高中数学必修五第二章测试卷
高中数学必修五第二章数列测试卷
一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，) 1．如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为（ ）.
A. 2
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5n-1
B.
6n
C. 5n+1 ，则该数列的前（
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D.4n+2 ）项之和等于 9
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数列 ?an ? 的通项公式 a n ?
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1 n ? n ?1
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A 98 B 99 C 96 D 97 3．在等比数列 ?an ? 中 Tn 表示前 n 项的积，若 T5 =1，则（
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） D． a5 ? 1 ）
A． a3 ? 1 4
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B． a1 ? 1
C． a4 ? 1
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在等差数列 ?an ? 中，若 S 4 ? 1, S8 ? 4 ，则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值为（ A
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9
B
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12
C
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16
D
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17
）
5
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在等比数列 ?an ? 中，若 a 2 ? 6 ，且 a5 ? 2a4 ? a3 ? 12 ? 0 则 an 为（ A
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6
B
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6 ? (?1) n?2
C
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6 ? 2 n?2
D
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6 或 6 ? (?1) n?2 或 6 ? 2 n ? 2
6．等差数列 {an } 共有 2n ? 1 项，其中奇数项之和为 319 ，偶数项之和为 290 ，则其中间项为（ ）. A. 28 7
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B. 29
C. 30
D.31
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在等差数列 ?an ? 中， a1 ? a2 ? ... ? a50 ? 200 a51 ? a52 ? ... ? a100 ? 2700， , ）
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则 a1 为（ A 8
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?22.5
B
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?21.5
C
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?20.5
D
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?20
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2 已知等差数列 {an }的前n 项和为 S n , 若m ? 1, 且am?1 ? am?1 ? am ? 0, S 2m?1 ? 38, 则m
等于（ ） A 38
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B
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20
C
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10
D
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9
9.在等比数列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,则
a18 等于( ) a10
C.
2 3 A. ? 或 ? 3 2
B.
2 3
3 2
D.
2 3 或 3 2
10.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项为 Sn , S3 ? 3 , S6 ? 27 ，则此等比数列的公比 q 等于（ ） A．2 B． ?2 C．
1 2
D． ?
1 2
1
11
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等差数列 {an } , {bn } 的前 n 项和分别为 Sn , Tn ,若
Sn a 2n ,则 n =（ ? Tn 3n ? 1 bn
D
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）
A
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2 3
B
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2n ? 1 3n ? 1
C
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2n ? 1 3n ? 1
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2n ? 1 3n ? 4
12、在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,若数列 ?an ?1 也是等比数列,则 Sn 等于 ? A. 2
n?1
?2
B. 3n
C. 2n
D. 3n ? 1
二、填空题：(本题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分．) 13．等差数列 ?an ? 中， a1 ? a2 ? 20, a3 ? a4 ? 80 ，则 S10 ? ________ 14 15
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已知数列 ?a n ?中， a1 ? ?1 ， an?1 ? an ? an?1 ? an ，则数列通项 an ? ___________ 在等差数列 ?a n ?中，公差 d ?
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1 ，前 100 项的和 S100 ? 45， 2
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则 a1 ? a3 ? a5 ? ... ? a99 =_____________
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16、 已知数列的 S n ? n 2 ? n ? 1 ，则 a8 ? a9 ? a10 ? a11 ? a12 =_____________ 17、设 f(x)=
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1 2 ? 2
x
,利用课本中推导等差数列前 n 项和的公式的方法,
可求得 f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值为___________________. 三、解答题（10+12+12+12+14） 18、 （本小题满分 12 分）已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 3 ? 2 n ，求 an
19、 （本小题满分 12 分）一个有穷等比数列的首项为 1 ，项数为偶数，如果其奇数项的和为 85 ，偶数项 的和为 170 ，求此数列的公比和项数
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2
20、 （本小题满分 12 分） 等比数列{ an }的前 n 项和为 s n ，已知 S1 , S3 , S2 成等差数列 （1）求{ an }的公比 q； （2）求 a1 － a3 ＝3，求 s n
21、本小题满分 12 分）已知数列 {an } 是等差数列，且 a1 ⑴ 求数列 {an } 的通项公式； ⑵ 令 bn
? 2 ， a1 ? a2 ? a3 ? 12 .
n ? an ?３ (n? N* ) ，求数列 {bn } 的前 n 项和的公式.
22、 （本小题满分 14 分）甲、乙两企业，2000 年的销售量均为 p（2000 年为第一年） ，根据市场分析和预 测，甲企业前 n 年的总销量为
p 2 p (n ? n ? 2) ，乙企业第 n 年的销售量比前一年的销售量多 n ?1 . 2 2
（1）求甲、乙两企业第 n 年的销售量的表达式； （2）根据甲、乙两企业所在地的市场规律，如果某企业的年的销售量不足另一企业的年销售量的 20%， 则该企业将被另一企业收购，试判断，哪一企业将被收购？这个情形将在那一年出现？是说明理由。
3
参考答案 一、选择题 1C2 B
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3
A4
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A
S4 ? 1, S8 ? S4 ? 3, 而 S4 , S8 ? S4 , S12 ? S8 , S16 ? S12 , S20 ? S16 , 成等差数列
即 1,3,5,7,9, a17 ? a18 ? a19 ? a20 ? S20 ? S16 ? 9 5
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D
a5 ? 2a4 ? a3 ? 2a2 ? 0, a5 ? a3 ? 2a4 ? 2a2 , a3 (q2 ?1) ? 2a2 (q2 ?1)
a3 ? 2a2或q2 ?1 ? 0, q ? 2,1或 ?1 ，当 q ? 1 时， an ? 6 ；
当 q ? ?1 时， a1 ? ?6, an ? ?6 ? (?1)n?1 ? 6 ? (?1)n?2 ； 当 q ? 2 时， a1 ? 3, an ? 3 ? 2n?1 ? 6 ? 2n?2 ；6、B
7 A
2700 ? 200 ? 50d ? 50, d ? 1, S50 ?
50 (a1 ? a50 ) ? 200 ， 2
a1 ? a50 ? 8, 2a1 ? 49d ? 8, 2a1 ? ?41, a1 ? ?20.5
8
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C
am ? am ? am2 ? 0, am (am ? 2) ? 0, am ? 2,
S2 m?1 ? 2m ? 1 (a1 ? a2 m ?1 ) ? (2m ? 1)a2 m ? 38, 2m ? 1 ? 19 2
9、D.10、A
11
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B
2n ? 1 (a1 ? a2 n ?1 ) S an 2an 2(2n ? 1) 2n ? 1 ? ? 2 ? 2 n ?1 ? ? 2n ? 1 bn 2bn (b1 ? b2 n ?1 ) T2 n ?1 3(2n ? 1) ? 1 3n ? 1 2
12、C 二、填空题 13、700 14
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?
1 n
?1? 1 1 1 1 1 1 ? ? 1, ? ? ?1, ? 1, ? ? 是以 为首项，以 ?1 为 an an ?1 an ?1 an a1 a1 ? an ?
公差的等差数列，
1 1 ? ?1 ? (n ? 1) ? (?1) ? ?n, an ? ? an n
100 (a1 ? a100 ) ? 45, a1 ? a100 ? 0.9, a1 ? a99 ? a1 ? a100 ? d ? 0.4, 2
50 50 (a1 ? a99 ) ? ? 0.4 ? 10 2 2
15
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10
S100 ?
S" ?
16、 100
a8 ? a9 ? a10 ? a11 ? a12 ? S12 ? S7 ? 122 ? 12 ? 1? (72 ? 7 ? 1) ? 100
4
17、
9 2 2
三、解答题 18、解： Sn ? 3 ? 2n , Sn?1 ? 3 ? 2n?1, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n?1 (n ? 2) 而 a1 ? S1 ? 5 ，∴ an ? ?
?5, (n ? 1)
n ?1 ?2 , (n ? 2)
19、解：设此数列的公比为 q, (q ? 1) ，项数为 2n ，
a2 (1 ? q 2n ) 1 ? (q 2 ) n 则 S奇 ? ? 85, S偶 ? ? 170, 1 ? q2 1 ? q2
S偶 S奇
?
a2 1 ? 22n ? q ? 2, ? 85, 22n ? 256, 2n ? 8, a1 1? 4
∴ q ? 2, 项数为 8 20.解： （Ⅰ）依题意有
a1 ? (a1 ? a1q) ? 2(a1 ? a1q ? a1q 2 )
1 2 1 2
2
由于 a1 ? 0 ，故 2q 2 ? q ? 0
又 q ? 0 ，从而 q ? －
（ （Ⅱ）由已知可得 a1 ? a1 ? ） ? 3
故 a1 ? 4
1 n （? ? ） 41（ ） 8 1 n 2 从而 S n ? ? （? ? ） 1（ ） 1 3 2 1? ? ） （ 2
21. 解:（1）? a1
? 2 ， a1 ? a2 ? a3 ? 12 ?3a1 ? 3d ? 12，即d ? 2
? an ? 2 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n.
（2）由已知： bn
? 2n ? 3n
① ②
２ ３ ? Sn ? 2 ? 3 ? 4 ? 3 ? 6 ? 3 ? …＋2n ? 3n
３Sn ? 2 ? 32 ? 4 ? 33 ? 6 ? 34 ? …＋2n ? 3n?1
①-②得
-2Sn ? 2 ? 3 ? 2 ? 32 ? 2 ? 33 ???? ? 2 ? 3n ? 2n ? 3n?1 =
6(1 ? 3n ) ? 2n ? 3n ?1 1? 3
5
? Sn ?
3 ? 3n?1 3 1 ? n ? 3n?1 ? ? (n ? )3n?1 . 2 2 2
22.解： 设甲企业前 n 年的总销量为 Sn ，第 n 年的销量为 an ，乙企业第 n 年的销售量 bn ，根据题意， 得 Sn ?
p 2 p (n ? n ? 2) ， bn ? n ?1 （ n ? 2 ） 2 2
? a1 ? S2 ? S1 ? p ，当 n ? 2 时，?an ? Sn ? Sn?1 ? p(n ?1) ，
(n ? 1) ?p ，?bn ? b1 ? (b2 ? b1 ) ? (b3 ? b2 ) ? ? ? (bn ? bn?1 ) ， ? an ? ? ? p(n ? 1) (n ? 2)
? bn ? p ? p p 1 ? ? ? n ?1 ? (2 ? n ?1 ) p . 2 2 2
1 1 bn ? bn ，故甲企业不可能被乙企业收购， 2 5
（2）? an ? p , bn ? p ，? an ?
当 n ? 1 时， a1 ? b1 ? p ，乙企业不可能被甲企业收购， 当 n ? 2 时，? an ? bn ?
1 5
5 1 1 p(n ? 1) ? (2 ? n ?1 ) p ，? n ? 11 ? n ?1 ， 2 5 2 5 ， 2 n ?1 5 5 ? 10 ，? n ? 11 ? n ?1 ， n?1 2 2
则当 n ? 2,3 时，经验证? n ? 11 ?
当 4 ? n ? 10 且 n ? N 时，有 11 ?
?
当 n ? 11 且 n ? N 时， 11 ?
?
5 5 ? 11 ，所以必有? n ? 11 ? n ?1 ， n?1 2 2
故当 n ? 11 时，即 2010 乙企业可能被甲企业收购.
6
