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高中数学必修五第二章测试卷


高中数学必修五第二章数列测试卷
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,) 1.如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为( ).

A. 2
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5n-1

B.

/>6n

C. 5n+1 ,则该数列的前(
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D.4n+2 )项之和等于 9
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数列 ?an ? 的通项公式 a n ?
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1 n ? n ?1
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A 98 B 99 C 96 D 97 3.在等比数列 ?an ? 中 Tn 表示前 n 项的积,若 T5 =1,则(
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) D. a5 ? 1 )

A. a3 ? 1 4
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B. a1 ? 1

C. a4 ? 1

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在等差数列 ?an ? 中,若 S 4 ? 1, S8 ? 4 ,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值为( A
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9

B

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12

C

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16

D

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17


5

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在等比数列 ?an ? 中,若 a 2 ? 6 ,且 a5 ? 2a4 ? a3 ? 12 ? 0 则 an 为( A
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6

B

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6 ? (?1) n?2

C

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6 ? 2 n?2

D

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6 或 6 ? (?1) n?2 或 6 ? 2 n ? 2

6.等差数列 {an } 共有 2n ? 1 项,其中奇数项之和为 319 ,偶数项之和为 290 ,则其中间项为( ). A. 28 7
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B. 29

C. 30

D.31

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在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? ... ? a50 ? 200 a51 ? a52 ? ... ? a100 ? 2700, , )
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则 a1 为( A 8
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?22.5

B

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?21.5

C

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?20.5

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?20

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2 已知等差数列 {an }的前n 项和为 S n , 若m ? 1, 且am?1 ? am?1 ? am ? 0, S 2m?1 ? 38, 则m

等于( ) A 38
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B

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20

C

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10

D

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9

9.在等比数列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,则

a18 等于( ) a10
C.

2 3 A. ? 或 ? 3 2

B.

2 3

3 2

D.

2 3 或 3 2

10.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项为 Sn , S3 ? 3 , S6 ? 27 ,则此等比数列的公比 q 等于( ) A.2 B. ?2 C.

1 2

D. ?

1 2

1

11

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等差数列 {an } , {bn } 的前 n 项和分别为 Sn , Tn ,若

Sn a 2n ,则 n =( ? Tn 3n ? 1 bn
D
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A

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2 3

B

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2n ? 1 3n ? 1

C

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2n ? 1 3n ? 1

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2n ? 1 3n ? 4

12、在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,若数列 ?an ?1 也是等比数列,则 Sn 等于 ? A. 2
n?1

?2

B. 3n

C. 2n

D. 3n ? 1

二、填空题:(本题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分.) 13.等差数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? 20, a3 ? a4 ? 80 ,则 S10 ? ________ 14 15
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已知数列 ?a n ?中, a1 ? ?1 , an?1 ? an ? an?1 ? an ,则数列通项 an ? ___________ 在等差数列 ?a n ?中,公差 d ?

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1 ,前 100 项的和 S100 ? 45, 2
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则 a1 ? a3 ? a5 ? ... ? a99 =_____________

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16、 已知数列的 S n ? n 2 ? n ? 1 ,则 a8 ? a9 ? a10 ? a11 ? a12 =_____________ 17、设 f(x)=

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1 2 ? 2
x

,利用课本中推导等差数列前 n 项和的公式的方法,

可求得 f(-8)+f(-7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值为___________________. 三、解答题(10+12+12+12+14) 18、 (本小题满分 12 分)已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 3 ? 2 n ,求 an

19、 (本小题满分 12 分)一个有穷等比数列的首项为 1 ,项数为偶数,如果其奇数项的和为 85 ,偶数项 的和为 170 ,求此数列的公比和项数
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2

20、 (本小题满分 12 分) 等比数列{ an }的前 n 项和为 s n ,已知 S1 , S3 , S2 成等差数列 (1)求{ an }的公比 q; (2)求 a1 - a3 =3,求 s n

21、本小题满分 12 分)已知数列 {an } 是等差数列,且 a1 ⑴ 求数列 {an } 的通项公式; ⑵ 令 bn

? 2 , a1 ? a2 ? a3 ? 12 .

n ? an ?3 (n? N* ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和的公式.

22、 (本小题满分 14 分)甲、乙两企业,2000 年的销售量均为 p(2000 年为第一年) ,根据市场分析和预 测,甲企业前 n 年的总销量为

p 2 p (n ? n ? 2) ,乙企业第 n 年的销售量比前一年的销售量多 n ?1 . 2 2

(1)求甲、乙两企业第 n 年的销售量的表达式; (2)根据甲、乙两企业所在地的市场规律,如果某企业的年的销售量不足另一企业的年销售量的 20%, 则该企业将被另一企业收购,试判断,哪一企业将被收购?这个情形将在那一年出现?是说明理由。

3

参考答案 一、选择题 1C2 B
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3

A4

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A

S4 ? 1, S8 ? S4 ? 3, 而 S4 , S8 ? S4 , S12 ? S8 , S16 ? S12 , S20 ? S16 , 成等差数列

即 1,3,5,7,9, a17 ? a18 ? a19 ? a20 ? S20 ? S16 ? 9 5
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D

a5 ? 2a4 ? a3 ? 2a2 ? 0, a5 ? a3 ? 2a4 ? 2a2 , a3 (q2 ?1) ? 2a2 (q2 ?1)
a3 ? 2a2或q2 ?1 ? 0, q ? 2,1或 ?1 ,当 q ? 1 时, an ? 6 ;
当 q ? ?1 时, a1 ? ?6, an ? ?6 ? (?1)n?1 ? 6 ? (?1)n?2 ; 当 q ? 2 时, a1 ? 3, an ? 3 ? 2n?1 ? 6 ? 2n?2 ;6、B

7 A

2700 ? 200 ? 50d ? 50, d ? 1, S50 ?

50 (a1 ? a50 ) ? 200 , 2

a1 ? a50 ? 8, 2a1 ? 49d ? 8, 2a1 ? ?41, a1 ? ?20.5
8
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C

am ? am ? am2 ? 0, am (am ? 2) ? 0, am ? 2,
S2 m?1 ? 2m ? 1 (a1 ? a2 m ?1 ) ? (2m ? 1)a2 m ? 38, 2m ? 1 ? 19 2

9、D.10、A

11

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B

2n ? 1 (a1 ? a2 n ?1 ) S an 2an 2(2n ? 1) 2n ? 1 ? ? 2 ? 2 n ?1 ? ? 2n ? 1 bn 2bn (b1 ? b2 n ?1 ) T2 n ?1 3(2n ? 1) ? 1 3n ? 1 2

12、C 二、填空题 13、700 14
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?

1 n

?1? 1 1 1 1 1 1 ? ? 1, ? ? ?1, ? 1, ? ? 是以 为首项,以 ?1 为 an an ?1 an ?1 an a1 a1 ? an ?

公差的等差数列,

1 1 ? ?1 ? (n ? 1) ? (?1) ? ?n, an ? ? an n
100 (a1 ? a100 ) ? 45, a1 ? a100 ? 0.9, a1 ? a99 ? a1 ? a100 ? d ? 0.4, 2
50 50 (a1 ? a99 ) ? ? 0.4 ? 10 2 2

15

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10

S100 ?

S" ?

16、 100

a8 ? a9 ? a10 ? a11 ? a12 ? S12 ? S7 ? 122 ? 12 ? 1? (72 ? 7 ? 1) ? 100
4

17、

9 2 2

三、解答题 18、解: Sn ? 3 ? 2n , Sn?1 ? 3 ? 2n?1, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n?1 (n ? 2) 而 a1 ? S1 ? 5 ,∴ an ? ?

?5, (n ? 1)
n ?1 ?2 , (n ? 2)

19、解:设此数列的公比为 q, (q ? 1) ,项数为 2n ,

a2 (1 ? q 2n ) 1 ? (q 2 ) n 则 S奇 ? ? 85, S偶 ? ? 170, 1 ? q2 1 ? q2

S偶 S奇

?

a2 1 ? 22n ? q ? 2, ? 85, 22n ? 256, 2n ? 8, a1 1? 4

∴ q ? 2, 项数为 8 20.解: (Ⅰ)依题意有

a1 ? (a1 ? a1q) ? 2(a1 ? a1q ? a1q 2 )
1 2 1 2
2

由于 a1 ? 0 ,故 2q 2 ? q ? 0

又 q ? 0 ,从而 q ? -

( (Ⅱ)由已知可得 a1 ? a1 ? ) ? 3
故 a1 ? 4

1 n (? ? ) 41( ) 8 1 n 2 从而 S n ? ? (? ? ) 1( ) 1 3 2 1? ? ) ( 2
21. 解:(1)? a1

? 2 , a1 ? a2 ? a3 ? 12 ?3a1 ? 3d ? 12,即d ? 2

? an ? 2 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n.
(2)由已知: bn

? 2n ? 3n
① ②

2 3 ? Sn ? 2 ? 3 ? 4 ? 3 ? 6 ? 3 ? …+2n ? 3n

3Sn ? 2 ? 32 ? 4 ? 33 ? 6 ? 34 ? …+2n ? 3n?1
①-②得

-2Sn ? 2 ? 3 ? 2 ? 32 ? 2 ? 33 ???? ? 2 ? 3n ? 2n ? 3n?1 =

6(1 ? 3n ) ? 2n ? 3n ?1 1? 3

5

? Sn ?

3 ? 3n?1 3 1 ? n ? 3n?1 ? ? (n ? )3n?1 . 2 2 2

22.解: 设甲企业前 n 年的总销量为 Sn ,第 n 年的销量为 an ,乙企业第 n 年的销售量 bn ,根据题意, 得 Sn ?

p 2 p (n ? n ? 2) , bn ? n ?1 ( n ? 2 ) 2 2

? a1 ? S2 ? S1 ? p ,当 n ? 2 时,?an ? Sn ? Sn?1 ? p(n ?1) ,

(n ? 1) ?p ,?bn ? b1 ? (b2 ? b1 ) ? (b3 ? b2 ) ? ? ? (bn ? bn?1 ) , ? an ? ? ? p(n ? 1) (n ? 2)
? bn ? p ? p p 1 ? ? ? n ?1 ? (2 ? n ?1 ) p . 2 2 2
1 1 bn ? bn ,故甲企业不可能被乙企业收购, 2 5

(2)? an ? p , bn ? p ,? an ?

当 n ? 1 时, a1 ? b1 ? p ,乙企业不可能被甲企业收购, 当 n ? 2 时,? an ? bn ?

1 5

5 1 1 p(n ? 1) ? (2 ? n ?1 ) p ,? n ? 11 ? n ?1 , 2 5 2 5 , 2 n ?1 5 5 ? 10 ,? n ? 11 ? n ?1 , n?1 2 2

则当 n ? 2,3 时,经验证? n ? 11 ?

当 4 ? n ? 10 且 n ? N 时,有 11 ?

?

当 n ? 11 且 n ? N 时, 11 ?

?

5 5 ? 11 ,所以必有? n ? 11 ? n ?1 , n?1 2 2

故当 n ? 11 时,即 2010 乙企业可能被甲企业收购.

6


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