当前位置:首页 >> 数学 >> 甘肃省玉门油田一中2013届高三第二次模拟考试文科数学试题及详细答案

甘肃省玉门油田一中2013届高三第二次模拟考试文科数学试题及详细答案


玉门油田第一中学 2013 届高三第二次摸底考试 数学试卷(文)
班级___________ 姓名___________ 考号___________

8.同时具有性质: “①最小正周期为 ? ;②图象关于直线 x ? 函数是( )
x ? B. y ? cos( ? ) 2 6

?
3

>对称;③在 ( ?

? ?

”的一个 , ) 上是增函数。 6 3

x ? A. y ? sin( ? ) 2 6

C. y ? cos(2 x ?

?
3

)

D. y ? sin( x ? 2

?
6

)

第I卷
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的)
1. i 是虚数单位,复数 A. ?1 ? i
2

?2 x ? y ? 0 ? 9. 已知变量 x、y 满足 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y ? 4 的最大值为( ?x ? 0 ?

)

A.16
1? i i3

B.8

C.6

D.4 ( )

等于(

) C. ?1 ? i D. 1 ? i )

10.阅读如图的程序框图.若输入 m ? 4, n ? 6 ,则输出的 a, i 分别等于 A.12,2 B.12,3 C.24,2 D.24,3

B. 1 ? i

2.若集合 A={1,m },集合 B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的( A.充分不必要条件

开始 输入 m,n i =1 a =m×i i = i +1 ) n 整除 a ? 是
a 的值为( b
8 6 8 乙 4 3 6 8 3 3 甲 1 2 3 5 4 5 1 6
6 9 6 0 4 3

B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ∥ ,则 D.16

3.已知向量 AB =(2,x-1), CD =(1,-y)(xy>0),且 A.2 B.4 C.8

2 1 ? 的最小值等于( x y

)

4.已知α 是第二象限角,P(x, 5 )为其终边上一点,且 cos? ? 2 x ,则 x 的值是( 4 A. 3 B. ? 3 C.- 2 D.- 3



7 9

94
1 10 5

4

5.已知直线 ax ? by ? 2 ? 0 与曲线 y ? x 3 在点 P(1,1)处的切线互相垂直,则 A.
1 3

)

输出 a,i 结束

4 3

B.

2 3

C. ?

2 3

D.?

1 3

11.已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如右上图所示,则甲、乙两人在这十场比赛中得分 的平均数与方差的大小关系为( )
2 甲

6. 某人向一个半径为 6 的圆形靶射击, 假设他每次射击必定会中靶, 且射中靶内各点是随机的,则此人射中的靶点与靶心的距离小 于 2 的概率为( A. )

x? x x S A. x甲 甲 ? 乙 乙 ,
C.

2 甲

? S 2乙

x? x x S B. x甲 甲 ?乙 乙 ,

x甲 ? 乙 S ? S 2乙 C. x甲 ? x乙 , 2甲 ? S 2乙 D. x甲 ? xx 乙 , x甲 ? x 乙 S

2 甲

? S 2乙

1 2

B.

1 3

1 4

D.

1 9


12. 已知 f ( x) ? cos(? x ?

?
3

),( ? ? 0) 的图象与 y ? 1的图象的两相邻交点间的距离为 ? ,要得到 y ? f ( x)
)

的图象,只须把 y ? sin ? x 的图象 (

7. 一个几何体的三视图如右上图所示, 则该几何体的体积为 ( A.2 B.1 C.

2 3

D.

1 3
1

A.向左平移

5 5 7 7 ? 个单位 B. 向右平移 ? 个单位 C. 向左平移 ? 个单位 D. 向右平移 ? 个单位 12 12 12 12

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22 题~ 第 23 题为选考题,考生根据要求做答.

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分. )
13. 已知数列 {an }满足an ? an ?2 ? an ?1 (n ? 2, n ? N ) ,且 a1 ? 2, a2 ? 3 ,则 a2013 ? _______ 14. 已知直线 l , m ,平面 ? , ? ,且 l ? ? , m ? ? ,给出下列四个命题: ①若 ? ∥ ? ,则 l ? m ;②若 l ? m ,则 ? ∥ ? ;③若 ? ? ? ,则 l ∥ m ;④若 l ∥ m ,则 ? ? ? ; 其中为真命题的序号是_______ 15.用一个边长为 2 的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,半径为 1 的鸡 蛋(视为球体)放入其中,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为_______

18.(本题满分 11 分 ) 如图,已知 AB ? 平面 ACD,DE∥AB,△ACD 是正三角形,

AD ? DE ? 2 AB ,且 F 是 CD 的中点.
16.若双曲线
x a
2 2

?

y

2

b2

? 1(a ? b ? 0) 的左.右焦点分别为 F1、F2 ,线段 F1 F2 被抛物线

y 2 ? 2bx 的焦点分成

(Ⅰ)求证 AF∥平面 BCE; (Ⅱ)设 AB=1,求多面体 ABCDE 的体积.

7:5 的两段,则此双曲线的离心率为_______

三、解答题:( 解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.)
17. ( 本 题 满 分 11 分 ) ?ABC 的 三 个 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 向 量 m ? (? 1, 1) ,

??

?? ? ? 3 n ? (cos B cos C ,sin B sin C ? ) ,且 m ? n . 2
(1)求 A 的大小;
? (2)现在给出下列三个条件:① a ? 1 ;② 2c ? ( 3 ? 1)b ? 0 ;③ B ? 45 ,试从中选择两个条件以

确定 ?ABC ,求出所确定的 ?ABC 的面积. (注:只需要选择一种方案答题,如果用多种方案答题,则按第一方案给分) .

2

19. (本题满分 12 分) 某高校在 2012 年的自主招生考试中随机抽取了 100 名学生的笔试成绩, 按成绩分组: 第一组 ?160 ,165 ? ,第二组 ?165,170 ? ,第三组 ?170 ,175 ? ,第四组 ?175,180 ? ,第五组 ?180 ,185 ? 得到的频率 分布直方图如图所示, (1)求第三、四、五组的频率; (2)为了以选拔出最优秀的学生,学校决定 在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样 抽取 6 名学生进入第二轮面试,求第三、四、 五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。 (3)在(2)的前提下,学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的的 面试,求第四组至少有一名学生被甲考官面 试的概率。 21.(本题满分 12 分)已知 f ( x) ? x3 ? bx2 ? cx ? d 在(??, 0) 上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程
f ( x) ? 0 有三个根,它们分别为 ?, 2,? .

(1)求 c 的值; (2)求证 f (1) ? 2 ; (3)求 | ? ? ? | 的取值范围.

20.(本题满分 12 分)已知椭圆的中心为坐标原点 O,焦点在 x 轴上,椭圆短半轴长为 1,动点 M (2, t )

(t ? 0) 在直线 x ?

a2 (a为长半轴,c为半焦距) 上。 c

(1)求椭圆的标准方程 (2)求以 OM 为直径且被直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 截得的弦长为 2 的圆的方程;

3

请考生在第 22、23 两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分 12 分)选修 4—1: 几何证明选讲 如图,已知 PA 与圆 O 相切于点 A ,经过点 O 的割线

23. (本小题满分 12 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? log 2 (| x ? 1 | ? | x ? 2 | ?m) . (1)当 m ? 7 时,求函数 f (x) 的定义域; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ? 2 的解集是 R ,求 m 的取值范围.

PBC 交圆 O 于点 B、C , ?APC 的平分线分别交
AB、AC 于点 D、E .
(1)证明: ?ADE ? ?AED ; (2)若 AC ? AP ,求

PC 的值. PA

4

参考答案 一.选择题:DACDD 二.填空题:13. 三.解答题: 17.解析: (I)因为 m ? n ,所以 ? cos B cos C ? sin B sin C ? DCDBB DA 15.

18.解: (Ⅰ)取 CE 中点 P,连结 FP、BP, ∵F 为 CD 的中点,∴FP//DE,且 FP=

14.(1),(4);

3 1 ? 2 2

1 DE . 2

16.

3 2 4

又 AB//DE,且 AB=

1 DE. ∴AB//FP,且 AB=FP, 2
又∵AF ? 平面 BCE,BP ? 平面 BCE, ∴AF//平面 BCE.

??

?

3 ? 0 ?????2 分 2

∴ABPF 为平行四边形,∴AF//BP. (II)∵直角梯形 ABED 的面积为

即: cos B cos C ? sin B sin C ? ?

3 3 ,所以 cos( B ? C ) ? ? ????4 分 2 2
所以 cos A ?
?

3 1? 2 ?2 ? 3 , ? 2 ? 3 ,C 到平面 ABDE 的距离为 2 2

∴四棱锥 C-ABDE 的体积为 V ? ???6 分

1 ? 3 ? 3 ? 3 .即多面体 ABCDE 的体积为 3 . 3

因为 A ? B ? C ? ? ,所以 cos( B ? C ) ? ? cos A

3 , A ? 30? 2

19.解: (1)由题设可知,第三组的频率为 0.06×5=0.3 第四组的频率为 0.04×5=0 .2 第五组的频率为 0.02×5=0.1 (2)第三组的人数为 0.3×100=30 第四组的人数为 0.2×100 =20 第五组的人数为 0.1×100=10 因为第三、四、五组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在 60 名学
30 ?6 ? 3 60

(Ⅱ)方案一:选择①②,可确定 ?ABC ,因为 A ? 30 , a ? 1, 2c ? ( 3 ? 1)b ? 0

3 ?1 2 3 ?1 3 6? 2 2 2 2 b) ? 2b ? b? 由余弦定理,得: 1 ? b ? ( 整理得: b ? 2, b ? 2, c ? 2 2 2 2
??????10 分 所以 S?ABC ?

生中抽取 6 名学生,每组抽到的人数分别为:第三组

第四组

20 ?6 ? 2 60

第五组

10 ?6 ?1 60

1 1 6? 2 1 3 ?1 bc sin A ? ? 2 ? ? ? ??????12 分 2 2 2 2 4

所以第三、四、五组分别抽取 3 人,2 人,1 人. (3)设第三组的 3 位同学为 A1 , A2 , A3 ,第四组的 2 位同学为 B1 , B2 ,第五组的 1 位同学为 C1 则从 6 位同学中抽 2 位同学有: ? A1, A2 ? , ? A1, A3 ? , ? A1, B1 ? , ? A1, B2 ? , ? A1,C1 ? , ? A2 , A3 ? , ? A2 , B1 ? , ? A2 , B2 ?

方案二:选择①③,可确定 ?ABC , 因为 A ? 30 , a ? 1, B ? 45 , C ? 105 又
? ? ?

? A2 , C1 ? , ? A3 , B1 ? , ? A3 , B2 ? , ? A3 , C1 ? , ? B1, B2 ? , ? B1,C1 ? , ? B2,C1 ?
6? 2 4

共 15 种可能??????10 分

sin105? ? sin(45? ? 60? ) ? sin 45? cos 60? ? cos 45? sin 60? ? a sin C 1? sin105? 6? 2 ? ? 由正弦定理 c ? ?????10 分 ? sin A sin 30 2
所以 S?ABC ?

其 中 第 四 组 的 2 位 同 学 B1 , B2 中 至 少 1 位 同 学 入 选 有 ? A1, B1 ? , ? A1, B2 ? , ? A2 , B1 ? , ? A2 , B2 ? ,

? A3 , B1 ? , ? A3 , B2 ? ? B1, B2 ? , ? B1,C1 ? , ? B2,C1 ? 共 9 种可能????????11 分
所以第四组至少有 1 位同学被甲考官面试的概率为
9 3 ? 15 5

1 1 6? 2 2 3 ?1 ac sin B ? ?1? ? ? ?????12 分 2 2 2 2 4

20. 【 解 析 】 1 ) 又 由 点 M 在 准 线 上 , 得 ( 所以椭圆方程为

a2 ?2 c



1 ? c2 ? 2 , ?c ? 1 c

从而 a ? 2

(注意;选择②③不能确定三角形)

x2 ? y2 ? 1 2
2

t 2 t2 (2)以 OM 为直径的圆的方程为 x( x ? 2) ? y( y ? t ) ? 0 即 ( x ? 1) ? ( y ? ) ? ? 1 2 4
5

其圆心为 (1, ) ,半径 r ?

t 2

t2 ?1 4

因为以 OM 为直径的圆被直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 截得的弦长为 2

∴ ∠C=∠APC=∠BAP=

1 CA PC CA ×90°=30°.在 Rt△ABC 中, = 3, ∴ = 3. ? 3 AB PA AB

所以圆心到直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 的距离 d ? 圆的方程为 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 5
2 2

r 2 ?1 ?

t 2

所以

3 ? 2t ? 5 5

?

t ,解得 t ? 4 所求 2

23.解: (1)由题设知: x ? 1 ? x ? 2 ? 7 , 不等式的解集是以下不等式组解集的并集:

2 0 21.解: (1) f ? ? x ? ? 3x ? 2bx ? c,? f ? x ? 在 ? -?,? 上是增函数,

在[0,2]上是减函数,∴当 x=0 时 f(x)取到极大值, 由f ? ? 0 ? ? 0, 得 c=0
2 (2)? f ? 2 ? ? 0,? d ? ?4 ? b ? 2 ? .? f ? ? x ? ? 3x ? 2bx ? 0 的两个根分别为 x1 ? 0, x2 ? ?

?x ? 2 ?1 ? x ? 2 ?x ? 1 ,或 ? ,或 ? ? ?x ? 1 ? x ? 2 ? 7 ?x ? 1 ? x ? 2 ? 7 ?? x ? 1 ? x ? 2 ? 7
解得函数 f (x) 的定义域为 (??,?3) ? (4,??) ;

2b . 3

(2)不等式 f ( x) ? 2 即 x ? 1 ? x ? 2 ? m ? 4 ,? x ? R 时,恒有 x ? 1 ? x ? 2 ? ( x ? 1) ? ( x ? 2) ? 3 , 不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? m ? 4 解集是 R,? m ? 4 ? 3, m 的取值范围是 (??,-1]

?函数f ? x ? 在 ? -?,? 上是增函数,在 ? 0, 2? 上减函数, 0 ? x2 ? ? 2b ? 2,? b ? ?3 3


? f (1) ? b ? d ? 1 ? b ? 4(b ? 2) ? 1 ? ?7 ? 3b ? 2.
(3)? ?,2, ?是方程f (x) ? 0的三根, 可设f (x) ? (x ? ?)(x ? 2)(x ? ?)

? f ( x ) ? x 3 ? (2 ? ? ? ?) x 2 ? (2? ? 2? ? ??)x ? 2??,

?b ? ?2 ? ? ? ? , ?? ?d ? ?2?? .

?? ? ? ? ?b ? 2, ? ?? 1 ??? ? ? 2 d . ?

?| ? ? ? |? (? ? ?) 2 ? 4?? ? (b ? 2) 2 ? 2d ? (b ? 2) 2 ? 8(b ? 2) ? (b ? 2) 2 ? 16.
? b ? ?3, ? ? ? ? |? 3 |

22. 解:(1)∵ PA 是切线,AB 是弦,∴ ∠BAP=∠C,又 ∵ ∠APD=∠CPE, ∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE, ∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE, ∴ ∠ADE=∠AED. (2)由(1)知∠BAP=∠C, 又 ∵ ∠APC=∠BPA, ∴ △APC∽△BPA, ∴

PC CA , ? PA AB

∵ AC=AP, ∴ ∠APC=∠C=∠BAP, 由三角形内角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180°, ∵ BC 是圆 O 的直径,∴ ∠BAC=90°, ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,
6


更多相关文档:

...2013届高三第三次模拟考试文科数学试题及详细答案

甘肃省玉门油田第 一中2013届高三第三次模拟考试文科数学试题及详细答案_数学_高中教育_教育专区。玉门油田第一中学 2013 届高三第三次摸底考试 数学试卷(文)班级_...

甘肃省玉门油田第一中学2013届高三第一次模底考试文科...

甘肃省玉门油田第一中学2013届高三第次模考试文科数学试题及详细答案 隐藏>> 玉门油田第一中学 2013 届高三第一次摸底考试 数学试卷(文)班级___ 姓名___ ...

2013届高三第二次月考数学(文)试题及答案

宁夏银川一中2013届高三... 7页 免费 2012-2013年...2013 届高三第二次考数学(文)试题 一、选择题(...4 数学(文科)参考答案一、选择题:本题主要考查...

甘肃省玉门油田第一中学2013-2014学年高二数学学业水平...

甘肃省玉门油田一中 2013-2014 学年高二数学学业水平测试(一)一、选择题(每小...天水一中 2013 届数学学业水平考试第二次模拟检测试题答案 一、选择题(每小题...

第一中学2013届高三上学期第二次模拟考试理科数学

安徽省阜阳市第一中学 2013 届高三上学期第二次模拟考试 数学(理)试题 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,每小题只有一个正确答案) 1、复数 A 2i 1...

2016届高三年级第二次四校联考文数试题带参考答案及评...

康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中 【满分 150 分,考试时间为 120 分钟】 ...2016 届高三四校第二次联考文科数学试题参考答案一、选择题 CBDAC二、填空题 ...

甘肃省玉门油田第一中学2013-2014学年高二数学业水平测...

甘肃省玉门油田一中 2013-2014 学年高二数学学业水平测试(二)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 1.下列函数中,与函数 y=x (x≥0)...

陕西省铁一中2013届高三第二次模拟考试:数学文

陕西省铁一中 2013 届高三第二次模拟考试试题 数学(文科) 第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四...

甘肃省秦安一中2013届高三上学期第二次检测考试数学试...

秦安一中 2013 届高三上学期第二次检测考试 数学试题(8-15 班,文科补习班)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选...

安徽省芜湖一中2013届高三第二次模拟考试数学(文科)试题

安徽省芜湖一中 2013 届高三第二次模拟考试 数学(文科)试题第 I 卷(选择题 ...高三数学答案(文科) 一、选择题: (每题 5 分、共 50 分) 1.C. 2.B....
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com