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空间几何体的表面积与体积 Microsoft Word 文档


第二节 空间几何体的表面积与体积
主备人:陈长利 定稿人: 郝庆军
考纲要求:了解球、柱、锥、台的表面积和体积计算公式(不要求记忆公式) 学习目标:会求空间几何体的表面积和体积 重点难点:给出空间几何体的三视图会求会求空间几何体的表面积或体积 复习过程 一、考点梳理

1.多面体的侧面积和表面积

2.旋转体的表面积

3.几何体的体积公式 (1)设棱(圆)柱的底面积为 S,高为 h,则体积 V= (2)设棱(圆)锥的底面积为 S,高为 h,则体积 V= (3)设棱(圆)台的上、下底面面积分别为 S′、S,高为 h, 则体积 V= (4)设球半径为 R,则球的体积 V= .

. . .

二、典型例题 例 1 (1) (教材改编)一个球与一个正方体的各个面均相切, . 正方体的边长为 a,

则球的表面积为( ) 2 A.4π a B.3π a2

C.2π a2

D.π a2

(2) .如图:已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高 为 4,体积为 16,求这个球的表面积.

规律小结:

例 2 (1)(2010· 安徽高考)一个几何体的三视图如图 该几何体的表面积为 A.280 B.292 C.360 D.372

(2008)6.右图是一个几何体的三视图,根据 图中数据,可得该几何体的表面积是( ) A. 9π C. 11π B. 10π D. 12π

2 3

2 2 正(主)视图 侧(左)视图

俯视图

规律小结:

例 3 一个容器的外形是一个棱长为 2 的正方体, 其三视图 如图 7-2-4 所示,则容器的容积为

变式训练:(2010· 天津高考)一个几何体的三视图 如图 7-2-5 所示,则这个几何体的体积为________.

规律小结:

例 4 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD ? 平面 ABCD , AB ∥ DC ,△PAD 是等 P 边三角形,已知 BD ? 2 AD ? 8 , AB ? 2 DC ? 4 5 . 求四棱锥 P ? ABCD 的体积. M D A C B

规律小结:

三、巩固练习:

1. 将棱长为 3 的正四面体的各顶点截去四个棱长为 1 的小正四面体(使截面 平行于底面),所得几何体的表面积为( A.7 3 B.6 3 ) D.9 3

C.3 3

2. (2011· 日照模拟)某几何体的三视图如图 7-2-9 所 示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为( 3 A.2π B.π+ 3 3 C.2π+ 3 5 D.2π+ 3 )

3. (2011 模拟)一个几何体的三视图如图 7-2-10 所示, 则这个几何体的体积等于( )

A.4

B.6

C.8

D.12

4.(2011· 本溪模拟)已知一个空间几何体的三视图及其尺 寸如图 7-2-11 所示,则该空间几何体的体积是( )

14 A. 3

7 B.3

C.14

D.7

5.(2011· 济南模拟)一几何体按比例绘制的三视图如图 7 -2-17 所示(单位:m): (1)试画出它的直观图; (2)求它的表面积和体积.

6、 (本小题满分 12 分) 在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是正方形, MA ? 平面 ABCD , PD // MA , E 、 G 、 F 分别为 MB 、 PB 、 PC 的中点,且 AD ? PD ? 2MA . (I)求证:平面 EFG ? 平面 PDC ; (II)求三棱锥 P ? MAB 与四棱锥 P ? ABCD 的体积 之比.


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