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四川省成都市2013届高三第一次诊断性考试 数学理 Word版含答案


成都市 2013 届高中毕业班第一次诊断性检测 数学(理工农医类)
本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷(选择题)1 至 2 页,第 II 卷(非选择题) 3 至 4 页,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项:
1. 2.

答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时,必须使用

2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,

用 橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
3.

答非选择题时,必须使用 0. 5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置

上。
4. 5.

所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 考试结束后,只将答题卡交回。

第 I 卷 (选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 P={1,2} ,Q= (A){1,2,3}
2.

,则集合 Q 为 (C){3,4,5} (D){2,3}

(B){2,3,4}

某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中,9 位评委为参赛选手 A 给出的分数的

茎 叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后,得出选手 A 得分的中位数是
(A)93 (C)91 3. (1—2x)6 的展开式中含 X3 项的系数为 (A) 160 (C)80 4. 已知 (A)3 =3,则 tanx 的值是 (B)—3 (B)-160 (D)-80 (B)92 (D) 90

(C)2 (D)-2
5.

一空间几何体的三视图如图所示,图中各

线段旁的数

字表示 该线段的长度,则该几何体的体积为
(A) 30 (B) 27 (C) 35 (D) 36 6. 在Δ ABC 中,角 A,B,C 所对的边的长分别为 a,b,c,若 asinA+bsinB<csinC,则 Δ ABC 的形状是
(A)锐角三角形 (C)钝角三角形

(B)直角三角形 (D)正三角形 平面 ,则“ ”是“ ”的

7. 已知直线 l 丄平面 a,直线
(A)充要条件 (C)充分条件 8.

(B)必要条件 (D)既不充分又不必要条件
2,以 BC 为直径的圆分别交 AB, AC 于点

如图,已知在Δ ABC 中,BC=

M,N,MC 与 NB 交于点 G,若

, 则,

的度

数为
(A) 135° (C)150。
9.

(B) 120° (D) 105°

为继续实施区域发展总体战略,加大对革命老区、民族地区、边疆地区、贫困地

区扶持 力度,某市教育局再次号召本市重点中学教师和领导自愿到观阁、广兴、天池、 龙滩四个边远 山区中学支教,得到了积极响应,统计得知各边区学校教师需求情况如 下表:
边区学校 观阁中学 广兴中学 教师需求情况 3 名(其中需 1 名数学教师) 2名

天池中学 龙滩中学

3 名(其中需 2 名英语教师) 3 名(均为物理教师)

现从大量报名者中选出语文教师 2 名(包含 1 名干部),数学教师 3 名,英语教师 3 名 (包含 2 名干部)、物理教师 3 名(包含 1 名干部),要求向每个学校各派一名干部任 组长.则 不同派遣方案的种数有
(A)24 种
10.

(B)28 种

(C)36 种

(D)48 种

已知数列

满足

,一颗质地均匀的正方体骰子,其

六 个面上的点数分别为 1,2,3,4,5,6,将这颗骰子连续抛掷三次,得到的点数分别 记为 a,b,c 则 满足集合{a,b,c}={a1,a2,a3}
(A) (B) (C) (D)

的概率是

第 II 卷(非选择题,共 ioo 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.
11. 若复数 12. 当 x>1 时,
(i 为虚数单位),则|z|=______. 的最小值为__________.

13. 已知某算法的程序框图如图所示,当输入 x 的值为 13 时,则输出
y 的值为_____

14. 已知角

,构成公差为 的等差数列.若

, 则

=__________.

15.

已知函数



,给出下列结论: ①函数 f(x)的值域为 ;

②函数 g(x)在[0,1]上是增函数; ③对任意 a〉0,方程 f(x)=g(x)在[0,1]内恒有解;

④若存在

,使得

成立,则实数 a 的取值范围是

.

其中所有正确结论的番号是__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.
16.

(本小题满分 12 分) , ,设 .

已知向量

(I )化简函数 f(x)) 的解析式并求其单调递增区间;

(I I )当.

时,求函数 f( x ) 的最大值及最小值.

17.

(本小题满分 12 分)

如图,矩形 ABCD 中,BC = 2,AB = 1,PA 丄平面 ABCD,
BE//PA,

,F 为 PA 的中点.

( I ) 求证:DF//平面 PEC

(II)若 PE=

, 求平面 PEC 与平面 PAD 所成锐二面角的 余弦值.

18.

(本小题满分 12 分) 设函数 ,

对于实数 a, 定义运算 b, 其中 》
(I)求

的值;

(II)若

,试讨论函数

的零点个数.

19.

(本小题满分 12 分)

某工厂在政府的帮扶下,准备转型生产一种特殊机器,生产需要投入固定成本 500 万 元,年生产与销售均以百台计数,且每生产 100 台,还需增加可变成本 1000 万元.若 市场对 该产品的年需求量为 500 台,每生产 m 百台的实际销售收人近似满足函数

(I )试写出第一年的销售利润 y(万元)关于年产量单位 x 百台,

)的函

数关系式; (II)若工厂第一年预计生产机器 300 台,销售后将分到甲、乙、丙三个地区各 100 台, 因技术、运输等原因,估计每个地区的机器中出现故障的概率为 .出现故障后,需要 厂家上门调试,每个地区调试完毕,厂家需要额外开支 100 万元.记厂家上门调试需要 额外开支的费 用为随机变量 ,试求第一年厂家估计的利润. (说明:销售利润=实际销售收入一成本;估计利润二销售利润一 的数学期望)

20.

(本小题满分 13 分) 时, .

在数列{an}中,a1=2,a2=4,且当 (I)求数列{an}的通项公式 an; (II)若

,求数列{bn}的前 n 项和 Sn ;

(III)求证:

21.

(本小题满分 14 分) . 的解集为 成立,求实数 a 的取值范围; ,使线段 AB 的中点的 ?若存在,求出 x0;若不存在,请说明 ,求实数 a ,b 的值;

已知函数
( I ) 若关于 X 的不等式

(II)若

(III)在函数的图象上是否存在不同的两点

横坐标 x0 与直线 AB 的斜率 k 之间满足 理由.


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