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圆锥曲线选择题


圆锥曲线选择题

1、与直线的位置关系..................................................................................................................... 3 2、 离心率的求解.................................

.......................................................................................... 3 3、 方程的求解............................................................................................................................... 5 4、 其他 .......................................................................................................................................... 5 5、 最值 .......................................................................................................................................... 6

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解题方法总结
由于高考数学选择题四个选项中有且只有一个结论正确, 因而解选择题上不外乎是沿着以下 两个途径思考: 一是否定 3 个结论;二是肯定一个结论. 主要运用的解题方法: 直接法、筛选法(排除法)、特例法、数形结合法、验证法、估算法、利用极限思想。 具体到圆锥曲线部分的选填题,常用的解题思想有: (1)圆锥曲线的定义; (2)几何图形的特征; (3)圆锥曲线的几何性质; (4)“点在圆锥曲线上”的条件如何用; A.满足定义,如 | MF 1 | ? | MF2 |? 2a B.点的坐标满足方程:设 M(x,y),带入方程; C.将以上两个联合使用; D.点到焦点距离的最值; (5)“垂直”的条件如何用: A.勾股定理; B.两直线的斜率乘积为-1; C.圆的直径; D.三角形的面积; 例 双曲线的右焦点是 F,左右顶点分别是 A1,A2,过 F 做 A1A2 的垂线与双曲线交于 B,C 两点,若 A1B⊥A1C,则双曲线的渐近线的斜率为( ) A. ?

1 2

B. ?

2 2

C. ? 1

D. ? 3

解:设 F(c,0),A1(-a,0),因为 B,C 在双曲线上,可得 B(c,? 分析,得到

b2 b2 ), C (c, ) ,则通告对几何图形的 a a

c?a ?

b 2 ,解得 e ? 2 ,则渐近线斜率为 ? 3 a

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1、与直线的位置关系
1、(2013?新课标 I 卷理科) x2 y2 已知椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点,若 a b AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为 ( x2 y2 A、 + =1 45 36 x2 y2 B、 + =1 36 27 ) x2 y2 D、 + =1 18 9

x2 y2 C、 + =1 27 18

2、已知 ( 4,2) 是直线 l 被椭圆

x2 y2 ? ? 1 所截得的线段的中点,则 l 的方程为 ( 36 9



A. x ? 2 y ? 0 B . x ? 2 y ? 4 ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 D. x ? 2 y ? 8 ? 0 3、过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点,O 为坐标原点.若|AF|=3, 则△AOB 的面积为( )A. 2 2 B. 2 3 2 C. 2 D.2 2

2、离心率的求解
1、已知点 P 是以 F1、F2 为左、右焦点的双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 左支上一点,且 a 2 b2
)

满足 PF1 ? PF2 ? 0, tan ?PF2 F1 ?

???? ???? ?

2 ,则此双曲线的离心率为 ( 3

A. 3 B .

13 C. 5 D. 13 2

2、(2012 新课标 I 理)设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条对称轴垂直,L 与 C 交于 A ,B 两点, AB 为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为( A. 2 B. )

3

C.2

D.3

x2 y 2 ? 3、双曲线 2 ? 2 ? 1( a ? 0 ,b ? 0 )的左、右焦点分别是 F1,F2 ,过 F 1 作倾斜角为 30 a b
的直线交双曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为()

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A. 6

B. 3

C. 2

D.

3 3

已 知椭圆 E : 4、

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦 点为 F .短轴 的一个端点为 M , 直 线 a 2 b2
4 , 5

l : 3x ? 4 y ? 0 交椭圆 E 于 A, B 两点.若 AF ? BF ? 4 ,点 M 到直线 l 的距离不小于

则椭圆 E 的离心率的取值范围是 ( ) A. (0,

3 ] 2

(0, ] B.

3 4

[ C.

3 ,1) 2

[ ,1) D.

3 4

5 、设椭圆

x2 y 2 + = 1(a > b > 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 , A 是椭圆上的一点, a 2 b2
1 OF1 ,则椭圆的离心率为( 2
2 2
D、 2 - 1 )

AF2 ? AF1 ,原点 O 到直线 AF1 的距离为
1 3

A、

B、 3 - 1

C、

6、(2012 课标 I 理)设 F1F2 是椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, P 为 a 2 b2


直线 x ?

3a ? 上一点, ? F2 PF 1 是底角为 30 的等腰三角形,则 E 的离心率为( 2
B.

A.

1 2

2 ? C. 3 ?

D.

? ?

x2 y 2 7、 椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1,F2.若|AF1|, a b
|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为( A. )

1 4

B.

5 5

C.

1 2
2

D. 5-2 .

x y2 8、如图,F1,F2 分别是双曲线 C: 2 ? 2 ? 1 (a,b>0)的左、右焦点,B a b
是虚轴的端点,直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P,Q 两点,线段 PQ

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的垂直平分线与 x 轴交与点 M,若|MF2|=|F1F2|,则 C 的离心率是(



2 3 A. 3

6 B. 2

C. 2

D.

3

3、方程的求解
1、已知椭圆 C :

x2 y 2 3 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 .双曲线 x ? y ? 1 的渐近线与椭圆 2 a b 2


C 有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为 16,则椭圆 C 的方程为(

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 ? ?1 x y x y 20 5 16 4 ? ? 1 ? ? 1 A. B. C. D. 8 2 12 6
2 2 2 2

2、已知双曲线的中心在原点,两个焦点 F1,F2 分别为 ( 5, 0) ,点 P 在双曲线上且 0) 和 (? 5,
PF1 ? PF2 ,且 △PF1 F2 的面积为 1,则双曲线的方程为

( D. x2 ?



A.

x y ? ?1 2 3

2

2

B.

x y ? ?1 3 2

2

2

C.

x ? y2 ? 1 4

2

y ?1 4

2

4、其他
1、【2010 浙江文】设 O 为坐标原点, F1 , F2 是双曲线

x 2 y2 ? ? 1 (a>0,b>0)的焦点, a 2 b2

若在双曲线上存在点 P, 满足∠ F1 P F2 =60°, ∣OP∣= 7a ,则该双曲线的渐近线方程为 ( ) A.x± 3 y=0 B. 3 x±y=0C.x± 2y =0 D. 2x ±y=0

2、(2015 课标 I 理)已知 M ? x0 , y0 ? 是双曲线 C :

x2 ? y 2 ? 1 上的一点, F1 , F2 是 C 的两 2
) D. ? ??

y 焦点,若 MF 1 ? MF 2 ? 0 ,则 0 的取值范围是(
A. ? ??

???? ? ???? ?

? ?

3 3? , ? 3 3 ? ?

B. ? ??

? ?

3 3? , ? 6 6 ? ?

C. ? ??

? 2 2 2 2? , ? 3 3 ? ? ?

? 2 3 2 3? , ? 3 3 ? ? ?

3、(2014?新课标 I 卷理科)已知 F 为双曲线 C : F 到 C 的一条渐近线的距离为 ( ) A.

x2 ? my2 ? 3m(m ? 0) 的一个焦点,则点
B. 3 C.

3

3m

D. 3m

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x2 y2 5 4、(2013 课标 I 理)已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率为 ,则 C 的渐近线方 a b 2 程为 ( 1 )A、y=± x 4 1 (B)y=± x 3 1 (C)y=± x 2 (D)y=± x )

5、椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的 2 倍,则 m 的值为( 1 A. 2 B.2 1 C. 4 D.4

6、已知双曲线 C 的离心率为 2,焦点为

F1



F2

,点 A 在 C 上,若

F1 A ? 2 F2 A





cos ?AF2 F1 ?



1 )A. 4

1 B. 3

2 C. 4

2 D. 3
2

7、(2012 课标 I 理)等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y ? 16x 的准线交于 A, B 两点, AB ? 4 3 ;则 C 的实轴长为( A. 2 B. 2 2 C. ? ) D. ?

8、(2014 课标 I 理)已知抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上一点,Q → → 是直线 PF 与 C 的一个交点.若FP=4FQ,则|QF|=( 7 A. 2 B.3 5 C. 2 ) D.2

9、设抛物线 y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足.如果直 线 AF 的斜率为- 3,那么|PF|=( )A.4 3 B.8 C.8 3 D.16

10、已知点 P 在抛物线 y2=4x 上,那么点 P 到点 Q(2,-1)的距离与点 P 到抛物线焦点距 离之和取得最小值时,点 P 的坐标为( 1 ? A.? ?4,-1? 1 ? B.? ?4,1? ) D.(1,-2)

C.(1,2)

5、最值
1、(2015 全国 1 文) 已知 F 是双曲线 C : x ?
2

y2 ? 1 的右焦点,P 是 C 左支上一点, 8


A 0, 6 6 ,当 ?APF 周长最小时,该三角形的面积为
2、已知 M 是椭圆 值是
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?

?

x2 y2 ? ? 1 上的一点, F1 , F2 是椭圆的焦点,则 | MF1 | ? | MF2 | 的最大 9 4
( )

A、4 3、若 AB 为过椭圆 ( )A.6

B、6

C、9

D、12

x2 y2 ? ? 1 中心的弦,F1 为椭圆的右焦点,则△ F1AB 面积的最大值为 25 16
B.12 C.24 D.48

4、【2010 福建】点 O 和点 F 分别为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任 4 3
B.3 C.6 D.8

意一点,则 OP?FP 的最大值为( )A.2

??? ? ??? ?

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