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高三物理专题二动量能量


2015 届汕头市达濠华侨中学高三物理二轮复习资料

2015-3

专题二:动量和能量
一、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、功能关系的应用 【例 1】 (双选, 2012 年广东卷)图是滑道压力测试的示意图, 光滑圆弧轨道与光滑斜面相切, 滑道底部 B 处安装一个压力传感器,其示数 N 表示该处所受压力的大小.某滑块从斜面 上不同高度 h 处由静止下滑,通过 B 时,下列表述正确的有( A.N 小于滑块重力 B.N 大于滑块重力 C.N 越大表明 h 越大 D.N 越大表明 h 越小 【例2】 (2013· 汕头质检)为了从货车上卸货,工人在车厢旁倾斜架放一梯子,让质量为m的货 箱顺着可视为平滑斜面的梯子下滑,如图所示.已知车厢顶部离地的高度为h,梯子所在斜面的 倾角θ =45°,货箱从车厢顶部所在高度处由静止释放,货箱与梯子间的动摩擦因数μ =0.25, 重力加速度为g. (1) 求货箱沿梯子下滑的加速度大小和货箱下滑至地面时的速度大小. (2) 若工人先用轻绳绑紧货箱,再让货箱从原位置由静止下 滑,下滑过程使用平行于梯子的轻绳向上拉货箱,货箱匀加 )

gh 速下滑,到达地面时的速度为v'= 2 .求货箱下滑过程克
服轻绳拉力做功的平均功率P.

变式 1. 如图(a)所示, “ ”型木块放在光滑水平地面上,木块水平表面 AB 粗糙,光滑 表面 BC 且与水平面夹角为 θ=37°.木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器,当力传 感器受压时,其示数为正值;当力传感器被拉时,其示数为负值.一个可视为质点的滑块从 C 点由静止开始下滑,运动过程中,传感器记录到的力和时间的关系如图(b)所示.已知 C sin37°=0.6,cos37°=0.8,g 取 10m/s2.求: (1) 斜面 BC 的长度; (2) 滑块的质量; θ A B 力传感器 (3) 运动过程中滑块克服摩擦力做的功.
图(a)

F/N
12

0 -5 1

1

2

3

t/s

图(b)

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【例 3】(2011 年湛江月考)如图所示,BCFD 是一在竖直平面的粗糙轨道,其中 CFD 是直径 为 R 的半圆弧, O 点为其圆心, EO 为一水平平台(EO>R). 现有一质量为 m 的小球从 B 点 正上方 A 点自由下落,在 B 点进入轨道 BCD 内运动,恰好能通过半圆轨道最高点 D,最 后落在水平平台 EO 上.小球在 B 点与轨道碰撞的能量损失及运动过程空气阻力忽略不 计.求: (1)小球克服摩擦力做的功 Wf; (2)小球在 EO 上的落点与 O 点的距离 d

【例 4】如图所示,一半径 r = 0.2m 的 1/4 光滑圆弧形槽底端 B 与水平传带相接,传送带 的运行速度为 v0=4m/s,长为 L=1.25m , 滑块与传送带间的动摩擦因数 μ =0.2,DEF 为固定 于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管,EF 段被弯成以 O 为圆心、半径 R = 0.25m 的一小段圆弧,管的 D 端弯成与水平传带 C 端平滑相接,O 点位于地面,OF 连线竖直.一 质量为 M=0.2kg 的物块 a 从圆弧顶端 A 点无初速滑下, 滑到传送带上后做匀加速运动, 过后 滑块被传送带送入管 DEF,管内顶端 F 点放置一质量为 m=0.1kg 的物块 b.已知 a、b 两物块 均可视为质点,a、b 横截面略小于管中空部分的横截面,重力加速度 g 取 10m/s .求: (1)滑块 a 到达底端 B 时的速度 vB; (2)滑块 a 刚到达管顶 F 点时对管壁的压力; (3)滑块 a 滑到 F 点时与 b 发生完全非弹性正碰,飞出后落地,求滑块 a 的落地点到 O 点 的距离 x(不计空气阻力)。
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变式 2. 如图所示,质量为 M 的小球用长为 R=0.45m 的细绳固定于 O 点,从 A(与 O 点等高) 处由静止释放,与 O 点正下方 B 点处质量为 (1)求小球碰后能上升的高度 h (2)已知粗糙水平地面 BC 及传送带的动摩擦因数均为 μ =0.2,传送带长为 l ? 0.5m ,顺 时针匀速转动,速度大小为 υ =2m/s,DE、EF、FH 的长度均为 S=0.4m。若要保证物块碰后 能落入 FH 间的沙坑内,求 BC 间的长度 L 。 A O C B E F H D

M 2 的物块弹性正碰。重力加速度 g=10m/s 2

【例 5】 (2012 年上海卷)如图所示,可视为质点的小球 A、B 用不可伸长的细软轻线连接, 跨过固定在地面上半径为 R 的光滑圆柱,A 的质量为 B 的两倍.当 B 位于地面时,A 恰与 圆柱轴心等高.将 A 由静止释放,B 上升的最大高度是( 5R 4R 2R A.2R B. C. D. 3 3 3 )

变式 3. (2012 年福建卷)如图所示, 表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮, 小物块 A、 B 用 轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦).初始时刻,A、B 处于同一高度并恰好处于 静止状态.剪断轻绳后 A 下落、B 沿斜面下滑,则从剪断轻绳到物块着地,两物块( A.速率的变化量不同 B.机械能的变化量不同 C.重力势能的变化量相同 D.重力做功的平均功率相同 变式 4. 如图所示,楔形木块 abc 固定在水平面上,粗糙斜面 ab 和光滑斜面 bc 与水平面的 夹角相同,顶角 b 处安装一定滑轮。质量分别为 M、m(M> m)的滑块,通过不可伸长的轻 绳跨过定滑轮连接,轻 绳与斜面平行。两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动。若不 计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中( A.两滑块组成系统的机械能守恒 B.重力对 M 做的功等于 M 动能的增加 C.轻绳对 m 做的功等于 m 机械能的增加 D.两滑块组成系统的机械能损失等于 M 克服摩擦力做的功
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【例 6】(2011 年湛江月考)如图所示,竖直放置的圆弧轨道和水平轨道两部分相连.水平轨 道的右侧有一质量为 2m 的滑块 C 与轻质弹簧的一端相连, 弹簧的另一端固定在竖直的墙 M 上,弹簧处于原长时,滑块 C 静止在 P 点处;在水平轨道上方 O 处,用长为 L 的细线悬 挂一质量为 m 的小球 B,B 球恰好与水平轨道相切,并可绕 O 点在竖直平面内摆动.质 量为 m 的滑块 A 由圆弧轨道上静止释放,进入水平轨道,与小球 B 发生碰撞,A、B 碰撞 前后速度发生交换.P 点左方的轨道光滑、右方粗糙,滑块 A、C 与 PM 段的动摩擦因数 均为 μ=0.5,A、B、C 均可视为质点,重力加速度为 g. (1)求滑块 A 从 2L 高度处由静止开始下滑,与 B 碰后瞬间 B 的速度; (2)若滑块 A 能以与 B 碰前瞬间相同的速度与滑块 C 相碰, A 至少要从距水平轨道多高的 地方开始释放? (3)在(2)中算出的最小值高度处由静止释放 A,经一段时间 A 与 C 相碰,设碰撞时间极短, 1 碰后一起压缩弹簧,弹簧最大 压缩量为3L,求弹簧的最大弹性势能.

【例 7】如图所示,一固定斜面倾角为 30°,一质量为 m 的小物块自斜面底端以一定的初 速度沿斜面向上做匀减速运动,加速度大小等于重力加速度的大小 g。物块上升的最大高度 为 H,则此过程中,物块的( A.动能损失了 2mgH C.机械能损失了 mgH ) m H 30°

B.动能损失了 mgH D.机械能损失了

1 mgH 2

变式 5.(2012 安徽卷)如图所示,在竖直平面内有一半径为 R 的圆弧轨道,半径 OA 水平、 OB 竖直,一个质量为 m 的小球自 A 的正上方 P 点由静止开始自由下 落,小球沿轨道到达最高点 B 时恰好对轨道没有压力.已知 AP=2R, 重力加速度为 g,则小球从 P 到 B 的运动过程中( )

A.重力做功 2mgR C.合外力做功 mgR

B.机械能减少 mgR 1 D.克服摩擦力做功 mgR 2
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二、动量和能量的综合应用 【例 8】 (2011 年天津卷)如图所示,圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上,轨道 半径为 R,MN 为直径且与水平面垂直,直径略小于圆管内径的小球 A 以某一速度冲进轨 道,到达半圆轨道最高点 M 时与静止于该处的质量与 A 相同的小球 B 发生碰撞,碰后两 球粘在一起飞出轨道,落地点距 N 为 2R.重力加速度为 g,忽略圆管内径,空气阻力及各处 摩擦均不计,求: (1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间 t; (2)小球 A 冲进轨道时速度 v 的大小.

变式 6. (2010 年深圳一模)如图所示, ABCDE 是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的, AB 为水平轨道,BCD 是半径为 R 的半圆弧轨道,DE 是半径为 2R 的圆弧轨道,BCD 与 DE 相切在轨道最高点 D,R=0.6 m.质量为 M=0.99 kg 的小物块,静止在 AB 轨道上,一颗 质量为 m=0.01 kg 的子弹水平射入物块但未穿出,物块与子弹一起运动,恰能贴着轨道内 侧通过最高点从 E 点飞出.取重力加速度 g=10 m/s2,求: (1)物块与子弹刚滑上圆弧轨道 B 点的速度; (2)子弹击中物块前的速度; (3)系统损失的机械能.

【例 9】装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击.通 过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因. 质量为 2m、厚度为 2d 的钢板静止在水平光滑桌面上.质量为 m 的子弹以某一速度垂直射 向该钢板,刚好能将钢板射穿.现把钢板分成厚度均为 d、质量均为 m 的相同两块,间隔 一段距离水平放置,如图所示.若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板,穿出后再射向第 二块钢板,求子弹射入第二块钢板的深度.设子弹在钢板中受到的阻力为恒力,且两块钢板 不会发生碰撞,不计重力影响.

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【例 10】用轻弹簧相连的质量均为 2 kg 的 A、B 两物块都以 v=6 m/s 的速度在光滑的水 平地面上运动,弹簧处于原长,质量为 4 kg 的物块 C 静止在前方,如图所示.B 与 C 碰撞 后粘在一起运动.在以后的运动中,求: (1)当弹簧的弹性势能最大时,物体 A 的速度多大? (2)弹性势能的最大值是多大? (3)A 的速度有可能向左吗?为什么?

变式 7.一轻质弹簧,两端连接两滑块 A 和 B,已知 mA=0.99 kg,mB=3 kg,放在光滑水平 桌面上, 开始时弹簧处于原长. 现滑块 A 被水平飞来的质量为 mC=10 g、 速度为 400 m/s 的 子弹击中,且没有穿出,如图 2-3-10 所示.试求: (1)子弹击中 A 的瞬间,A 和 B 的速度; (2)在以后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能; (3)B 可获得的最大动能.

变式 8.(2011 年新课标卷)如图,A、B、C 三个木块的质量均为 m,置于光滑的水平桌面 上,B、C 之间有一轻质弹簧,弹簧的两端与木块接触而不固连.将弹簧压紧到不能再压缩 时用细线把 B 和 C 紧连,使弹簧不能伸展,以至于 B、C 可视为一个整体.现 A 以初速 v0 沿 B、 C 的连线方向朝 B 运动, 与 B 相碰并粘合在一起. 以后细线突然断开, 弹簧伸展, 从而使 C 与 A、B 分离,已知 C 离开弹簧后的速度恰为 v0,求弹簧释放的势能.

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【例 11】如图所示,高H=1.6m 的赛台 ABCDE 固定于地面上,其上表面 ABC 光滑;质量M =1kg、高 h=0.8m、长L=1m 的小车 Q 紧靠赛台右侧 CD 面(不粘连),放置于光滑水平地面 上.质量 m =1kg 的小物块 P 从赛台顶点A由静止释放,经过B点的小曲面无损失机械能的 滑上 BC 水平面,再滑上小车的左端.已知小物块与小车上表面的动摩擦因数μ =0.3,g 取 2 10m/s . (1)求小物块 P 滑上小车左端时的速度 v1. (2)小物块 P 能否从小车Q的右端飞出? 若能,求小物块 P 落地时与小车右端的水 平距离 S.

变式 9. 如图,足够长的木板 A 质量为 1kg。板的右端放有物块 B,质量为 3kg,A、B 一起在 光滑水平面上向左匀速运动,速度 V0 = 2m/s,以后木板与等高的竖直固定挡板 C 发生碰撞, 碰撞时间极短,没有机械能损失,若 B 与 A 间的动摩擦因数 ? = 0.5,g = 10m/s 。求:
2

(1)第一次碰撞后 A、B 共同运动速度 V 的大小和方向; (2)第一次碰撞后 A 与 C 间的最大距离 S; (3)A 与 C 第一次碰撞到第二次碰撞的时间内 B 相对于 A 滑动的距离 L.

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【例 12】 如图所示,竖直平面内的轨道 ABC 由水平滑道 AB 与光滑的四分之一圆弧滑道 BC 平滑连接组成,轨道放在光滑水平面上.一个质量为 m=1 kg 的小物块(可视为质点)从 轨道的 A 端以初速度 v0=8 m/s 冲上水平滑道 AB,沿着轨道运动,由 CB 弧滑下后停在 水平滑道 AB 的中点.已知轨道 ABC 的质量为 M=3 kg.求: (1)小物块和滑道相对静止时共同的速度; (2)若小物块恰好不从 C 端离开滑道,圆弧滑道的半径 R 应是多大? (3)若增大小物块的初速度,使得小物块冲出轨道后距离 水平滑道 AB 的最大高度是 2R,小物块的初速度 v0′应为多大?

变式 11.两质量分别为 M1 和 M2 的劈 A 和 B,高度相同,放在光滑水平面上,A 和 B 的 倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图 2-3-13 所示.一质量为 m 的物块 位于劈 A 的倾斜面上, 距水平面的高度为 h.物块从静止滑下, 然后又滑上劈 B.求物块在 B 上能够达到的最大高度.

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【综合训练】 1.如图,质量 m=20kg 的物块(可视为质点) ,以初速度 v0=10m/s 滑上静止在光滑轨道的质 量 M=30kg、高 h=0.8m 的小车的左端,当车向右运动了距离 d 时(即 A 处)双方达到 共速。 现在 A 处固定一高 h=0.8m、宽度不计的障碍物,当车撞到障碍物时被锁定不动,而货物继 续在车上滑动,到 A 处时即做平抛运动,恰好与倾角为 53°的光滑斜面相切而沿斜面向下 滑动,已知货物与车间的动摩擦因数μ =0.5(g=10m/s ,sin53°=0.8,cos53°=0.6)求: (1) 车与货物共同速度的大小 v1 及货物平抛时的水平速度 v2 (2) 车的长度 L 与距离 d. (3) 若车撞到障碍物时没有被锁定, 而以原来的速度反弹, 车的长度 L 应满足什么条件才能 使货物水平抛出?
2

2.如图所示,光滑水平轨道上静置一个质量为 mB=1.0 kg 小物块 B,轨道右端光滑水平地面 上放有质量为 mC=3 kg、长度为 L=1.8m 的小车,小车左端靠在水平轨道的右端,且小车上表 面和水平轨道相平。质量为 mA=0.5 kg 小物块 A 以 v0=6m/s 的水平向右的速度和小物块 B 发 生正碰,碰后小物块 A 被弹回,速度大小为 vA=2m/s,小物块 B 滑上小车。已知小物块 B 和 小车间的动摩擦因数为μ =0.3,重力加速度 g=10m/s . (1)通过计算判断小物块 A 和 B 发生的碰撞是否为弹性碰撞; (2)小物块 B 在小车上滑行的过程中,因摩擦产生的热量是多大。
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3. 如图所示,长为 L=2m 的木板 A 质量为 M=2kg,A 静止于足够长的光滑水平面上,小物块 B(可视为质点)静止于 A 的左端,B 的质量为 m1=1kg,曲面与水平面相切于 M 点。现让另 一小物块 C(可视为质点)从光滑曲面上离水平面高 h=3.6m 处由静止滑下,C 与 A 相碰后与 A 粘在一起,C 的质量为 m2=1kg,A 与 C 相碰后,经一段时间 B 可刚好离开 A,g=10m/s 。求: (1) C 与 A 碰后的共同速度 u (2) A、B 之间的动摩擦因数μ
2

4.如图,在光滑水平地面上放置质量 M=2kg 的长木板,木板上表面与固定的竖直弧形轨道 相切。 一质量 m=1kg 的小滑块自 A 点沿弧面由静止滑下, A 点距离长木板上表面高度 h=0.6m。 滑块在木板上滑行 t=1s 后,和木板以共同速度 v =1m/s 匀速运动,取 g=10m/s 。求: (1) 滑块与木板间的摩擦力 (2) 滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功 (3) 滑块相对木板滑行的距离
2

5.质量为 2kg 的平板车 B 上表面水平且车长为 2.5m,原来静止在光滑水平面上,平板车一 端静止着一块质量为 2kg 的物体 A,一颗质量为 0.01kg 的子弹以 700m/s 的速度水平瞬间射 穿 A 后,速度变为 l00m/s,如果 A 与 B 之间的动摩擦因数为 0.05,且子弹和物体 A 均可视 为质点,重力加速度为 g 取 10m/s .求: (1) (2) A 在平板车上运动的最大速度; A 从 B 上滑离时,A 和 B 的速度.
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6. 如图所示,固定在地面上的光滑轨道 AB、CD,均是半径为 R 的

1 圆弧。一质量为 m、上 4

表面长也为 R 的小车静止在光滑水平面 EF 上, 小车上表面与轨道 AB、 CD 的末端 B、 C 相切。 一质量为 m 的物体(大小不计)从轨道 AB 的 A 点由静止下滑,由末端 B 滑上小车,小车在 摩擦力的作用下向右运动。当小车右端与壁 CF 接触前的瞬间,物体 m 恰好滑动到小车右端 相对于小车静止,同时小车与 CF 相碰后立即停止运动但不粘连,物体则继续滑上轨道 CD。 求: (1)物体滑上轨道 CD 前的瞬间时速率; (2)水平面 EF 的长度; (3)当物体再从轨道 CD 滑下并滑上小车后,如果小车与壁 BE 相碰后速度也立即变为零, 最后物体 m 停在小车上的 Q 点,则 Q 点距小车右端多远?

7.如图所示,BC 为半径等于 r ? 0.4 2m 竖直放置的光滑细圆管,O 为细圆管的圆心,BO 与竖直线的夹角为 45°;在圆管的末端 C 连接一光滑水平面,水平面上一质量为 M=1.5kg 的木块与一轻质弹簧拴接, 轻弹簧的另一端固定于竖直墙壁上。 现有一质量为 m=0.5kg 的小 球从 O 点正上方某处 A 点以 v0 水平抛出,恰好能垂直 OB 从 B 点进入细圆管,小球从进入圆 管开始即受到始终竖直向上的恒力 F=5N 的作用,当小球运动到圆管的末端 C 时作用力 F 立 即消失。小球过后与木块发生完全非弹性碰撞(g=10m/s ) 。求: (1) 小球在 A 点水平抛出的初速度 v0 (2) 小球在圆管运动中对圆管的压力 N (3) 弹簧的最大弹性势能 EP
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8. 如图所示,一轻质弹簧的两端分别固定滑块 B、C,该整体静止放在光滑的水平面上。现 有一滑块 A 从离水平面高 h 处的光滑曲面由静止滑下,与滑块 B 发生碰撞并立即粘在一起 压缩弹簧推动滑块 C 向前运动。已知 mA=m,mB =2m,m C=3m,重力加速度为 g,求: (1) 滑块 A、B 碰撞结束后瞬间的速度大小; (2) 弹簧第一次压缩到最短时具有的弹性势能

9. 如图所示 ,粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接,斜面倾角 θ = 37°,A、C、D 滑块的质量为 mA= mC= mD= m = 1 kg,B 滑块的质量 mB = 4 m = 4 kg(各滑 块均视为质点) 。A、B 间夹着质量可忽略的火药。K 为处于原长的轻质弹簧,两端分别连接 住 B 和 C。现点燃火药(此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度) ,此后, 发现 A 与 D 相碰后粘在一起,接着沿斜面前进了 L = 0.8 m 时速度减为零,此后设法让它 们不再滑下。已知滑块 A、D 与斜面间的动摩擦因数均为 μ = 0.5,取 g = 10 m/s2,sin37°= 0.6,cos37°= 0.8。求: (1)火药炸完瞬间 A 的速度 vA; (2)滑块 B、C 和弹簧 K 构成的系统在相互作用过程中,弹簧的最大弹性势能 Ep。 (弹簧始 终未超出弹性限度) 。 D A 火药 L

θ

D

A B

K C

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10. 如图所示,在光滑的水平面上停放一上表面水平的平板车 C,C 质量为 3m,在车上左端 放有质量为 2m 木块 B,车左端靠于固定在竖直平面内半径为 R 的 1/4 圆弧形光滑轨道,已知 轨道底端切线与水 C 上表面等高, 另一物块质量为 m 的 A 从轨道顶端由静上释放, 与 B 碰后 立即粘于一体为 D,在平板车 C 上滑行,并与固定于 C 右端水平轻质弹簧作用后被弹回,最 后 D 刚好回到车的最左端与 C 相对静止,重力加速度为 g,设 AB 碰撞时间极短,A、B 均视 为质点. 求: (1)木块 AB 碰撞后瞬间 D 的速度大小; (2)AB 碰撞过程中损失的机械能; (3)弹簧压缩过程中具有的最大弹性势能.

11. 质量为 m 的钢板与直立的轻弹簧的上端相连, 弹簧下端固定在地上, 平衡时弹簧的压缩 量为 x0。如图所示,一个物块从钢板正上方距离为 3 x0 的 A 处自由落下,打在钢板上并与 钢板一起向下运动,但不粘连,它们到达最低点后又向上运动,已知物块质量也为 m 时,它 们恰能回到 O 点;若物块的质量为 2m 时,仍从 A 处自由落下,它们到达最低点后又向上运 动,在通过 O 点时它们依然具有向上的速度 (1)试分析质量为 2m 物块与钢板在何处分离,它们分离时的速度分别是多大? (2)物块向上运动到达的最高点与 O 的距离是多大? A O 3x0 x
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12. 如图所示,在水平轨道右侧安放半径为 R 的竖直圆槽形光滑轨道,水平轨道的 PQ 段铺 设特殊材料,调节其初始长度为 l;水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定,弹簧处于自然伸 长状态。小物块 A 静止放置在弹簧右端,A 与弹簧接触但不拴接;小物块 B 从轨道右侧以初 速度 v0 冲上轨道,通过圆形轨道、水平轨道后与物块 A 发生对心碰撞且瞬间粘连,之后 A、 B 一起压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回,经水平轨道返回圆形轨道。物块 A、B 均可视为质 点。 已知 R=0.2m,l=1.0m,v0=6m/s,物块 A、B 质量均为 m=1kg,与 PQ 段间的动摩擦因数 均为 μ=0.2,轨道其他部分摩擦不计。取 g=10m/s2。求: (1)物块 B 与物块 A 碰撞前速度大小; (2)物块 B 与物块 A 碰后返回到圆形轨道的高度; (3)调节 PQ 段的长度 l,B 仍以 v0 从轨道右侧冲上轨道,当 l 满足什么条件时,A、B 物 块能返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道? v0

A P l Q

RB

B

13. 如图所示,半径为 r = 0.4m 的 1/4 圆形光滑轨道 AB 固定于竖直平面内,轨道与粗糙的水 平地面相切于 B 点,CDE 为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管,DE 段被弯 成以 O 为圆心、半径 R = 0.2m 的一小段圆弧,管的 C 端弯成与地面平滑相接,O 点位于地 面,OE 连线竖直.可视为质点的物块 b,从 A 点由静止开始沿轨道下滑,经地面进入细管 (b 横截面略小于管中空部分的横截面) ,b 滑到 E 点时受到细管下壁的支持力大小等于所 受重力的 1/2.已知物块 b 的质量 m = 0.4kg,g 取 10m/s2. (1)求物块 b 滑过 E 点时的速度大小 vE. (2) 求物块 b 滑过地面 BC 过程中克服摩擦力做的功 Wf. (3)若将物块 b 静止放在 B 点,让另一可视为质点的物块 a,从 A 点由静止开始沿轨道下 滑,滑到 B 点时与 b 发生弹性正 碰,已知 a 的质量 M≥m,求物块 b 滑过 E 点后在地面的首 次落点到 O 点的距离范围.

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14. 如图所示,可看成质点质量分别为 m1=1kg 的物体 A 和 m2=2kg 的物体 B 之间夹着一压缩的 轻、 短弹簧, 两物体用细线绑着放在水平传送带上, 物体与传送带间的动摩擦因数均为 0.2, 传送带两端与光滑水平地面相切。某一时刻烧断细线,同时传送带以 v=3m/s 的恒定速度沿 顺时针方向运动(忽略传送带加速和弹簧弹开的时间)。弹开时,A 获得的速度为 vA=4m/s, A、B 距传送带两端的距离如图所示,(取 g=10m/s )求:。 (1)弹开过程弹簧释放的弹性势能。 (2)A、B 到达传送带两端时的速度大小。 (3)若在传送带两端外的水平地面上各固定放置一半径相同的光滑竖直圆轨道,要使两物体 第一次冲上内圆轨道后都不脱离轨道,轨道半径应满足什么条件?
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15. 如图所示, 在大型超市的仓库中, 要利用皮带运输机将货物由平台 D 运送到高为 h=2.5 1 m 的 C 平台上,为了便于运输,仓储员在平台 D 与传送带间放了一个 圆周的光滑轨道 ab, 4 轨道半径为 R=0.8 m,轨道最低端与皮带接触良好。已知皮带和水平面间的夹角为 θ=37° , 皮带和货物间的动摩擦因数为 μ=0.75,运输机的皮带以 v0=1 m/s 的速度顺时针匀速运动 (皮带和轮子之间不打滑)。仓储员将质量 m=200 kg 货物放于轨道的 a 端(g=10 m/s2),求: (1)货物到达圆轨道最低点 b 时对轨道的压力; (2)货物沿皮带向上滑行多远才能相对皮带静止; (3)皮带将货物由 A 运送到 B 需对货物做多少功

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