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12.数列的概念与简单表示法(二)


第二课时
制作者:路飞

数列用图象表示时的特点——一群孤立的点 例2 :图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基 (Sierpinski)三角形。在下图4个三角形中, 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项, 请写出这个数列的一个通项公式,并在直角坐 标系中画出它的图象。

如果一个数列 an }的首项a1 ? 1,从第2项起

每一项等于它 { 的前一项的2倍再加上1,即 an ? 2an?1 ? (n ? 1) 1 那么 a2 ? 2a1 ? 1,
a3 ? 2a2 ? 1, ? 象这样给出数列的方法 叫做递推法,其中

a n ? 2a n ?1 ? (n ? 1) 1 称为递推公式。
如果已知数列 an }的第1项(或前n项),且任一项 n与它 { a 的前一项an?1 (或前n项)间的关系可以用一 个公式来表示, 那么这个公式就叫做这 个数列的递推公式。 递推公式也是数列的一种表示方法。

例3:设数列 an }满足 { ?a1 ? 1, ? ? a ? 1 ? 1 (n ? 1) . n ? a n ?1 ? 写出这个数列的前 项。 5

观察下面数列的特点,用适当的数填空,并 写出每个数列的一个通项公式: (1)2,4, ( 8 ),16,32, (64 ),128

( 2)( 1),4,9,16,25, (36 ),49
1 1 1 1 1 1 ( 3) - 1, , (- ), ,- , , ( - ) 2 3 4 5 6 7

(4)1, 2, ( 3 ),2, 5 , ( 6 ), 7

本节课学习的主要内容有: 1、数列的有关概念 2、数列的通项公式; 3、数列的实质; 4、本节课的能力要求是:

(1) 会由通项公式 求数列的任一项;
(2)会用观察法由数列的前几项 求数列的通项公式。

教科书
P31 练习 1,2

1、 选择题

补充练习
)

( 1 )下面数列是有穷数列的 ( 是 1 1 1 A.1,0,1,0, ? B.1, , , ; 2 3 4 C.2,22,222? D.0,0,0,0, , ? A.380 B.39 C .32

( 2 )以下四个数中, 是数列 n( n ? 1 )} { 中的一项是( D.23 n2 ( 3 )已知数列 an }的通项公式an ? 2 { ,那么0.98( n ?1 A.是这个数列的项 且n ? 6 ; , B.是这个数列的项 且n ? ?7 ; , C .是这个数列的项 且n ? 7 ; , D.不是这个数列的项 .

).

)

2、 填空题 n?1 ( 4) 已知数列 an }的通项公式an ? { , n 则它的第 项a5 ? _______; 5 1 3 7 15 ( 5 )数列? , ,? , ,?的一个通项公式 2 4 8 16 为__________ ____; 1 ( 6 )数列 , lg 2 ,lg 3 ,lg 2 ,?的一个通项公 0 2 式为__________ _____.


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