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2016年新课标全国卷试题汇编:圆与直线方程 老师专用


2016 年新课标全国卷试题汇编:圆与直线方程
1. ( 2016 全国高 考新 课标 Ⅱ 卷 · 文数 6T )圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 8 y ? 13 ? 0 的 圆心 到直 线
ax ? y ? 1 ? 0 的距离为 1,则 a ?

4 3 A. ? B. ? C. 3 D.2 3 4
答案:A
2

2 解析:圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 8 y ? 13 ? 0 化为标准方程为: ? x ? 1? ? ? y ? 4? ? 4 ,

4? , d ? 故圆心为 ?1,

a ? 4 ?1 a ?1
2

? 1 ,解得 a ? ? ,故选 A.

4 3

2. ( 2016 全 国高 考 新 课标 Ⅱ 卷 · 理 数 4T ) 圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 8 y ? 13 ? 0 的 圆 心 到直 线
ax ? y ? 1 ? 0 的距离为 1,则 a=

(A) ?

4 3

(B) ?

3 4

(C) 3

(D)2

答案:A
2 2 解析:圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 8 y ? 13 ? 0 化为标准方程为: ? x ? 1? ? ? y ? 4? ? 4 ,

4? , d ? 故圆心为 ?1,

a ? 4 ?1 a ?1
2

? 1 ,解得 a ? ? ,故选 A.

4 3

2 2 3. (2016 全国高考新课标Ⅰ卷· 文数 15T) 设直线 y ? x ? 2a 与圆 C : x ? y ? 2ay ? 2 ? 0

相交于 A, B 两点,若 | AB |? 2 3 ,则圆 C 的面积为 答案: 4π 试题分析:圆 C : x ? y ? 2ay ? 2 ? 0 ,即 C : x ? ( y ?a ) ? a ? 2 ,圆心为 C (0, a ) ,由
2 2 2 2 2

| AB | ? 2 3, C

到 直 线

y? ? x2

的 a 距 离 为

| 0 ? a ? 2a | , 所 以 由 2

(

2 3 2 | 0 ? a ? 2a | 2 ) ?( ) ? a 2 ? 2 得 a 2 ? 1, 所以圆的面积为 ? (a2 ? 2) ? 3? . 2 2

4.(2016 全国高考新课标Ⅲ卷· 文数 15T)已知直线 l : x ? 3 y ? 6 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 12 交于 A, B 两点,过 A, B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C , D 两点,则 | CD |? __________ 答案:4

6 ? 解析: 由题意得: AB ? 2 12 ? ( ) 2 ? 2 3 ,因此 CD ? 2 3 cos ? 3. 2 6
5. ( 2016 全国高考新课标 Ⅲ 卷· 理数 16T )已知直线 l : mx ? y ? 3m ? 3 ? 0 与圆

x2 ? y 2 ? 12 交 于 A, B 两 点 , 过 A, B 分 别 做 l 的 垂 线 与 x 轴 交 于 C , D 两 点 , 若
AB ? 2 3 ,则 | CD |? __________________.
答案:4 试 题 分 析 : 因 为 | AB |? 2 3 , 且 圆 的 半 径 为 2 3 , 所 以 圆 心 (0, 0) 到 直 线
2 mx ? y ? 3m ? 3 ? 0 的距离为 R ? (

| AB | 2 3 | 3m ? 3 | ) ?3, ?3, 则由 解得 m ? ? , 2 2 3 m ?1

代入直线 l 的方程,得 y ? 梯形 ABDC 中, | CD |?

3 x ? 2 3 ,所以直线 l 的倾斜角为 30 ? ,由平面几何知识知在 3

| AB | ?4. cos 30?


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