 4 2 故数列{an+1-an}是以 a2-a1= |为首项, |为公差的等差数列. 3 3 4 2 2 (2)由(1)知 an+1-an= |+ |(n-1)= |(n+1), 3 3 3 2 1 于是累加求和得 an=a1+ |(2+3+?+n)= |n(n+1), 3 3 1 1 1 ∴ |=3?n-n+1?|, an ? ? 1 1 1 1 3 5 ∴ |+ |+ |+?+ |=3- |> |,∴n>5, a1 a2 a3 an n+1 2 ∴最小的正整数 n 为 6.


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