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(1)2010级高二数学组 合情推理——归纳推理


合情推理

高二数学组 雷相东

1、有一小贩在卖一篮杨梅,我先尝了一 个,觉得甜,又尝了一个,也是甜的, 再尝了一个,还是甜的,所以我觉得: 这一篮杨梅都是甜的。

观察下列等式
3+7=10, 10=3+7 ,

3+17=20, 20=3+17, 13+17=30, 30=13+1

7. 归纳出一个规律:

偶数=奇质数+奇质数
通过更多特例的检验, 从6开始,没有出现反例.

任何一个不小于6 的偶数都等于两个 奇质数的和.
2n ? p1 ? p2 (n ? N , n ? 3)
?

大胆猜想:

归纳推理
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物

的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括
出一般性的结论的推理,这样的推理称为归纳推理(简称

归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体,由特殊到一
般的推理.

你能举出归纳推理 的例子吗?

每幅地图可 以用四种颜色着 色,使得有共同 边界的相邻区域 着上不同色. 1852年,英国人弗南西斯·格思里为地图着色 时,发现了四色猜想. 1976年,美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算 机上,用了1200个小时,完成了四色猜想的证明.

应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论!

2 ? 1 ? 5, 2 ? 1 ? 17, 23 24 2 ? 1 ? 257, 2 ? 1 ? 65537 ,
21 22

归纳推理的 一般步骤
实验观察

都是质数

猜想: ? 1是质数. 2
2n

大胆猜想

? 2 ? 1 ? 4294967297 641? 6700417
25

检验猜想

后来人们发现 2 ?1,2 ?1,2 ?1都是合数.
26 27 28

新的猜想: 形如 2

2n

? 1( n ? 5 ) 的数都是合数.

练习1:
1 1 1 * f (n) ? 1 ? ? ? ? ? (n ? N ),计算得: 2 3 n 5 3 f (16)> 3 f (8)> f (4)> 2 f ( 2) >
2 2 7 m f (32)> ……则当n ? 2 时,有 2

二、情景引入: 从一个传说说起:春秋时代鲁国的公输班(后 人称鲁班,被认为是木匠业的祖师)一次去林 中砍树时被一株齿形的茅草割破了手,这桩倒 霉事却使他发明了锯子. 他的思路是这样的: 茅草是齿形的; 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具; 它也可以是齿形的. 这个推理过程是归纳推理吗?

地球

火星

行星、围绕太阳运行、绕 行星、围绕太阳运行、绕 轴自转 轴自转 有大气层 有大气层 一年中有四季的变更 一年中有四季的变更 大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存

温度适合生物的生存

有生命存在

可能有生命存在

三、新课讲授:

由两类对象具有某些类似特征和其中

一类对象的某些已知特征,推出另一类对
象也具有这些特征的推理称为类比推理.

注意:
由于类比推理的前提是两类对象之间具 有某些可以清楚定义的类似特征,所以类比 推理的关键是明确地指出两类对象在某些方 面的类似特征。

类比推理的几个特点;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正 在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比 出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的 特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发 现的功能.

例2:(2005年全国)计算机中常用的十六进 位制是逢16进1的计算制,采用数字09和字母A-F共16个计数符号,这些符 号与十进制的数的对应关系如下表;
十六进位 十进位

0 0

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

十六进位
十进位

8 8

9 9

A 10

B 11

C 12

D 13

E 14

F 15

例如用16进位制表示E+D=1B,则 A×B=( A ) A.6E B.72 C.5F D.0B

类比推理

由特殊到特殊的推理

类比推理

以旧的知识为基础,推测新 的结果,具有发现的功能

注意 类比推理的结论不一定成立

归纳推理
由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立.

类比推理
由特殊到特殊的推理; 以旧的知识为基础,推测新的结果; 具有发现的功能; 结论不一定成立.

小结

?
观察、分析、 比较、联想 归纳、 类比 提出 猜想

归纳推理和类比推理的过程
从具体问 题出发

归纳推理 合情推理 类比推理
通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理.

几何中常见的类比对象


三角形 四边形


四面体(各面均为三角形) 六面体(各面均为四边形)

代数中常见的类比对象 数 向量 方程 函数 不等式 交集,并集,补集 或,且,非运算
有限 无限


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