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2013-2014学年人教版高中数学必修二:直线方程的不同形式-课后练习(1)(含答案)


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学科:数学 专题:直线方程的不同形式
题1 下列说法中正确的是( ). A.一条直线和 x 轴的正方向所成的正角,叫做这条直线的倾斜角 B.直线的倾斜角 α 的取值范围是第一或第二象限角 C.和 x 轴平行的直线,它的倾斜角为 180 ° D.每

一条直线都存在倾斜角,但并非每 一条直线都存在斜率
[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

题2 求过点(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程.

题3 求经过 A(?2,0),B(?5,0) 两点的直线的斜率和倾斜角.

题4 设 A( m ,- m -3),B(2, m -1),C(-1,4),直线 AC 的斜率等于直线 BC 的斜率的三倍, 求实数 m 的值. 题5

l 经过二、三、四象限, l 的倾斜角为 ? ,斜率为 k ,则

k 的取值范围是 sin ?



题6 已知直线 Ax ? By ? C ? 0 , (1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线; (2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交; (3)系数满足什么条件时只与 x 轴相交; (4)系数满足什么条件时是 x 轴; ( 5 ) 设 P x 0 ,y 0 为 直 线 Ax ? By ? C ? 0 上 一 点 , 证 明 : 这 条 直 线 的 方 程 可 以 写 成

A? x ? x 0 ? ? B? y ? y 0 ? ? 0 .

?

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京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 题7 过点 ?5, ? 4 作一直线 l,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5.求这条 直线的方程.

?

?

题8 1 已知 A( 7,1),B(1,4),直线 y= ax 与线段 AB 交于点 C,且 AC =2 CB ,则 a 等于( 2 A.2 题9 B.1 4 C. 5 5 D. 3 ).

[来源 :Zxxk.Com]

直线 x-2y+2k=0 与两坐标轴围成的三角形面积不小于 1,那么 k 的取值范围是( (A)k≥-1 (B)k≤1 (C)|k|≤1 (D)|k|≥1

).

题10 过 P(?1, ? 3) 的直线 l 与 y 轴的正半轴没有公共点,求 l 的倾斜角的范围.

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课后练习详解
题1 答案:D. 详解:其它的错在: A:在平面直角坐标系中,对于一条与 X 轴相交的直线 l,取 X 轴为基准,使 X 轴绕着交点按 逆时针方向(正方向)旋转到和直线 l 重合时所转的最小正角记为 α,那 么 α 就叫做直线 l 的 倾斜角; B:直线的倾斜角 α 取值范围:0°≤α<180° ,第一、第二象限不包含 0° 和 90° ; C:直线的倾斜角 α 取值范围: 0°≤α<180° . 题2 答案: x ?

y ?5 ? 0或 y ?

3 x. 2 3 x. 2

详解:由题意,设直线与坐标 轴的交点分别为 ( x0 ,0) , (0, x0 ) ,又因为直线过点(2,3),所 以,直线方程为: x ? 题3 答案: k ? 0;? ? 0? . 详解: k ? 题4 答案: m ? 1或m ? 2 详解:由 k AC ? 3kBC , 得 题5 答案: ( ? ?, ? 1) . 详解: 题6

y ?5 ? 0或 y ?

0?0 ? 0 ,又 k ? tan ? ? 0 ,所以 ? ? 0? . ?2 ? (?5)

? ?m ? 3? ? 4 ? m ? 1? ? 4 ,解得 m ? 1或m ? 2 . ?3 m ? ? ?1? 2 ? ? ?1?

k tan ? 1 k ? ? ? (??, ?1) . 且 ?1 ? cos ? ? 0 ? sin ? sin ? cos ? sin ?

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京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 答案:(1)C=0,A、B 不同为零;(2)A、B 应均不为零;(3) B ? 0 且 A ? 0 ;(4) A ? 0,C ? 0,B ? 0 ;(5)略. 详解: (1)采用“代点法”,将 O(0,0)代入 Ax ? By ? C ? 0 中得 C=0,A、B 不同为零. ( 2 )直线 Ax ? By ? C ? 0 与坐标轴都相交,说明横纵截距 a、 b 均存在.设 x ? 0 ,得

? ?x0,y0 ? 满足方程 Ax ? By ? C ? 0 ,即 Ax0 ? By0 ? C ? 0, ?C ? ? Ax0 ? By0 , 故 Ax ? By ? C ? 0 可化为 Ax ? By ? Ax0 ? By0 ? 0 , 即 A?x ? x0 ? ? B? y ? y0 ? ? 0 ,得证.
[来源:学.科.网]

C ;设 y ? 0 ,得 x ? a ? ? C 均成立,因此系数 A、B 应均不为零. B A (3)直线 Ax ? By ? C ? 0 只与 x 轴相交,就是指与 y 轴不相交——平行、重合均可 .因此 直线方程将化成 x ? a 的形式,故 B ? 0 且 A ? 0 为所求. (4) x 轴的方程为 y ? 0 ,直线方程 Ax ? By ? C ? 0 中 A ? 0,C ? 0,B ? 0 即可.注意 B 可以不为 1,即 By ? 0 也可以等价转化为 y ? 0 . (5)运用“代点法”.? P?x0,y0 ? 在直线 Ax ? By ? C ? 0 上, y?b??

题7 答案: 8x ? 5 y ? 20 ? 0 或 2 x ? 5 y ? 10 ? 0 . 详解:直线 l 应满足的两个条件是( 1)直线 l 过点(-5, -4); (2)直线 l 与两坐标轴相 交且与两轴所围成的三角形面积为 5. 如果设 a,b 分别表示 l 在 x 轴,y 轴上的截距,则有 设 l 的方程为

1 a ? b ? 5. 2

又? ab ? ?10 ②

x y ?5 ?4 ? ? 1 ,因为 l 经过点 ?? 5, ? ? 1① ? 4? ,则有: a b a b

?? 5 ? b 5 ? ? ?1 ?a ? 5 ? ?a ? ? 联立①、②,得方程组 ? a ,解得 ? b 2 或? ?b ? ?2 ? ? ?b ? 4 ?ab ? ?10 因此,所求直线方程为: 8x ? 5 y ? 20 ? 0 或 2 x ? 5 y ? 10 ? 0 .
题8 答案:A. 详解:设点 C(x,y),由于 AC =2 CB ,所以(x-7,y-1)=2(1-x,4-y),
? ? ?x-7=2-2x ?x=3 1 3 所以有? ?? ,又点 C 在直线 y= ax 上,所以有 3= a,a=2 2 2 ?y-1=8-2y ?y=3 ? ?

题9 答案:D. 详解:直线 x-2y+2k=0 与两坐标轴交点为 A(-2k,0),B(0,k), 所以, S ?AOB ?

1 1 | OA | ? | OB |? | ?2k | ? | k |? k 2 ,由题意 k2≥1,得|k|≥1 为所求. 2 2

题10

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京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 答案: ? ? [0 ,

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3

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详解: tan? ? 3

∴ ? ?

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